Procurando exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau?
Parabéns, você chegou ao site certo, aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.
Selecionamos vários exercícios resolvidos, todos retirados de provas de concursos públicos realizados por todo o país.
Bons estudos!
Questão 1 (PM ES 2013 – Funcab). O conjunto solução da equação x² – 3.x 10 = 0, é:
A) S = {- 5; -1}
B) S = {- 2; 0}
C) S = {- 2; 5}
D) S = {- 2; -5}
E) S = {- 5; 0}
Resolução:
Utilizando o método da soma e produto:
Soma das raízes: -b/a = -(-3)/1 = 3
Produto das raízes = c/a = -10/1 = -10
Veja que:
(-2) + 5 = 3
(-2) . 5 = -10
Assim, o conjunto solução é S = {- 2; 5}
Questão 2 (PM Acre Soldado 2012 – Funcab). Determine o produto das raízes da equação x² – 3x + 36 = 2x – x² – 14.
A) 2,5
B) 10
C) 25
D) 100
E) 50
Resolução:
Primeiramente vamos simplificá-la:
x² – 3x + 36 = 2x – x² – 14
x² – 3x + 36 – 2x + x² + 14 = 0
2x² – 5x + 50 = 0
Temos uma equação do segundo grau.
Nem precisamos resolvê-la pois sabemos que o produto das raízes é c/a, onde:
a = 2
b = -5
c = 50
Logo,
Produto = c/a = 50/2 = 25
Questão 3 (Guarda Civil SP). A soma entre dois números positivos é 37. Se o produto entre eles é 330, então o valor da diferença entre o maior e o menor número é:
a) 7.
b) 23.
c) 61.
d) 17.
e) 49.
Resolução:
Sejam x e y esses números:
x + y = 37
x.y = 330
Da primeira equação temos que y = 37 – x, que substituindo na segunda:
x(37 – x) = 330
37x – x² – 330 = 0
x² – 37x + 330 = 0
Note que a = 1, b = -37, c = 330
Calculando o valor de Δ:
Δ = b² – 4ac = (-37)² – 4.1.(330) = 1369 – 1320 = 49
Calculando as raízes:
Daí, x’ = (37+7)/2 = 22 e x” = (37-7)/2 = 15
Assim, se x = 22, y = 15, e se x = 15, y = 22.
Logo, 22 – 15 = 7
Questão 4 (Guarda Civil SP). Se x1 > x2 são as raízes da equação x² – 27x + 182 = 0, então o valor de 1/x2 – 1/x1 é:
a) 1/27
b) 1/13
c) 1
d) 1/182
e) 1/14
Resolução:
Note que a = 1, b = -27, c = 182
Calculando o valor de Δ:
Δ = b² – 4ac = (-27)² – 4.1.(182) = 729 – 728 = 1
Calculando as raízes:
Daí, x’ = (27+1)/2 = 14 e x” = (27-1)/2 = 13
Logo,
1/13 – 1/14 = (14 – 13)/182 = 1/182
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Boa tarde Jordon! não consegui entender a resolução da primeira equação da Pm ES Funcab.,pela formula de bhaskara daria o mesmo resultado Tambem? a minha resposta deu negatigo no -5.se puder responder fico agradecido pela atenção obrigado.
Olá Anderson,
Com certeza o resultado deve ser o mesmo. O método da soma e produto é uma derivação da fórmula de Bhaskara.
Site maravilhoso *-* com ótimas questões, estão me ajudando MUITO, gratidão
Obrigado Shayonara!
Volte sempre…
Boa tarde Jordan. Não consegui entender a finalização do último exercício Questão 4 (Guarda Civil SP)… “Logo,
1/13 – 1/14 = (14 – 13)/182 = 1/182.” Porque desse 182?
Gostaria muito da resposta, desde já obrigada pela atenção.
Olá Maria!
Usamos o 182 por ser o MMC de 13 e 14.
(PM Acre Soldado 2012 – Funcab). Essa questão está errada, se for feita por delta, o valor sera negativo, logo não vai ter raízes da equação em reais, logo não vai existir o produto das raízes.
Olá Ygo!
Em nenhum momento a questão informa que as raízes são reais.
Caso ainda tenha dúvidas, descubra as raízes complexas e depois faça o produto.