EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RAZÃO E PROPORÇÃO

Confira nesta página vários exercícios resolvidos sobre razão e proporção, todos retirados dos últimos concursos públicos realizados pelo país.

Lembrando que o assunto é muito importante e que está presente em quase todas as seleções de nível médio e superior, sendo base para vários outros conteúdos.

Bons estudos!

 

 

 

Questão 1 (Sejus ES 2013 – Vunesp). Em uma população carcerária de 14 400 presos, há 1 mulher para cada 11 homens nessa situação. Do total das mulheres, 2/5 estão em regime provisório, correspondendo a

(A) 840 mulheres.

(B) 480 mulheres.

(C) 1200 mulheres.

(D) 640 mulheres.

(E) 450 mulheres.

 

Resolução

Se existe 1 mulher para cada 11 homens, temos então que a cada 12 presos, 1 é mulher.

Daí, para saber a quantidade de mulheres, basta dividir o total de presos por 12:

14400/12 = 1200

 

Como 2/5 das mulheres estão no regime provisório:

1200.2/5 = 2400/5 = 480

 

 

Questão 2 (PM SP 2012). Uma pessoa comprou determinado volume de suco de uva, bebendo 200 mL desse suco por dia. Se essa pessoa bebesse 150 mL por dia, com o mesmo volume comprado, poderia beber suco de uva por mais 5 dias. O volume de suco de uva, em litros, comprado por essa pessoa foi

a) 2

b) 2,5

c) 3

d) 3,5

e) 4

 

Resolução

Quando a pessoa toma 200 ml de suco por dia temos:

x/200 = y

x = 200y

Onde x é a quantidade de suco comprada e y a quantidade de dias que o suco dura nessas condições.

 

Quando a pessoa passar a tomar 150 ml de sucos por dia teremos:

x/150 = y + 5

x = (y + 5).150

x = 150y + 750

 

Igualando as duas equações:

200y = 150y + 750

200y – 150y = 750

50y = 750

y = 750/50

y = 15

 

Como x = 200y

x = 200.15 = 3000 ml = 3 litros

Resposta: C

 

 

Questão 3 (BB 2012 – Cesgranrio). Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a ½. Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?

a) 5/7

b) 8/11

c) 13/18

d) 17/24

e) 25/36

 

Resolução

Se a razão entre as mulheres e os homens que acessaram a pesquisa é de ½, vamos considerar que 1/3 dos entrevistados são mulheres e 2/3 dos entrevistados são homens, assim teremos a referida razão.

 

Temos que:

Homens que acessam todos os dias: 3/4 x 2/3 = 6/12 = 1/2

Mulheres que acessam todos os dias: 2/3 x 1/3 = 2/9

Somando: 1/2 + 2/9 = (4+9)/18 = 13/18

Resposta: C

 

 

Questão 4 (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Os salários mensais de Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47, respectivamente, e somam R$ 7.000,00. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

a) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.

b) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.

 

Resolução

Seja:

P = salário de Paulo

C = salário de Carlos

 

Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47 é equivalente a:

C/P = 23/47

47C = 23P

 

Carlos e Paulo somam R$ 7.000,00 é equivalente a:

C + P = 7000

C = 7000 – P

 

Substituindo a segunda na primeira:

47(7000 – P) = 23P

329000 – 47P = 23P

329000 = 23P + 47P

70P = 329000

P = 329000/70

P = 4700

 

Assim,

C = 7000 – P

C = 7000 – 4700

C = 2300

 

Respostas:

a) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.

ERRADO

b) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.

CERTO

 

 

Questão 5 (Correios 2011 – Cespe). Além da missão de entregar correspondências, os carteiros são também responsáveis pela difusão de importantes campanhas de conscientização da população e promoção da cidadania. Um exemplo de ação de caráter social que envolve os carteiros e que tem tido grande receptividade é o projeto Papai Noel dos Correios. Em 2009, foram adotados 21% das 1.981.000 cartas recebidas pelos Correios. O projeto contou com o apoio e a participação de 3.818 voluntários internos, 669 voluntários externos e 462 parcerias.

Se, em 2010, o projeto Papai Noel dos Correios contou com 22.435 voluntários, e se foi mantida a mesma proporção de voluntários externos e internos verificada em 2009, então a quantidade de voluntários internos em 2010 foi:

A. superior a 19.050 e inferior a 19.100.

B. superior a 19.100 e inferior a 19.150.

C. superior a 19.150.

D. inferior a 19.000.

E. superior a 19.000 e inferior a 19.050.

 

Resolução

Total de voluntários em 2009: 3818 + 669 = 4487

Proporção de voluntários internos em 2009: 3818/4487

Como a proporção foi a mesma de 2009 e em 2010 foram 22435 voluntários:

exercicios resolvidos razao proporcao

 

 

Questão 6 (PRF 2008 – Cespe). Ficou pior para quem bebe: O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 10%. Antes da vigência da Lei Seca, eram suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem corretas, a média anual deve subir para próximo de 170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos últimos anos( fonte: DENATRAN ).

prova-resolvida-prf-2008-3

a) Suponha que, em 2006, nenhuma CNH tenha sofrido simultaneamente as penalidades de suspensão e de cassação e que, nesse mesmo ano, para cada 5 CNHs suspensas, 3 eram cassadas. Nessa situação, é correto afirmar que a diferença entre o número de CNHs suspensas e o número de CNHs cassadas é:

A) inferior a 24.000.

B) superior a 24.000 e inferior a 25.000.

