TEOREMA DO VALOR INTERMEDIÁRIO

Dando continuidade ao estudo das funções, veremos aqui o Teorema do Valor Intermediário, onde apresentaremos o teorema e alguns exemplos de aplicação.

Não deixe de ver também as nossas publicações sobre os outros tópicos do cálculo numérico.

Bom estudo!

 

 

Teorema do valor intermediário. Seja f uma função contínua no intervalo [a, b]. Se existe y0, tal que f(a) ≤ y0 ≤ f(b), ou f(b) ≤ y0 ≤ f(a), então existe x0 tal que f(x0) = y0.

 

Observações importantes:

  • A função precisa ser necessariamente contínua no intervalo [a, b];
  • Não importa se f(a) é maior ou menor que f(b), o teorema vale quando y0 está entre f(a) e f(b);
  • Se f(a) = f(b), a única opção é y0 = f(a), bastando tomar, por exemplo, x0 = a para que o teorema seja válido.

 

 

APLICAÇÕES

 

Exemplo. Demonstrar que a equação x³ + 3x² – 5 = 0 possui pelo menos uma raiz real.

Devemos analisar a função f(x) = x³ + 3x² – 5, que por ser polinomial, é uma função contínua.

Temos:

f(1) = 1³ + 3.1² – 5 = 1 + 3 – 5 = -1

f(2) = 2³ + 3.2² – 5 = 8 + 12 – 5 = 15

Pelo Teorema do Valor Intermediário, podemos concluir que existe x0∈R, tal que f(xo) = 0, de onde podemos concluir que a equação x³ + 3x² – 5 = 0 possui pelo menos uma raiz real.

 

 

Gostou da nossa publicação sobre o Teorema do Valor Médio?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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