Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre dízimas periódicas.

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Bom estudo!

Exercício 1 (TJ CE – ESAF). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal?

a) 2.521 / 990

b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990

d) 2.546 / 900

e) 2.521 / 999

Resolução

Note que temos uma sequência infinita de “46” a partir da segunda casa decimal.

2,54646… = 2,5 + 0,04646…

2,54646… = 2,5 + 0,4646…/10

2,54646… = 2,5 + (46/99)/10

2,54646… = 25/10 + 46/990

2,54646… = (2475 + 46)990

2,54646… = 2521/990

Resposta: A

Exercício 2 (SUSEP – ESAF). Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233…

a) 723/99

b) 723/90

c) 716/99

d) 716/90

e) 651/90

Resolução

Veja que o algarismo 3 é repetido infinitamente a partir da segunda casa decimal

7,233… = 7,2 + 0,033…

7,233… = 72/10 + 0,33…/10

7,233… = 36/5 + (1/3)/10

7,233… = 36/5 + 1/30

7,233… = (216 + 1)/30

7,233… = 217/30

7,233… = 651/90

Resposta: E

Exercício 3 (PM SC – CESIEP). Leia as afirmações a seguir:

I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.

II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.

III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.

Assinale a alternativa correta:

a) Somente a assertiva II está correta.

b) Somente a assertiva III está correta.

c) Somente a assertiva I está correta.

d) Somente as assertivas II e III estão corretas.

Resolução

I. Falsa – Os números Naturais são os inteiros positivos mais o zero.

II. Falsa – Os números representados por dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números Racionais.

III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os racionais.

Resposta: B

Exercício 4 (TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido

a) 0,22.

b) 0,222…

c) 2,22.

d) 2,222…

e) 2,2.

Resolução

O “45” está sendo repetido infinitamente.

0,454545… = 45/99

0,454545… = 5/11

Descobrimos os números que geram a dízima periódica. Basta agora inverter a ordem e dividir novamente.

11/5 = 2,2

Resposta: E

Exercício 5 (UFAC – MS Concursos). Sejam x e y dois números reais. Sendo x = 2,333… e y = 0,1212…, dízimas periódicas. A soma das frações geratrizes de x e y é:

a) 7/3.

b) 4/33.

c) 27/11.

d) 27/33.

e) 27/3.

Resolução

Calculando a fração geratriz de x:

2,333… = 2 + 0,333…

2,333… = 2 + 1/3

2,333… = (6 + 1)/3

2,333… = 7/3

Calculando a fração geratriz de y:

0,1212… = 12/99

0,1212… = 4/33

Somando as frações geratrizes:

7/3 + 4/33

(77 + 4)/33

81/33

27/11

Resposta: C

Questão 6 (Pref. Teresina – NUCEPE). Sendo p/q a fração irredutível equivalente a 0,0222… / 0,001818… Qual o valor de p – q?

a) 92.

b) 99.

c) 100.

d) 101.

e) 110.

Resolução

O número 0,222… é uma dízima periódica que equivale a fração 2/9, ou seja, o numerador 0,0222… equivale a fração 2/90, por ser 10 vezes menor.

O número 0,1818… também é uma dízima periódica, e equivale a fração 18/99, ou seja, o denominador 0,001818… equivale a fração 18/9900.

Calculando p – q:

110 – 9 = 101

Resposta: D

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