As equações do primeiro grau costumam aparecer em praticamente todas as provas de concursos. Trata-se de uma matéria relativamente simples, porém nunca é demais praticar.
Neste post apresentamos vários exercícios resolvidos sobre equações do primeiro grau, todos retirados de provas de concursos realizados por todo o Brasil. Comece já a estudar e saia na frente dos seus concorrentes.
Bons estudos e boa sorte!
Questão 1 (PM SP). Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi
(A) R$ 573,00.
(B) R$ 684,00.
(C) R$ 709,00.
(D) R$ 765,00.
(E) R$ 825,00.
Resolução
Sendo x o gasto com o supermercado, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:
586 + 2x = 832
2x = 832 – 586
2x = 246
x = 246/2
x = 123
Logo,
586 + 123 = 709
Resposta: C
Clique aqui para assistir a resolução da questão 1 pelo youtube.
Questão 2 (PM SP). Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo. Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação foi
(A) 14,3.
(B) 13,2.
(C) 12,9.
(D) 11,6.
(E) 10,8.
Resolução
Seja x a quantidade de fio utilizada na segunda ligação, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:
18,7 + x + 2x/3 + 2,3 = 50
x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3
(3x + 2x)/3 = 29
5x = 29.3
x = 87/5
x = 17,4
Lembrando que x é a quantidade utilizada na segunda ligação.
A quantidade utilizada na terceira foi 2/3 de 17,4:
17,4.2/3 = 34,8/3 = 11,6
Resposta: D
Questão 3 (PM SC). Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau: 3x + 4(1 + x) + 2 = 5x – x – 6?
a) 4
b) -4
c) 2
d) 3
Resolução:
3x + 4(1 + x) + 2 = 5x – x – 6
3x + 4 + 4x + 2 = 4x – 6
7x + 6 = 4x – 6
7x – 4x = -6 – 6
3x = -12
x = -12/3
x = -4
Resposta: B
Questão 4 (BB – FCC). Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:
(A) 24.
(B) 26.
(C) 30.
(D) 32.
(E) 36.
Resolução:
Vamos considerar que no início haviam x pessoas na fila de Iná e x+4 pessoas na fila de Ari.
Após passarem 8 pessoas da fila de Ari para Iná passamos a ter: x+8 pessoas na fila de Iná e x-4 na fila de Ari.
Veja que a questão fala que neste momento Iná fica com o dobro de Ari.
Podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:
2(x – 4) = x + 8
2x – 8 = x + 8
2x – x = 8 + 8
x = 16
Logo, existiam x + x + 4 = 16 + 16 + 4 = 36 pessoas
Resposta: E
Questão 5 (Guarda Civil SP). O valor de x na equação 2x/3 – x/5 = 6(x – 2) é:
a) 160/73
b) 120/53
c) 180/83
d) 140/63
e) 100/43
Resolução
2x/3 – x/5 = 6(x – 2)
(5.2x – 3.x)/15 = 6(x – 2)
(10x – 3.x)/15 = 6(x – 2)
(10x – 3.x) = 15.6(x – 2)
10x – 3x = 90(x – 2)
7x = 90x – 180
180 = 90x – 7x
83 x = 180
x = 180/83
Resposta: C
Questão 6 (PM ES). Existe um número que somado com seu triplo é igual ao dobro desse número somado com doze. O valor desse número é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Resolução
Como não sabemos qual é esse número, vamos chamá-lo de x, assim podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:
x + 3x = 2x + 12
4x = 2x + 12
4x – 2x = 12
2x = 12
x = 12/2
x = 6
Resposta: D
Questão 7 (PM SP). João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é
(A) 6,5.
(B) 7,0.
(C) 7,5.
(D) 8,0.
(E) 8,5.
Resolução
Seja x a idade de cada um dos gêmeos.
Como a média das idades dos 3 filhos que não são gêmeos é 9, a soma das idades dos 3 é 27 anos.
Sabendo que a média dos 5 filhos é 8,6, podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:
(27 + 2x)/5 = 8,6
27 + 2x = 8,6.5
2x = 43 – 27
2x = 16
x = 16/2
x = 8 anos
Resposta: D
Questão 8 (PM ES – AOCP). Se somarmos três unidades ao dobro do número x, obteremos o mesmo resultado que alcançamos ao subtrair duas unidades do triplo do mesmo número x. Dessa forma, o quádruplo do número x é igual a
A) 20.
B) 16.
C) 12.
D) 8.
E) 4.
