Arranjo com repetição

Você sabe o que são arranjos com repetição? Veremos aqui a definição, a fórmula matemática e vários exemplos deste importante tópico da análise combinatória.

Bom estudo!

Definição

Os arranjos com repetição são aqueles em que a ordem de cada elemento do conjunto importa e que cada elemento pode ser contado mais de uma vez, ou seja, pode haver repetição.

Exemplo 1:

Listar os números de dois dígitos que podem ser formados com os algarismos 3, 4 e 5, podendo haver repetição:

33, 34, 35

43, 44, 45

53, 54, 55

Fórmula

A fórmula utilizada no cálculo da quantidade de arranjos com repetição é a seguinte:

Onde:

AR(n,p) = quantidade de arranjos com repetição

n = quantidade de elementos do conjunto

p = quantidade de elementos por arranjo

Voltando ao exemplo 1, temos um arranjo com repetição, onde n = 3 e p = 2:

Exemplo 2. Quantos agrupamentos podem ser feitos com dois elementos do conjunto Q = {A, B, C, D, E, F}, tomados dois a dois, sendo a ordem relevante e podendo haver repetição?

Temos que:

n = 6

p = 2

Exemplo 3. Quantos números de quatro dígitos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, podendo haver repetição?

Claramente temos um exemplo de arranjo com repetição, onde n = 9 e p = 4.

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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