EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE POLÍGONO REGULAR

Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre os polígonos regulares, um tipo de figura plana onde todos os lados e todos os ângulos são iguais.

Cada um dos exercícios foi retirado das provas aplicadas nos últimos concursos públicos.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (PM PR – COPS 2010). Considere uma placa de trânsito na forma de um hexágono regular com lados de L centímetros. Sabe-se que um hexágono regular de lados L é formado por seis triângulos equiláteros de lados L. Como a leitura desta sinalização (placa) depende da área A da placa, temos que A, em função do comprimento L, é dada por:

prova-resolvida-pm-pr-2010-4

 

Resolução

Primeiramente, a área do hexágono é 6x a área do triângulo.

prova-resolvida-pm-pr-2010-5

Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos descobrir a altura h do triângulo para descobrirmos sua área:

l² = h² + (l/2)²

l² – l²/4 = h²

(4l² – l²)/4 = h²

3l²/4 = h²

h = l√3/2

 

Calculando a área:

A∆ = l . l√3/2/2

A∆ = l² √3 /4

 

A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

A = 6 . l² √3/4

A = 3 l² √3 / 2

 

Resposta: B

 

 

Questão 2 (Bombeiros – AC 2012). A medida do apótema de um hexágono regular cujo lado mede 200√3 cm corresponde a:

A) 100 cm

B) 168 cm

C) 150√3 cm

D) 200√3 cm

E) 300 cm

 

Resolução

É fácil verificar pela figura que o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, ou seja, todos os lados iguais e todos os ângulos iguais a 60º.

prova-resolvida-bombeiros-ac-2012-6

 

Em cada triângulo temos:

prova-resolvida-bombeiros-ac-2012-7

prova-resolvida-bombeiros-ac-2012-8

2h = 200.√3.√3

2h = 200.3

h = 600/2

h = 300

 

Resposta: E

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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