ENEM 2020 – Questão sobre geometria plana

Confira aqui a resolução comentada da questão 148 (geometria plana) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 148. A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se: 

“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo: 

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); 

II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M); 

III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde. 

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada? 

A) 27 

B) 32 

C) 53 

D) 63 

E) 90

Resolução

Considerando que a largura deve ter 14 M e que o comprimento deve ter 20 M, a razão largura/comprimento será:

14/20 = 7/10

Se o torcedor tem um tecido verde de 150 cm x 180 cm, aplicando a razão 7/10, de modo que todo o comprimento do tecido seja aproveitado.

Neste caso, consideraremos L = largura do tecido, considerando a razão aplicável.

L/180 = 7/10

10L = 7 x 180

10L = 1260

L = 1260/10

L = 126 cm

Agora que sabemos as medidas da bandeira (180 cm de comprimento e 126 cm de largura), podemos calcular a medida de cada módulo, considerando que o comprimento possui 20 M:

Módulo = 180 / 20 = 9 cm

Para finalizar, a questão deseja saber o lado do menor quadrado de tecido azul que deve ser comprado para a confecção do círculo. O menor quadrado será aquele cuja medida dos lados é igual ao diâmetro do círculo azul.

Observe que o enunciado informa que o raio é igual a 3,5 M, ou seja, o diâmetro, deverá medir 7 M.

7 x 9 = 63 cm

Resposta: D

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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