C) superior a 25.000 e inferior a 26.000.

D) superior a 26.000 e inferior a 27.000.

E) superior a 27.000

 

Resolução

O número de carteiras suspensas ou cassadas em 2006 foi de 98800.

Note que neste período, 5/8 das carteiras foram suspensas e 3/8 foram cassadas, logo a diferença é de 2/8:

prova-resolvida-prf-2008-4

Resposta: B

 

 

b) Considerando que, em 2005, o motivo de todas as cassações ou suspensões de CNH tenha sido dirigir veículo automotor depois de ingerir bebida alcoólica em quantidade superior à permitida, e que uma pesquisa tenha revelado que 12% da população brasileira admitia dirigir veículo automotor depois de ingerir bebida alcoólica em quantidade superior à permitida, e considerando, também, que a quantidade de CNHs cassadas ou suspensas corresponda, proporcionalmente, a 3 em cada 600 indivíduos que admitiam dirigir veículo automotor depois de ingerir bebida alcoólica em quantidades superior à permitida, é correto inferir que, em 2005, a população brasileira era, em milhões:

a) inferior a 180.

b) superior a 180 e inferior a 185.

c) superior a 185 e inferior a 190.

d) superior a 190 e inferior a 195.

e) superior a 195.

 

Resolução

O número de carteiras cassadas ou suspensas em 2005 foi de 115700.

Considere x = população que dirige embriagada no Brasil. Temos:

prova-resolvida-prf-2008-6

3x = 600.115700

3x = 69420000

x = 69420000 / 3 = 23140000

Esse número representa 12% da população brasileira (y), logo:

prova-resolvida-prf-2008-2008

Resposta: D

 

 

Questão 7 (Caixa 2006 – Cespe)Conheça o título de pagamento único CAIXACAP DA SORTE, da CAIXA CAPITALIZAÇÃO, e dê mais chances à sua sorte. Você escolhe o valor que quer investir, de R$ 200,00 a R$ 900,00, múltiplos de R$ 100,00, paga uma única vez e concorre, todo mês, a 54 prêmios de até R$ 700 mil. E, ao final do prazo de capitalização, você recebe 100% do valor guardado, atualizado pela taxa referencial de juros (TR). Além dos sorteios mensais, tem o sorteio nos meses de julho durante a vigência do título, com premiação em dobro: serão 2 clientes contemplados com o prêmio de até R$ 700 mil. Além de tudo isso, em julho de 2007 ocorrerá o sorteio especial, quando você concorrerá durante 1 semana a 7 prêmios, um por dia, de até R$ 1 milhão, como mostra a tabela abaixo. Os sorteios serão realizados pela Loteria Federal do Brasil, sempre no último sábado de cada mês. Se você for sorteado, continua concorrendo, exceto ao sorteio especial, realizado em julho de 2007.

prova-resolvida-caixa-2006-7

prova-resolvida-caixa-2006-8

Avalie a seguinte afirmação:

“Considerando-se apenas os títulos de R$ 200,00 a R$ 800,00, são equivalentes as frações de numerador igual ao valor do título e denominador igual ao valor do prêmio especial correspondente.”

CERTO

Veja que:

prova-resolvida-caixa-2006

 

 

Questão 8 (PM Pará 2012). Num curso de tiro de precisão, um soldado acertou o alvo 15 vezes e errou 5. A razão entre o número de acertos e o número de tiros dado por esse soldado é:

a) 1/4

b) 3/4

c) 5/4

d) 7/4

e) 9/4

 

Resolução

Número de acertos: 15

Número de tiros: 15 + 5 = 20

15/20 = 3/4

Resposta: B

 

 

Questão 9 (PM Pará 2012). Uma prova de condicionamento físico realizada por uma academia militar possui uma pontuação máxima de 100 pontos para cada um dos testes. Supondo que um candidato consiga 3/5  da pontuação máxima no teste de flexão e extensão de cotovelos em suspensão na barra fixa; 85% da pontuação máxima no de resistência abdominal, em decúbito dorsal (tipo remador); 1/8 da pontuação máxima na corrida de 50 metros e 7/16 da pontuação máxima na corrida em 12 minutos. O total de pontos conseguido por esse candidato foi de:

a) 195,35

b) 200,45

c) 201,25

d) 211,35

e) 235,45

 

Resolução

Sabendo que a pontuação máxima por testes é de 100 pontos:

100.3/5 = 300/5 = 60

100.85% = 100.85/100 = 85

100.1/8 = 12,5

100.7/16 = 700/16 = 43,75

Total: 60 + 85 + 12,5 + 43,75 = 201,25

Resposta: C

 

 

Questão 10 (SAP SP 2013). Em uma papelaria há duas máquinas de xerox. Uma é mais nova e mais rápida do que a outra. A produção da máquina antiga é igual a 1/3 da produção da máquina mais nova. Em uma semana, as duas máquinas produziram juntas 3 924 folhas xerocadas. Dessa quantidade, o número de folhas que a máquina mais rápida xerocou é

(A) 1 762.

(B) 2 943.

(C) 1 397.

(D) 2 125.

(E) 981.

 

Resolução

As duas juntas produziram 3924 folhas.

Como uma é 1/3 mais rápida que a outra, a cada 4 folhas, 1 foi feita pela lenta e 3 foram feitas pela rápida.

Vamos calcular quantas a rápida fez:

3924.3/4 = 2943

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Um comentário

  1. Excelentes exercícios.

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