Confira aqui uma seleção especial de exercícios resolvidos sobre os mais variados tipos de funções.
Todas as questões foram retiradas dos diversos concursos públicos realizados pelo país e têm um nível muito bom, exigindo muito dos candidatos.
Bons estudos e Boa sorte!
Questão 1 (Sejus ES). Considerando uma função real f: R → R que satisfaça à condição f(x+1) = 1/f(x), para cada x∈R, julgue os seguintes itens.
a) Se uma f função satisfaz a essa condição, então f(-2) = f(2).
Resolução:
Vamos utilizar basicamente a relação f(x+1) = 1/f(x).
a) f(2) = f(1+1) = 1/f(1)
b) f(1) = f(0+1) = 1/f(0)
c) f(0) = f(-1+1) = 1/f(-1)
d) f(-1) = f(-2+1) = 1/f(-2)
Temos 4 relações, vamos substituir uma na outra, começando por a até chegar em d:
f(2) = 1/f(1) = 1/1/f(0) = f(0) = 1/f(-1) = 1/1/f(-2) = f(-2)
Resposta: Afirmação correta
b) Se, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o gráfico de f for uma reta, então essa reta é paralela ao eixo Ox.
Resolução:
Pelo exercício anterior, temos f(2) = f(0) = f(-2).
Veja que se o gráfico for uma reta, ela deve passar obrigatoriamente pelos 3 pontos que são colineares.
Resposta: Afirmação correta
Questão 2 (PRF – Cespe). Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a e b.
a) O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
Resolução:
Basta observar que temos uma função afim, onde sabemos dois pontos, assim fica fácil descobrir os valores de A e B.
1) 129000 = 2007A + B
2) 159000 = 2009A + B
1) 129000 – 2007A = B
2) 159000 – 2009A = B
Daí,
129000 – 2007A = 159000 – 2009A
2009A – 2007A = 159000 – 129000
2A = 30000
A = 30000/2 = 15000
Questão CORRETA
b) A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
Resolução:
Como já sabemos o valor de A, vamos agora descobrir o valor de B:
F(2009) = 159000
159000 = 2009A + B
159000 = 2009.15000 + B
B = 159000 – 30135000
B = – 29976000
Temos então que nossa função é:
F(t) = 15000t – 29976000
F(2011) = 15000.2011 – 29976000
F(2011) = 189000 e em 2011 tiveram 189000 acidentes
Questão ERRADA.
Questão 3 (Petrobrás). A função g(x) = 84. x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre
(A) dois e três meses.
(B) três e quatro meses.
(C) quatro e cinco meses.
(D) cinco e seis meses.
(E) seis e sete meses.
Resolução:
Como a função afim g(x) representa o gasto médio e queremos saber quando o investimento de 299,90 será recuperado, basta igualarmos:
84.x = 299,90
x = 299,90 / 84
x = 3,57
Logo, entre 3 e 4 meses.
Resposta: B
Questão 4 (UP). Considere o gráfico da função. Para quais valores de x a função é crescente?
Resolução
A função é crescente para x < 2 e decrescente para x > 2.
O intervalo onde x é menor que 2 pode ser representado por ]-∞, 2[.
Observe que temos um intervalo aberto em 2 pois neste ponto a função não é crescente nem decrescente.
Resposta: B
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