Resolução
“somarmos três unidades ao dobro do número x”
2x + 3
“subtrair duas unidades do triplo do mesmo número x”
3x – 2
Igualando:
3x – 2 = 2x + 3
3x – 2x = 3 + 2
x = 5
Calculando o quádruplo de x:
4x = 4.5 = 20
Resposta: A
Questão 9 (Correios – Consulplan). Descubra o CEP que está faltando no Cartão Postal de Carol,
sabendo que ele é o resultado da equação abaixo, multiplicado por 104:
A) 39.000
B) 15.000
C) 90.000
D) 30.000
E) 60.000
Resolução
Observe que existem duas frações na equação, cujos denominadores são 3 e 4.
Multiplicaremos todos os termos da equação por 12, que é o produto entre 3 e 4, para eliminarmos a fração:
12 . [ (x + 3)/3 – 3 = (x + 3)/4 – 2 ]
12.(x + 3)/3 – 12.3 = 12(x + 3)/4 – 12.2
4.(x + 3) – 36 = 3(x + 3) – 24
4x + 12 – 36 = 3x + 9 – 24
4x – 24 = 3x – 15
4x – 3x = – 15 + 24
x = 9
Multiplicando o resultado por 104:
9 . 104 = 9 . 10000 = 90000
Resposta: C
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre equações do primeiro grau?
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Na terceira questao ( questao 42 ), porque o resultado deu -4 ? se -6-6 e = 12, caso tivesse (-6)+(-6) ai sim daria -12 nao to certo ?
Caro Angelo,
As duas expressões tem o mesmo resultado, que é -12.
(-6)+(-6) = -6 – 6 = -12
Nos dois casos, podemos imaginar que estamos somando duas dívidas. Claro que o resultado será uma dívida maior.
E se eu multiplicasse por(-1) iria da 4
quando se multiplica por -1 todos os sinais da equaçoes se invertem ficaria entao -3x=12…resultado o mesmo
Admiro vc cara
Obrigado Assif!
Comentários como este me incentivam ainda mais.
eu nao consigo entender essa materia… minha professora e um monstro
Basta estudar Luana…
rsrsrsrssrs
deu -4 pq ele dividiu por 3 ambos os lados
3x = -12
x = -12/3
x = -4
Mas o x nessas equaçoes pode representar qualque valo tipo 3x = -453 o x pode representar qualquer valor
Luiz Henrique,
No caso das equações do primeiro grau, o x representa o número que satisfaz aquela equação, não qualquer valor.
No seu exemplo:
3x = -453
x = -453/3
x = -151
Veja que x representa o número -151 e não qualquer valor.
N ta dando cierto como es o resultado por favor me ajude
Destribui 540 laranjas em 2 caixas de modo que una delas tenha 140 laranjas a menos que a outra. Quantas laranjas ha em cada caixa??
Vitória,
você pode resolver da seguinte forma:
Uma caixa terá x e a outra caixa terá y laranjas, assim temos o sistema:
x + y = 540
x – y = 140
Basta resolvê-lo.
Um pouco atrasado a resposta: mas pode servir para gerações futuras rsrsrs
total = 540
caixa 1 = x
caixa 2 = x – 140
total = caixa 1 + caixa 2
540 = x + x-140
540 = 2x – 140
2x – 140 = 540
2x = 540 + 140
2x = 680
x = 340 esse é o x da caixa 1
para encontrar o x da caixa 2 basta substituir os valores
=> caixa 2 = x da caixa 1 – 140
caixa 2 = 340 – 140
caixa 2 = 200
caixa 1 fica com 340
caixa 2 fica com 200
total 540…. chega me arrepiei agora !!!!!!
Jordon, boa noite.
Eu não entendi muito bem como você montou a equação da Guarda Civil SP 2010 – Questão 27. Você poderia me explicar?
Olá Adriano,
Eu tirei o mmc de 3 e 5, que é 15, depois passei multiplicando para o lado direito da equação.
olá jordon
gostaria de saber sobre a questão 27 da PM SP 2012 sobre o eletricsta.
Minha duvida é o seguinte como de x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3 passa a (3x + 2x)/3 = 29 dentro
dos parenteses nao entendi de x+2x/3 passou a (3x+2x) pode me explicar fazendo um grande favor?
muito obrigado e me desculpa pela minha ignorancia!
Olá Edmilson, é só tirar o mdc.
Boa noite
Em que momento é utilizado o mdc ? Não entendi mesmo, como ficou “de x+2x/3 passou a (3x+2x)”
Lidiane,
Você esqueceu do denominador 3.
desculpe mais e mmc
uma familia é composta de x de irmãos e y irmãs cada irmão tem o número de irmaos igual ao número de irmãs cada irmã tem o dobro de números de de irmãs o valor de x+y qual é? alguém pode me ajudar
Primeiro o enunciado esta incompleto .
