EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MÉDIA, MODA E MEDIANA

Buscando exercícios resolvidos sobre média, moda e mediana? Aqui você encontra questões de concursos públicos realizados por todo o país, de diversas bancas e níveis.

Os concursos que exigem dos inscritos conhecimento sobre estatística de nível superior estão entre os mais difíceis e concorridos. Por isso é muito importante dominar os conteúdos introdutórios como média, moda e mediana.

Comece já a estudar e saia na frente.

Bons estudos!

 

 

Questão 1 (TJ SP 2014 – Vunesp). Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes.

Desse modo, a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 2/3

e) 3/4

 

Resolução:

Vamos representar cada etapa pelas letras a, b, c, d, e, f, nesta ordem.

Utilizando o conceito de média aritmética, temos pelo enunciado que:

(a + b)/2 = 4.(c + d + e + f)/4

(a + b)/2 = (c + d + e + f)

 

Somando (a + b) em ambos os lados temos:

(a + b)/2 + (a + b) = (c + d + e + f) + (a + b)

(a + b)/2 + 2(a + b)/2 = (a + b + c + d + e + f)

(a + b)3/2 = (a + b + c + d + e + f)

(a + b) = (a + b + c + d + e + f)2/3

 

Logo, a quantidade de participantes das duas primeiras etapas representa 2/3 do total.

Resposta: D

Clique aqui para assistir a resolução no youtube.

 

 

Questão 2 (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi

(A) 21.

(B) 19.

(C) 18.

(D) 20.

(E) 23.

 

Resolução:

Para calcularmos a média aritmética, somamos os valores e dividimos pela quantidade de termos:

Média = (19 + 15 + 17 + 21 + n) / 5 = 19

19 + 15 + 17 + 21 + n = 19 x 5

72 + n = 95

n= 95 – 72 = 23

 

Nossa sequencia ordenada é então: 15, 17, 19, 21, 23

Como a mediana é o termo do meio quando ordenados, a resposta é 19.

Resposta: B

 

 

Questão 3 (PM ES 2013 – Exatus). A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão:

Idade            Nr. de Policiais

25                          12

28                          15

30                          25

33                          15

35                          10

40                           8

A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a:

 

a) 30, 31, 30

b) 30, 31, 31

c) 30, 30, 31

d) 31, 30, 31

e) 31, 31, 30

 

Resolução:

Moda é o valor que aparece com mais frequência: 30.

Média: Temos que somar todas as idades e dividir pela quantidade de policiais:

(25×12 + 28×15 + 30×25 + 33×15 + 35×10 + 40×8)/85

= (300 + 420 + 750 + 495 + 350 + 320)/85

= 2635/85 = 31

 

Mediana é o termo do meio quando colocamos todos em ordem:

São 85 termos, o do meio é o termo de número 43, ou seja, 30 anos.

Resposta: A

 

 

Questão 4 (Prova Resolvida PM ES 2013 – Funcab). A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar – ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012.

Dia do trabalho:   220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos

Dia de finados:     186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos

Dia do trabalho:   219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos

O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é:

A) 57

B) 59

C) 61

D) 63

E) 65

 

Resolução:

Calculando a média aritmética:

(78 + 54 + 51)/3 = 183/3 = 61

Resposta: C

 

 

Questão 5 (Prova Resolvida Sejus ES 2013 – Vunesp). A média aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00. A média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 3.000,00, o quarto ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o salário do quarto empregado é igual a

(A) R$ 2.350,00.

(B) R$ 2.750,00.

(C) R$ 2.520,00.

(D) R$ 2.250,00.

(E) R$ 3.250,00.

 

Resolução:

Vamos chamar de x, y, z, w o salário de cada funcionários.

