Confira exercícios resolvidos sobre equações diofantinas retirados de concursos públicos realizados por todo o país.
(Prova Resolvida Bombeiros ES 2011 – Cespe)
Para incrementar a frota de veículos, uma corporação militar adquiriu automóveis e motocicletas.
Considerando que a soma dos 2 pneus de cada moto e dos 4 pneus de cada automóvel é igual a
152 pneus, julgue os itens a seguir.
Tomando:
x = numero de motos compradas
y = numero de carros comprados
2x + 4y = 152 pneus
24. Se a quantidade de motos compradas corresponde a um múltiplo de 4, então a de automóveis
corresponde a um número par.
Simplificando a equação:
x + 2y = 76
Se x é um múltiplo de 4, vamos tomar x = 4k
4k + 2y = 76
2k + y = 38
y = 38 – 2k
Veja que nas condições acima o número y de carros necessariamente é par.
CERTO
25. Se a quantidade de automóveis comprados foi inferior a 30, então a quantidade de veículos adquiridos foi superior a 45.
Vamos supor que foram comprados 29 carros, assim:
2x + 4y = 152
2x + 4.29 = 152
2x + 116 = 152
2x = 152 – 116
2x = 36
x = 18
Nestas condições, temos 29 + 18 = 57 veículos.
Como em quantidade de pneus, um carro corresponde a duas motos, se diminuirmos a quantidade de carros, a quantidade total de veículos irá aumentar.
CERTO