Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionais, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.

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Bons estudos.

 

 

Questão 1 (BNB – FGV). Três grandezas A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C. Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1. Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é:

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 6

(E) 8

 

Resolução

Como A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C², sendo k a constante de proporcionalidade, então k = A.C²/B.

 

Vamos calcular o valor de k, utilizando B=6, C=3 e A=1.

k = A.C²/B = 1.3²/6 = 9/6 = 3/2

 

Sabendo o valor de k, e utilizando A=3 e C=2, vamos calcular o valor de B:

k = A.C²/B

3/2 = 3.2²/B

B = 8

Resposta: E

 

 

Questão 2 (IBGE – FGV). A grandeza G é diretamente proporcional à grandeza A e inversamente proporcional à grandeza B. Sabe-­se que quando o valor de A é o dobro do valor de B, o valor de G é 10. Quando A vale 144 e B vale 40, o valor de G é:

(A) 15;

(B) 16;

(C) 18;

(D) 20;

(E) 24.

 

Resolução

Como “A grandeza G é diretamente proporcional à grandeza A e inversamente proporcional à grandeza B”, temos que:

G = k.A/B

Neste caso k é a constante de proporcionalidade.

 

Como “quando o valor de A é o dobro do valor de B, o valor de G é 10”, temos que:

G = k.A/B

10 = k.2

k = 5

 

Agora que descobrimos o valor de k, vamos achar o valor de G quando A é 144 e B é 40:

G = k.A/B

G = 5.A/B

G = 5.144/40

G = 18

Resposta: C

 

 

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