Matriz Transposta

Você sabe o que é uma matriz transposta? Veja aqui a definição, as propriedades e vários exemplos.

Bom estudo!

Definição

Dada uma matriz A_mxn (m linhas e n colunas), a matriz transposta de A, representada por A^T é a matriz que possui os mesmos elementos de A, porém em posições diferentes.

É muito simples: O que é linha se torna coluna e o que é coluna se torna linha.

Exemplo 1:

A matriz original possui 3 linhas e 2 colunas.

A matriz transposta possui 2 linhas e 3 colunas.

Exemplo 2:

A matriz original possui 3 linhas e 1 coluna.

A matriz transposta possui 1 linha e 3 colunas.

Outra forma de se representar uma matriz inversa é inserindo a letra T no canto superior direito da matriz.

Exemplo 3:

Propriedades da Matriz Transposta

Sejam A e B duas matrizes quaisquer, e x um número real qualquer. As principais propriedades da matriz transposta são as seguintes:

• A transposta da matriz transposta é sempre a matriz original:

(A^T)^T = A

• A transposta do produto de duas matrizes é o produto das transpostas, com a ordem invertida:

(A.B)^T = B^T.A^T

• A transposta da soma de duas matrizes é a soma das transpostas:

(A + B)^T = A^T + B^T

• A transposta do produto de um número real por uma matriz é o produto do número real pela transposta da matriz:

(x.A)^T = x.A^T

• O determinante de uma matriz é igual ao determinante da transposta:

det(A) = det(A^T)

Aprendeu a calcular a matriz transposta?

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