EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE SISTEMAS LINEARES

Confira diversos exercícios resolvidos sobre sistemas lineares, matéria que está na moda em várias bancas de concursos público pelo país.

 

 

(Prova Resolvida – PM SP 2014 – Vunesp)
21. Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras perfeitas, nesta ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número de xícaras perfeitas e o número de xícaras com defeitos, nesta ordem, é:
(A) 56.
(B) 78.
(C) 93.
(D) 85.
(E) 64.

Vamos denominar:

x = número de xícaras com defeitos

y = número de xícaras perfeitas

 

Sabendo disto, temos as seguintes equações:

x/y = 2/3, ou seja, x = 2y/3

x + y = 320

 

Temos um sistema de equações de primeiro grau. Substituindo a primeira na segunda equação:

2y/3 + y = 320 (multiplicando ambos os lados por 3)

2y + 3y = 320.3

5y = 960

y = 960/5 = 192

 

Calculando x:

x = 2y/3 = 2.192/3 = 128

 

Logo, y – x = 192 – 128 = 64

 

 

27. Com determinada quantidade de dinheiro é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50. Sabendo que uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos, então, o preço de uma revistinha de palavras cruzadas é:

(A) R$ 3,50.
(B) R$ 4,90.
(C) R$ 4,60.
(D) R$ 3,80.
(E) R$ 4,20.

Seja x o valor de cada revista em quadrinhos e y o valor de cada palavra cruzada.

Pela afirmação: “é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50.”, temos:

5x + 2,50 = 7y + 0,50

Pela afirmação: “uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos”, temos

y = x – 1,00

 

Note que temos duas equações com duas variáveis, ou seja, um sistema de primeiro grau. Substituindo a segunda na primeira equação:

5x + 2,50 = 7(x – 1,00) + 0,50

5x + 2,5 = 7x – 7 + 0,5

7x – 6,5 = 5x + 2,5

7x – 5x = 2,5 + 6,5

2x = 9

x = 9/2 = 4,50

 

Calculando y:

y = x – 1,00 = 4,50 – 1,00 = 3,50

 

 

28. Uma pessoa foi a uma livraria e escolheu três livros: um romance, um de aventuras e um de ficção, porém, por motivos financeiros, decidiu que levaria apenas dois deles. Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00; se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00 e, se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00. O valor dos três livros juntos é:

(A) R$ 83,00.
(B) R$ 80,00.
(C) R$ 72,00.
(D) R$ 75,00.
(E) R$ 70,00.

Seja R o valor do livro de romance, A o valor do de aventura e F o valor do de ficção.

Da afirmação: “Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00;”, temos:

R + A = 53

Da afirmação: “se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00”, temos:

R + F = 58

Da afirmação: “se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00”, temos:

F + A = 55

 

Vamos somar as três equações:

R + A + R + F + F + A = 53 + 58 + 55

2R + 2A + 2F =  166

2(R + A + F) = 166

R + A + F = 166/2

R + A + F = 83

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Deixe uma resposta

eu endereço de email não será publicado. Campos Obrigatórios *

*