EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA PG

Procurando exercícios resolvidos sobre progressões geométricas, também conhecidas como PGs?

Confira aqui uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos últimos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

 

 

 

Questão 1 (PM SC 2011 – Cesiep). Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64;… } o próximo valor da sequência seria:

a) 96

b) 128

c) 92

d) 144

 

Resolução:

Basta observar que a razão da PG é 2, ou seja, para acharmos o próximo basta multiplicar por 2.

Então, 64 x 2 = 128

Resposta: B

 

 

Questão 2 (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue a afirmação abaixo:

“A idade do sargento é superior a 32 anos”

 

Resolução:

Sabendo que as idades do soldado, do sargento e do tenente estão em progressão geométrica, nesta ordem, as idades dos mesmos serão:

Soldado = x/y

Sargento = x

Tenente = xy

onde y é a razão da P.G.

 

Como o produto das idades é 27000:

x/y . x . xy = 27000

x³ = 27000

x = 30

 

Sabendo que a idade do sargento é 30, e que a soma das idades do sargento mais tenente é 75, temos que a idade do tenente é 45, ou seja,

xy = 45

30y = 45

y = 45/30

y = 1,5

 

A  idade do soldado é:

30/1,5 = 20

 

Assim:

Soldado: 20 anos

Sargento: 30 anos

Tenente: 45 anos

A idade do sargento é superior a 32 anos.

Resposta: ERRADO

 

 

Questão 3 (Caixa 2006 – Cespe). Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).

Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em doze parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A figura a seguir apresenta uma janela do Excel 2003 contendo a planilha do financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células D9 e E10 está formatado para a cor da fonte branca. Os valores correspondentes a “prestação”, “juros”, “amortização”, “saldo devedor” e “totais” foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.

prova-resolvida-caixa-2006-3

A partir das informações acima, julgue a a seguinte afirmação:

“O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento.”

ERRADO

No SAC as prestações são apresentadas na forma de P.A. e não de P.G., como afirma a questão.

 

 

Questão 4 (Exatus – CFO ES 2013). A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:

a) 1 m

b) 0,5 m

c) 0,23 m

d) 0,18 m

 

Resolução

Se em 1 metro cúbico temos 1000 litros, para termos 5,832 litros precisamos ter 0,005832 metros cúbicos.

Sabemos que o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula: V = largura x altura x comprimento.

 

Como os lados formam uma PG de razão 3, temos:

Largura = x/3

Altura = x

Comprimento = 3x

 

Assim,

x/3 . x . 3x = 0,005832

x³ = 0,005832

x = 0,18 m

Resposta: D

 

 

Questão 5 (MI 2013 – Cespe). Julgue a afirmação abaixo, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

“A soma 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 é inferior a 2”

 

Resolução

Claramente temos a soma dos 6 termos de uma PG, onde o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2.

Utilizando a fórmula da somados termos de uma progressão geométrica:

questao comentada pg

 

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comentários

  1. Voces sao ótimos!!! Adoro esse site.é o melhor de todos!

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