Procurando exercícios resolvidos sobre sistemas de equações do primeiro grau?

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Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

 

 

Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). Quatro amigo, Abel, Bruno, Caio e Daniel, são colecionadores de figurinhas. Sabe-se que Abel possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel mais um terço da quantidade de figurinhas de Caio; que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas de Caio mais a quarta parte da quantidade de figurinhas de Daniel; que Daniel tem 60 figurinhas, e que Abel e Bruno possuem a mesma quantidade de figurinhas. Os quatro amigos possuem, juntos:

a) 125 figurinhas

b) 128 figurinhas

c) 130 figurinhas

d) 132 figurinhas

e) 135 figurinhas

 

Resolução:

Tomando:

A = Abel

B = Bruno

C = Caio

D = Daniel

 

Temos:

A = D/2 + C/3

B = 2C + D/4

D = 60

B = A

 

A = D/2 + C/3

A = 60/2 + C/3

A = 30 + C/3

 

B = 2C + D/4

B = 2C + 60/4

B = 2C + 15

 

De B = A:

2C + 15 = 30 + C/3

2C – C/3 = 30 – 15

(6C – C)/3 = 15

5C/3 = 15

C = 3.15/5

C = 9

 

A = 30 + C/3

A = 30 + 9/3

A = 30 + 3

A = 33

 

B = 2C + 15

B = 2.9 + 15

B = 18 + 15

B = 33

 

A + B + C + D = 33 + 33 + 9 + 60 = 135

Resposta: E

 

 

Questão 2 (PM SC 2011 – Cesiep). João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é:

a) 54

b) 68

c) 32

d) 76

 

Resolução

Sejam:

X = quantidade de moedas de 0,25

Y = quantidade de moedas de 0,10

 

Temos então:

x + y = 100

0,25x + 0,10y = 20,20

 

Da primeira equação:

x = 100 – y

 

Substituindo na segunda equação:

0,25(100 – y) + 0,10y = 20,20

0,25.100 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 20,20 – 0,15y = 0

0,15y = 4,80

Y = 4,80/0,15

Y = 32

 

Daí,

x = 100 – 32 = 68 moedas

Resposta: B

 

 

Questão 3 (BB 2010 – Cesgranrio). De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

(A) 12.495

(B) 12.535

(C) 12.652

(D) 12.886

(E) 12.912

 

Sejam:

x = quantidade de km de estradas pavimentadas

y = quantidade de km de estradas não pavimentadas

 

De: “ a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas”

>Temos: y – x = 62868  (1)

 

De: “ extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas”

Temos: y – 6x = 393  (2)

 

Fazendo (1) – (2):

y – x – y + 6x = 62868 – 393

5x = 62475

x = 62475/5

x = 12495

Resposta: A

 

 

Questão 4 (Guarda Civil SP 2010). Marcos pagou sua conta de energia no valor de R$ 240,00 com notas de R$ 5,00 e R$ 20,00. Sabendo que ele usou 30 notas ao todo, quantas notas havia de cada valor?

a) 23 notas de R$ 5,00 e 7 notas de R$ 20,00.

b) 24 notas de R$ 5,00 e 6 notas de R$ 20,00.

c) 22 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 20,00.

d) 18 notas de R$ 5,00 e 12 notas de R$ 20,00.

e) 20 notas de R$ 5,00 e 10 notas de R$ 20,00.

 

Resolução:

x = quantidade de notas de 5 reais

y = quantidade de notas de 20 reais

 

Sabendo que o valor da conta foi de R$ 240,00.

5x + 20y = 240 (simplificando por 5)

x + 4y = 48

 

Sabendo que ele utilizou 30 notas.

x + y = 30

 

Fazendo (1) – (2):

x + 4y – x – y = 48 – 30

3y = 18

y = 18/3

y = 6

 

De x + y = 30, temos que x = 24

Resposta: B

 

 

Questão 5 (PM PR 2010 – Cops). Considere o sistema linear a seguir:

2ax + 2y = 2

3x + 3y = b

 

Para quais valores dos parâmetros a e b o sistema tem solução x e y única?

a) a = 1 e b = 2

b) a = 1 e b ≠ 2

c) a qualquer e b ≠ 2

d) a ≠ 1 e b qualquer

e) a qualquer e b = 2

 

Resolução:

Multiplicando (1) por 1,5 e subtraindo (2):

(3a – 3)x + (3 – 3)y = 2 – b

x = (2 – b)/(3a – 3)

 

Veja que b está no numerador e pode assumir qualquer valor.

Temos também que o denominador não pode ser igual a zero.

3a – 3 ≠ 0

3a ≠ 3

a ≠ 3/3

a ≠ 1

 

Resposta: D

 

 

Questão 6 (PM ES – AOCP). Em uma ocorrência, foi registrada a apreensão de dois furgões com mercadorias obtidas ilegalmente. No primeiro furgão, foram encontradas 10 caixas da mercadoria A e 12 caixas da mercadoria B, cujo valor total de venda dessas mercadorias resultava em R$ 5.700,00, conforme relatado pelo motorista. No segundo furgão, foram encontradas 20 caixas da mesma mercadoria A e 2 caixas da mesma mercadoria B, cujo valor total de venda dessas mercadorias resultava em R$ 6.340,00, conforme relatado pelo segundo motorista. Considerando que ambos os motoristas falaram a verdade, então o valor de cada caixa do produto B é igual a

A) R$ 230,00.

B) R$ 249,00.

C) R$ 269,00.

D) R$ 280,00.

E) R$ 294,00.

 

Considere:

a = valor da mercadoria A

b = valor da mercadoria B

 

No primeiro furgão temos:

10a + 12b = 5700

No segundo furgão temos:

20a + 2b = 6340

 

O nosso objetivo será resolver o sistema de equações do primeiro grau:

10a + 12b = 5700

20a + 2b = 6340

 

Dividindo a segunda equação por 2, temos:

10a + 12b = 5700

10a + b = 3170

 

Subtraindo a segunda da primeira equação:

10a + 12b – 10a – b = 5700 – 3170

11b = 2530

b = 2530/11

b = 230

Resposta: A

 

 

Questão 7 (PM PR 2012). 165 soldados têm que se dividir em três grupos. O segundo grupo tem que ter o triplo do primeiro grupo e o terceiro grupo tem que ter a metade do segundo grupo. O número de soldados que o primeiro grupo terá é:

a) 10

b) 16

c) 20

d) 24

e) 30

 

Resolução:

Sejam “p”, “s” e “t” a quantidade de soldados do primeiro, segundo e terceiro grupos. Temos:

p + s + t = 165   (1)

s = 3p   (2)

t = s/2   (3)

 

Substituindo (2) em (3):

t = 3p/2   (4)

 

Substituindo (2) e (4) em (1):

p + s + t = 165

p + 3p + 3p/2 = 165

4p + 3p/2 = 165 (multiplicando tudo por 2):

8p + 3p = 330

11p = 330

p = 330/11 = 30

Resposta: E

 

 

Questão 8 (PM Pará). No PAN 2011, o Brasil terminou a competição a frente de Cuba no que refere-se ao total de medalhas. A diferença de medalhas entre Brasil e Cuba foi de 5 e o total de medalhas ganhas por eles foi de 277. O número de medalhas ganhas pelo Brasil foi de:

a) 136

b) 139

c) 141

d) 145

e) 150

 

Resolução:

Vamos armar um sistema de equações, onde b é a quantidade do Brasil e c é a quantidade de Cuba:

b – c = 5

b + c = 277

 

Somando as duas equações temos:

b – c + b + c = 5 + 277

2b = 282

b = 282/2 = 141

 

 

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