 

Como a média dos salários dos 4 é 2500:

(x + y + z + w)/4 = 2500

x + y + z + w = 4.2500

x + y + z + w = 10000  (1)

 

Como a média dos salários dos dois primeiros é 3000:

(x + y)/2 = 3000

x + y = 2.3000

x + y = 6000  (2)

 

Como o quarto ganha 500 a mais que o terceiro:

w – z = 500  (3)

 

Fazendo (1) – (2):

z + w = 4000  (4)

 

Fazendo (3) + (4):

2w = 4500

w = 4500/2 = 2250

 

Resposta: D

 

 

Questão 6 (Prova Resolvida PM SP 2012). João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é

(A) 6,5.

(B) 7,0.

(C) 7,5.

(D) 8,0.

(E) 8,5.

 

Resolução:

Seja x a idade de cada um dos gêmeos.

Como a média das idades dos 3 filhos que não são gêmeos é 9, a soma das idades dos 3 é 27 anos.

 

Sabendo que a média dos 5 filhos é 8,6 temos:

(27 + 2x)/5 = 8,6

27 + 2x = 8,6.5

2x = 43 – 27

2x = 16

x = 16/2

x = 8 anos

 

Resposta: D

 

 

Questão 7 (Prova Resolvida RFB 2009 – Esaf). Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.

b) A moda e a média das idades são iguais a 27.

c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.

d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.

e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

 

Resolução:

Primeiramente vamos colocar as 37 idades em ordem crescente:

23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41.

A moda é o valor que aparece com mais frequência. Note que o 27 aparece 6 vezes e nenhum outro aparece com tanta frequência.

A mediana é o valor que, após ordenar todos os valores, se encontra no centro. Note que o 27 se encontra na posição 19º, ou seja, exatamente no meio.

 

Resposta: E

 

 

Questão 8 (Prova Resolvida PRF 2008 – Cespe). Ficou pior para quem bebe. O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 10%.

Antes da vigência da Lei Seca, eram suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem corretas, a média anual deve subir para próximo de 170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos últimos anos( fonte: DENATRAN ).

prova-resolvida-prf-2008-3

Para que a média de CNHs suspensas ou cassadas, de 2003 a 2008, atinja o valor previsto de 170.000, será necessário que, em 2008, a quantidade de CNHs suspensas ou cassadas seja um número

A) inferior a 180.000.

B) superior a 180.000 e inferior a 200.000.

C) superior a 200.000 e inferior a 220.000.

D) superior a 220.000 e inferior a 240.000.

E) superior a 240.000

 

Resolução:

Para fazer a média dos 6 anos, devemos observar que em 2008 temos dados até junho. Vamos chamar de x o número de CNH cassadas ou suspensas de julho a dezembro e calcular a média:

(853900 + x) / 6 = 170000

853900 + x = 6.170000

853900 + x = 1020000

x = 1020000 – 853900 = 166100

Logo, 166100 + 64500 = 230600

 

Resposta: D

 

 

Questão 9 (Prova Resolvida Caixa 2006 – Cespe). A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.

Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.

Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele 10 produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.

A janela do PowerPoint 2003 a seguir apresenta, no slide em edição, outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

prova-resolvida-caixa-2006-1

Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.

Considere a seguinte situação hipotética.

Carlos, cliente da CAIXA, obteve exatamente 5 pontos relativos ao saldo médio de suas aplicações em poupança no primeiro trimestre de 2006.

Julgue a seguinte afirmação:

“Nessa situação, para dobrar essa pontuação no trimestre seguinte, caso não faça retiradas ao longo desse período, é necessário que Carlos deposite a quantia de R$ 500,00 em sua conta poupança no início de cada mês do segundo trimestre.”

ERRADO

Para que Carlos dobre sua pontuação, ele deve possuir R$ 1.000,00 de saldo médio. Note que os R$ 500,00 não serão retirados, logo as aplicações futuras devem gerar mais R$ 500,00 de saldo médio.

Pelo questão ele deve depositar R$ 500,00 durante 3 meses. Veja:

Mês 1 = Saldo 500

Mês 2 = Saldo 1000

Mês 3 = Saldo 1500

Média = 1000, que somados aos 500 que ele já tinha, são 1500.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

37 comentários

  1. kamila lopes

    oi Jordon, tudo bem?kkkkkkk muito bom seu site, estou dando uma olha em media moda e mediana…. você é o cara.

