Procurando exercícios resolvidos sobre perímetro de figuras planas?
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Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas de diversos concursos realizados pelo Brasil.
Bons estudos.
Exercício 1. (Vunesp). Uma sala retangular, com 8 m de comprimento por 5 m de largura, será dividida em duas salas menores: A e B, também retangulares, conforme mostra a figura.
Sabendo que a área da sala A corresponde a 60% da área da sala original (antes da divisão) e, desprezando-se a espessura da parede que irá dividir as salas, pode-se concluir que o perímetro, em metros, da sala B será:
(A) 15,3.
(B) 16,2.
(C) 16,4.
(D) 15,8.
(E) 14,9.
Resolução:
Se a sala A corresponde a 60%, então a sala B corresponde a 40%.
Veja que as larguras são iguais. A diferença está no comprimento, ou seja, o comprimento de B deve ser 40% de 8 m:
40% de 8 = 8.40/100 = 3,2 m
Calculando o perímetro:
5 + 5 + 3,2 + 3,2 = 16,4
Resposta: C
Exercício 2 (PM Pará). Baseado na figura abaixo, o menor valor inteiro par que o número x pode assumir para que o perímetro dessa figura seja maior que 80 unidades de comprimento é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Resolução:
Perímetro = x + 5 + 3x + 8 + x + 5 + 6x -8 = 11x + 10
Queremos que 11x + 10 seja maior que 80.
Resolvendo a inequação:
11x + 10 > 80
11x > 80 – 10
x > 70/11
x > 6,36
O menor inteiro par será 8.
Resposta: B
Exercício 3 (Vunesp). Uma região retangular foi totalmente cercada por tela. A figura mostra as medidas dos lados, em metros, dessa região.
Se para cercar totalmente essa região foram utilizados 48 m de tela, a medida do lado maior é igual a
a) 8 m
b) 14 m
c) 12 m
d) 10 m
e) 16 m
Resolução
Sabendo que o perímetro do retângulo mede 48 metros, temos:
x + x + x + 4 + x + 4 = 48
4x + 8 = 48
4x = 48 – 8
4x = 40
x = 40/4
x = 10 m
Medida do maior lado:
x + 4 = 10 + 4 = 14 m
Resposta: B
Exercício 4 (Vunesp). A respeito de um terreno retangular, sabe-se que seu perímetro é 64 metros e que a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros. Sendo assim, a área desse terreno, em metros quadrados, é
(A) 255.
(B) 224.
(C) 1155.
(D) 195.
(E) 1023.
Resolução
Considere:
x = medida do maior lado
y = medida do menor lado
Como o perímetro é 64 metros, temos:
x + x + y + y = 64
2x + 2y = 64
x + y = 32
Como a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros, temos:
x – y = 2
Somando as duas equações:
x + y + x – y = 32 + 2
2x = 34
x = 34/2
x = 17
Como a diferença é igual a 2 metros, podemos calcular facilmente a medida do outro lado:
x – y = 2
17 – y = 2
y = 17 – 2
y = 15
Calculando a área:
x.y = 17.15 = 255
Resposta: A
Exercício 5 (Consultec). Para demarcar linhas laterais do campo de futebol de um quartel, gasta-se meio litro de solução aquosa de cal para cada metro de marcação.
Sabendo-se que o campo tem formato retangular e que o comprimento e a largura medem 80m e 45m, respectivamente, pode-se afirmar que o total da solução aquosa de cal a ser usada na marcação do campo é igual, em litros, a
01) 125
02) 250
03) 360
04) 480
05) 500
Resolução
Temos um retângulo de perímetro:
80 + 80 + 45 + 45 = 250 m
São gastos 0,5 litros por metro:
0,5 x 250 = 125 litros
Resposta: 01
Exercício 6 (FAURGS). Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de
a) 14 cm²
b) 21 cm²
c) 49 cm²
d) 56 cm²
e) 70 cm²
Resolução
Tratando-se de um retângulo, e como o perímetro é igual a 28, se um dos lados mede x, o outro medirá 14 – x, e a função da área em função do lado x será:
A(x) = x.(14 – x)
A(x) = -x² + 14x
Temos uma função quadrática, que possui valor máximo, já que a<0.
Pela forma como foi construída, podemos perceber que as raízes da função são 0 e 14, de onde concluímos que o x do vértice é 7.
Calculando o y do vértice
A(x) = -x² + 14x
A(7) = -7² + 14.7
A(7) = -49 + 98
A(7) = 49 cm²
Resposta: C
Exercício 7 (NUCEPE). Para cercar um terreno retangular, com uma cerca formada por 3 fios, foram usados 114 m de arame. Se o terreno tem área medindo 78 m2, em quantos metros a largura do terreno excede sua altura? Admita que a largura do terreno é maior que sua altura, ambas medidas em metros.
A) 6 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
E) 10 m
Resolução
Se foram utilizados 114 m de arame em uma cerca formada por 3 fios, temos que o perímetro do terreno retangular é:
114 / 3 = 38 m
Sendo x a largura e y a altura do terreno:
2x + 2y = 38
x + y = 19
Como a área é igual a 78 m²:
x.y = 78
Resolvendo o sistema de equações:
x + y = 19
x.y = 78
É fácil perceber que os números são 13 e 6.
Como a questão informa que a largura é maior que a altura, a diferença será de:
13 – 6 = 7 m
Resposta: B
Exercício 8 (Vunesp). A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas.
Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a
(A) 40.
(B) 42.
(C) 54.
(D) 48.
(E) 36.
Resolução
Sabendo que a área de R1 é 54m², temos:
9.x/2 = 54
x = 54.2/9
x = 12
Como um dos lados de R2 mede x+4, a medida real é de 16 m.
Vamos agora utilizar o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo R2:
h² = 16² + 12²
h² = 256 + 144
h² = 400
h = 20 m
Calculando o perímetro de R2:
12 + 16 + 20 = 48 m
Resposta: D
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