FUVEST 94 – Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal?
n de filhos = x -irmãos
n de filhas =y – irmãs
*numero de irmãos = numero de irmãs
x=y
*Como utilizou um irmão para montar ,a equação fica assim =
x-1=y Pois ele diz cada filho
x=y+1
*Cada filha tem o o numero de irmãos =2.x o numero de irmãs
x=2.y
x=2.(y-1) pois utilizou uma das filhas para fazer a analise
x=2y-2
->agora igualando as equações temos :
y+1=2y-2 x=y+1
y-2y=-2-1 x=3+1
-y=-3 .(-1) x=4
y=3
Logo ele quer saber o valor de x+y
x+y = 4+3 = 7 resposta è 7
Por favor me ajudem a resolver esse exercicio:
Um eletricista cobra uma taxa de R$20,00 pela visita ao cliente e mais R$30,00 por hora.
Determine a função que representa a situação acima;
Segue a função Tayla:
f(h) = 20 + 30h
🙂
…………………………………………………………………..
mds tou me atrapanhando nos sinais
Olá jordon
Na questão 41 , eu não entedi porque a equação estava 33x quando você colocou e depois quando você foi armar , colocou 3x ! Isso foi um erro de digitação ? Ou existi alguma regra ?!…..
Isabela, realmente havia um erro de digitação, já corrigido.
Obrigado pela contribuição.
Ola, Por gentileza me ajudar a montar as equações.
1) Maria possui R$ 35,00 a mais que Osvaldo, Renan tem R$ 45,00 a menos que Osvaldo. Se os três possuem juntos R$ 350,00, quanto possui cada um?
2) Duas pessoas tem juntas R$ 1.200,00. Quanto possui cada uma delas, sabendo-se que uma possui o quíntuplo da outra??
1) x + x+35 + x – 45 = 350
3x = 350 – 35 + 45
3x = 360
x = 360/3
x = 120
Maria : 120 + 35 = 155
Osvaldo: 120
Renan: 120 – 45 = 75
Juntos possuem 350
2) x + 5x = 1200
6x = 1200
x = 1200/6
x = 200
1ª pessoa 5 x 200 = 1000
2ª pessoa 200
Juntas possuem 1200
Davisangi223@gmail.com
A soma de um numero com o seu dobro acrescido de usa metade resulta em 14 , descubra este numero : Me ajuddddaaaaaa
acho que o numero sera 3,5
X + 2X + X/2 = 14
3X + X/2 = 14 (multiplicando todos os termos da equação por 2, temos:)
2 . 3X + 2. X/2 = 2. 14 (que resulta:)
6X + X = 28
7X = 28
X = 28/7
X = 4 Verificando: 4 + 2 . 4 + 4/2 = 14
celia.ferreira2009@bol.com.br
uma geladeira e vendida em n parcelas iguais sem juros caso se queira adquirir o produto pagandose 3 ou5 parcelas amenosainda sem juros o valor de cada parceladeve ser acrescida de 60 ou de 125 reais. o valor de n e
Boa noite!
Quando vc está resolvendo a equação de 1 grau que vc passa x para o primeiro membro e o restante para o segundo membro que x vem acompanhado de um número negativo, tem que multiplicar por -1 pra ele ficar positivo ou pode finalizar com ele negativo mesmo?
Exemplo: -14x= -41
Boa noite Rodrigo,
O correto é multiplicar ambos os membros por (-1), assim teremos:
14x = 41
x = 41/14
Jordon você tem algum material que possa que me enviar por e-mail do ensino fundamental ao médio? meu e-mail merciadasilvagomes@hotmail.com desde já agradeço!
Olá Mércia!
Todo o material encontra-se no site. Tem muita coisa.
to tentando resolver uns problemais da escola sobre equaxao do primeiro grau mais nao consigoí ½í¸¦
Laiza,
Aproveite para ler também o conteúdo sobre equações do primeiro grau em nosso site.
Marcos vende colares na praia. Sábado ele vendeu x colares e domingo 3x colares, se cada colar custa R$ 5,00 e o valor arrecadado com as vendas nestes dois dias foi superior a R$ 320,00 quais os possiveis valores de x?
Zuza,
Marcos vendeu 4x no final de semana.
Como cada colar custa 5 reais, ele arrecadou 20x reais.
Se o arrecadado foi superior a 320:
20x > 320
x > 320/20
x > 16
Oi, eu não estou entendendo como foi resolvida a questão 41. Poderia me ajudar?
