Você sabe o que são arranjos com repetição? Veremos aqui a definição, a fórmula matemática e vários exemplos deste importante tópico da análise combinatória.
Bom estudo!
Definição
Os arranjos com repetição são aqueles em que a ordem de cada elemento do conjunto importa e que cada elemento pode ser contado mais de uma vez, ou seja, pode haver repetição.
Exemplo 1:
Listar os números de dois dígitos que podem ser formados com os algarismos 3, 4 e 5, podendo haver repetição:
33, 34, 35
43, 44, 45
53, 54, 55
Fórmula
A fórmula utilizada no cálculo da quantidade de arranjos com repetição é a seguinte:
Onde:
AR(n,p) = quantidade de arranjos com repetição
n = quantidade de elementos do conjunto
p = quantidade de elementos por arranjo
Voltando ao exemplo 1, temos um arranjo com repetição, onde n = 3 e p = 2:
Exemplo 2. Quantos agrupamentos podem ser feitos com dois elementos do conjunto Q = {A, B, C, D, E, F}, tomados dois a dois, sendo a ordem relevante e podendo haver repetição?
Temos que:
n = 6
p = 2
Exemplo 3. Quantos números de quatro dígitos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, podendo haver repetição?
Claramente temos um exemplo de arranjo com repetição, onde n = 9 e p = 4.
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