Procurando exercícios resolvidos sobre o famoso Teorema de Pitágoras?

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No sabermatemática você encontra uma seleção especial com várias questões comentadas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados por todo o país.

Bons estudos!

 

 

 

Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

a) 40 cm²

b) 48 cm²

c) 60 cm²

d) 70 cm²

e) 80 cm²

 

Resolução:

Desenhando o retângulo com as características informadas:

 

Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de Pitágoras:

10² = 8² + x²

100 = 64 + x²

100 – 64 = x²

36 = x²

x = 6

 

Calculando a área do retângulo:

Área = 8.6 = 48 cm²

 

 

 

Questão 2. (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, a afirmação abaixo está certa ou errada?

“O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.”

 

Resolução:

Desenhando o triângulo com as características informadas:

Como a média aritmética dos lados é igual a 10 cm:

(a + b + c) /3= 10

a + b + c = 30

 

Utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo:

A = base x altura / 2

30 = b.c/2

b.c = 60

 

Pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

 

Temos

a + b + c = 30

30 – a = b + c

(30 – a)² = (b + c)²

30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²

900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

 

Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:

900 – 60a = 2.60

60a = 900 – 120

60a = 780

a = 780/60

a = 13

 

CERTO

 

 

Questão 3. (PM SP 2014 – Vunesp).  Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.

A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:

(A) 95.

(B) 75.

(C) 85.

(D) 80.

(E) 90.

 

Resolução:

Clique aqui para ver a resolução no YouTube.

Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja:

Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema de Pitágoras:

1,7² = 1,5² + x²

2,89 = 2,25 + x²

x² = 2,89 – 2,25

x² = 0,64

x = 0,8 m ou 80 cm

 

Resposta: D

 

 

Questão 4 (SAP SP 2013). Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros,

(A) 7.

(B) 5.

(C) 8.

(D) 6.

(E) 9.

 

Resolução:

A questão fala em cercar um canto murado, utilizando 10m de tela. Temos claramente um triângulo retângulo. Veja a figura:

Basta utilizarmos o teorema de pitágoras, onde 10 é a hipotenusa, um cateto é 6 e o outro vamos chamar de x:

10² = 6² + x²

100 = 36 + x²

x² = 100 – 36

x² = 64

x = 8

 

Resposta: C

 

 

Questão 5 (PM Pará 2007 – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é

(A) 112,5.

(B) 125,5.

(C) 150,5.

(D) 175,5.

 

Resolução

Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:

Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

250² = 200² + AC²

62500 = 40000 + AC²

AC² = 62500 – 40000

AC² = 22500

AC = 150

 

Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:

 

Resposta: A

 

 

Questão 6 (IBGE 2016 – Cesgranrio) Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm.

A distância entre os pontos P e T, em cm, mede

(A) 17

(B) 21

(C) 18

(D) 20

(E) 19

 

Resolução

Vamos marcar na figura as distâncias fornecidas e um ponto Z, de modo que tenhamos um triângulo retângulo onde PT é a medida da hipotenusa.

Como temos um triângulo retângulo iremos utilizar o famoso teorema de Pitágoras, onde:

PT = hipotenusa

PZ = 12 – 4 = 8

ZT = 6 + 9 = 15

 

PT² = 8² + 15²

PT² = 64 + 225

PT² = 289

PT = 17

 

Resposta: A

 

 

Questão 7 (TJ SP 2015 – Vunesp). Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a

(A) 162.

(B) 126.

(C) 135.

(D) 153.

(E) 144.

 

Resolução

Sabendo que os retângulos são congruentes e que AB = 20, vamos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo abaixo:

Onde 6 e x são as medidas do retângulo.

10² = x² + 6²

100 = x² + 36

x² = 100 – 36

x² = 64

x = 8 m

 

Calculando a área do retângulo:

A = 6 x 8 = 48 m²

 

Como o canteiro é formado por 3 desses retângulos:

At = 3 x 48 = 144 m²

 

Resposta: E