A questão 33 não entendi pq o 4 decepção como 8
olá boa noite , pode me ajudar a resolver uma questão de equação?
olá boa noite . pode me ajudar. não entendi.
ola boa noite alguem pode me ajuda!
uma industria de aparelhos de smartphone tem o custo C, em reais,para produzir x unidades de um determinado tipo de smartphone, expresso por C(x)=70x+60.nessa situação,para a industria produzir 120 unidades desse mesmo smartphone, o custo equivalente será de
Na questão 27, não entendi porquê deu (3x + 2x) / 3. Alguém?!
Na questão 27, por que dá (3x + 2x) / 3? Alguém?!
Muito bom! Ajudou-me bastante!! Parabéns professor!!
Obrigado Karen.
Volte sempre que precisar.
Me ajudem a responder essas questões, por favor!
1- Em 1981, deu-se início a implantação do projeto Ferro de Carajás. A Vila que havia sido projetada para atender x habitantes, segundo dados do IBGE, teve acréscimo do triplo dessa quantidade. De 1981 a 2004, a população de Parauapebas cresceu mais 18 vezes a previsão inicial x. De 2004 até os dias atuais a população de Parauapebas recebeu mais 75.000, chegando aos 185 mil habitantes de hoje.
2- Se continuar crescendo na mesma proporção dos últimos 5 anos, a população de Parauapebas em 2014, será de aproximadamente:
Qual o valor dessa equação do 1º grau X-4/2 + 3x = 4x/5 + 7
na segunda questao, porque vc multiplicou o 29 por 3?
Ederson, o 3, que estava dividindo, passa para o outro lado da igualdade multiplicando.
Sabe-se que a solução da expressão algébrica algébrica 2((x-1)=3x+4 equivale a um valor inteiro negativo determine esse valor
professor , eu fiz a questao 1 de uma maneira diferente . gostaria de saber se esta correto .
eu fiz da seguinte maneira : 2x-586=832
2x=586+832
2x=1448
x=1448\2
x=709
obrigada desde ja , estarei aguardando sua resposta.
Olá Letícia!
Está correto sim. As equações são diferentes pois a incógnita representa coisas diferentes. Na minha equação representa os gastos com o supermercado, enquanto na sua representa os gastos totais.
Parabéns!
Meu problema é conseguir montar, eu não sei onde encaixar cada número (termo). E nessa acabo usando a lógica em vez de montar a equação. Ex: na 2 sabendo que ele tinha 50 m (total) eu subtrai 18, 7 (1°) e 2,3 (resto) ficando assim 29. Desses 29m ele tinha usado 2/3 então dividi por 5 (2+3) resultando em 5,8. Multipliquei 5,8 X 2 (pois ele precisava de 2/3) e deu 11,6. Logo, esse é o resultado. Mas nem sempre isso dá certo.
Não tem segredo Gabriel. Basta chamar de x o número desconhecido e seguir a sequência correta. Acho que se você consegue fazer sem montar a equação, é porque já está entendendo o conteúdo, basta praticar.
Olá Jordon
amigo, primeiro parabéns pela iniciativa. É bacana quando a gente vê que alguém domina algo (que sei ser simples), mas que para nós (mortais) parece algo tão complicado. Acertei todas as questões (menos a do BB) utilizando o meu próprio método. Gostaria de lhe pedir para que me mandasse uma lista de exercícios de equações do 1º com uma e duas incógnitas pois estou me preparando para um concurso e essa matéria cai à beça nessa prova.
Obrigado
Sílvio
para me enviar é bem simples: londsite + aquele símbolo que você já sabe + mais o serviço de email do bill gates acrescido de “ponto com”…
pode ser? obrigado colega.
Olá Silvio,
Que bom que gostou e obrigado pelo comentário.
Incluirei mais alguns exercícios sobre o assunto no site.
O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 50x − 2.000, em que x
é a quantidade mensal vendida de seu produto. Qual a quantidade que deve ser vendida
mensalmente para que o lucro mensal seja igual a $ 5.000,00?
Bom dia Jordon! achei um pouco complicado o modo como foi resolvido o exercicío 4 do BB. Teria um jeito mais simples de se resolver?
Olá Anderson,
acho que é a forma mais simples de se resolver essa questão.
×-2×-3=0 resultado por favor?
x – 2x – 3 = 0
-x – 3 = 0
-x = 3
x = -3
Equação do primeiro grau
Uma empresa, após pagar30% do imposto de renda sobre seu líquido bruto (LB), obteve um lucro líquido (LL) de $500.00 Observação: LK=LB-30% de LB.