  2. voces teem certeza que as contas estao corretas estou aparentemente vendo erro na questao 78 gostaria que voces revisassem

    • Lucas,
      aparentemente a questão está correta.
      Caso identifique o erro nos informe.

      • Olá.

        Sobre a questão 78 eu não entendi o resultado da mediana é 30. Poderia explicar?

        • Olá Rosiane,
          Se você ordenar todas as idades, a do meio será 30 anos.

          • Boa tarde! Mas a mediana quando se tem uma quantidade par de números, se calcila os 2 do meio. Soma e divide por dois. Ou estou enganada.

          • Isabelle, realmente você está correta, porém em nosso exercício, a quantidade de policiais é 85, ou seja, ímpar.

  3. Lais carvalho

    Jordon, voçê teria exercicios resolvidos de frequência relativa e absoluta ?

    • Olá Lais,
      Eu ainda não fiz uma página sobre o assunto pois até hoje não resolvi muitas provas com essas questões. Vou tentar publicar alguma coisa para você.

  4. Mateus Dutra

    Boa Noite.
    Como calculo a MODA quando a Classe Modal posterior nao existe ?

  5. Nildo Manguengue

    como calculo a mediana?

    • Olá Nildo,
      A mediana é o número que se encontra exatamente no meio quando colocamos todos em ordem.

      Exemplo:
      A mediana dos números 1, 2, 3, 10, 105 é 3

      • vc é um lokooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocuoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

    • Olá Nildo,
      A mediana é o número que se encontra exatamente no meio quando colocamos todos em ordem.

      Exemplo:
      A mediana dos números 1, 2, 3, 10, 105 é 3

  6. Oi, não entendi pq na questão 78 dos policiais em relação a mediana, o termo de número 43 é equivalente a 30 anos

  7. 17) O quadro abaixo apresenta a distribuição de notas em
    uma turma de 7º Ano do Ensino Fundamental:
    Número de
    alunos………..Nota
    3………………..9
    5………………..7
    12………………6
    4………………..5

    Com base nesse quadro, é CORRETO afirmar que:
    a) A metade da turma tirou nota maior que 6.
    b) A nota média da turma foi 7.
    c) Aproximadamente 67% da turma tirou 6 ou menos.
    d) Cerca de 35% da turma tirou uma mesma nota.

    Quql a resposta correta?

    • Letra C) Aproximadamente 67% da ruema tirou 6 ou menos.

      Visto que a turma tem um total de 24 alunos, considerando que 12 alunos que tiraram nota 6 representam 50% da turma e 4 alunos que tiraram nota 5 representam 16,6% da turma, podemos concluir que 66,6% da turma tiraram uma nota igual ou inferior a 6.

    • Letra A) ^^

    • É a letra C)
      Me Desculpe ._.

  8. muito bom e me ajudo bastante.

  9. Olá, muuuuuuuuuuuito obrigada me salvo de um trabalho de matemática, salva da escola adeeeus terceirão <3 uehuehueh ;*

  10. Frederico Fonseca da Silva

    Parabéns pelos exercícios e a forma como responde cada questionamento.

  11. Poucos sites o administrador dar tanta atenção ao visitante. Você é um ótimo administrador Jordon

  12. OLA jORDAN, NA QUESTÃO DOS POLICIAIS, PODERIA EXPLICAR MAIS DETALHADO A MEDIANA?

  13. Parabéns pelo trabalho! Preparando-me para o CFO 2016 PMSP.

  14. Eu não entendi na questão 78 por que a mediana é 30, me explica?

  15. PARABÉNS JORDON.
    A QUESTÃO 8 TROUXE UM VALOR NA TABELA ERRADO. O NÚMERO DE CARTEIRAS SUSPENSAS OU CASSADAS É 853800 E NÃO 853900.

  16. Parabéns Jordon!! Seu trabalho é muito proveitoso. Obrigada

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