A) O LB é de $650;
B) O LB é superior a $750.00
C) O LB está entre $500.00 e 650.00;
D) O LB é aproximadamente igual a $714,286;
E) O LB é inferior a $700.00
Boa noite prof. Entao nao entendi a questao 5 guarda civil, 2x/3-x/5= 6(x-2)
O mmc e 15 mas porq deu 90 no lugar do 6(x-2) se o mmc e somente ente 3 e 5 ate porq o 6 esta depois do sinal de igual.
Olá Alex,
O 90 é o produto de 6 por 15.
Tentei ser mais detalhista na resolução. Favor verificar.
Cristina queria comprar bonecas, todas iguais, para distribuir no dia das crianças. Cristina observou que, com o dinheiro que tinha, conseguiria comprar 80 bonecas. Porém, se o preço da boneca fosse 10 reais a menos, ela conseguiria comprar 120 bonecas. Calcule quanto custa cada boneca. E quanto Cristina tem em dinheiro para compra das bonecas?
sabendo que U=Q, resolva as equações
2x-4/5 – 6 1/2 = 20-x/4 – x+1/2/3
já tentei de varias maneiras e não consegui segundo o livro a resposta e =12
Olá Rose!
A terceira fração da equação é 61/2?
Jordon como calcular a altura em cm cuja equação é 5, 7x +81, 5 onde a altura se mede pela idade das crianças que tem entre 4 a 13anos e n se sabe quantidade de crianças e que x é a idade das crianças em anos?
Olá Márcia!
Não consegui entender a pergunta.
Professor gostaria de saber como o senhor achou o (2x + 3x)/3 na Questão 2 (PM SP 2012). O sr pode me ajudar realmente me perdi nessa parte é alguma propriedade matemática? Ao meu ver ficaria 3x/3.
Olá Thiago!
Só podemos somar as frações que possuem o mesmo denominador, por isso a necessidade de utilizar o MMC.
Como o MMC de 1 e 3 é 3, temos:
x/1 + 2x/3 = (3x + 2x)/3
Sucesso!
bom dia alguem poderia me ajudar a resolver o seguinte problema .uma seção de repartição publica recebeu um lote de processos para arquivar foram entregue 12 processos a cada funcionario da seção restando 8 processos do lote.se fossem entregues 8 processos a cada funcionario restariam 24.qual o total de processos de lote
eu n consegui enteder mais e como arma essas contas n sou boa em matema
tica vc podia me ajuda
Olá Maria Eduarda!
Sugiro que acesse primeiro o conteúdo sobre equações do primeiro grau, na sessão “material didático”.
Excelente trabalho! Poderia dar alguma dica para facilitar o entendimento de como montar uma questão ?
Olá Everton!
A dica é sempre utilizar o x para representar o número que você quer descobrir.
pessoal na questao 3 esta errada pois ele esqueceu de adicionar o 5x na sua montagem da esquacao
Olá Luiz!
5x – x = 4x
Antonio. Bruno e Carlos sao irmaos .Bruno e dois anos mais velho do que Antonio e Carlos e tres anos mais velho que bruno.a soma das idades desses tres irmaos e 55.qual a idade de cada um deles por favor me ajude
Boa noite amigo.
Não entendi por que na questão 4 somou
X+X+4
16+16+4
=36
Obrigado e parabéns pelo trabalho.
Acho que entendi….
No inicio de tudo a fila A tinha 4+16 ou seja, fila A tinha 20 pessoas e a B 16 pessoas.
Caramba, Era mais fácil ter ido na fila e contar as pessoas do que ficar calculando rsrs.
Abraços
Marcelo,
Haviam x pessoas na fila de Iná e x+4 pessoas na fila de Ari.
Total: x + x + 4
Boa tarde na questão 2 tem uma parte que eu assim x+2x/3=50-18,7-2,3
(3x+2x)/3=29
Como o X virou 3x?
Olá Agnês!
Nós calculamos o MMC, considerando que temos uma adição de frações com denominadores diferentes.
oi jordon
Olá Mailison,
Seja bem vindo!
Parabéns pelo conteúdo postado, do mesmo jeito que tanto me ajudou que você seja abençoado para continuar o lindo trabalho
cara muito bom, mas essa matéria me deixa maluca, admiro qm sabe essas coisas.
Porq eu… Nop
meus neurônios queimão, é muito difícil
muito bom, obrigado por disponibilizar, tem mais exercícios?
Obrigado!
André,
disponibilizamos novos exercícios toda semana.
Boa noite professor
como resolver esta equaçao de 1 grau que nao lembro mais.
3x – y =10
x + y =18
Olá Arlei!
Você está diante de um sistema de equações do primeiro grau.
Neste exemplo você pode somar as equações, assim restará apenas a incógnita x.