EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE FUNÇÕES

Confira aqui uma seleção especial de exercícios resolvidos sobre os mais variados tipos de funções.

Todas as questões foram retiradas dos diversos concursos públicos realizados pelo país e têm um nível muito bom, exigindo muito dos candidatos.

Bons estudos e Boa sorte!

 

 

Questão 1 (Sejus ES 2009). Considerando uma função real f: R → R que satisfaça à condição f(x+1) = 1/f(x), para cada x∈R, julgue os seguintes itens.

 

a) Se uma f função satisfaz a essa condição, então f(-2) = f(2).

Resolução:

Vamos utilizar basicamente a relação f(x+1) = 1/f(x).

a) f(2) = f(1+1) = 1/f(1)

b) f(1) = f(0+1) = 1/f(0)

c) f(0) = f(-1+1) = 1/f(-1)

d) f(-1) = f(-2+1) = 1/f(-2)

 

Temos 4 relações, vamos substituir uma na outra, começando por a até chegar em d:

f(2) = 1/f(1) = 1/1/f(0) = f(0) = 1/f(-1) = 1/1/f(-2) = f(-2)

 

Resposta: Afirmação correta

Nota: Questão bem complexa para quem não vem estudando funções com frequência.

 

b) Se, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o gráfico de f for uma reta, então essa reta é paralela ao eixo Ox.

Resolução:

Pelo exercício anterior, temos f(2) = f(0) = f(-2).

Veja que se o gráfico for uma reta, ela deve passar obrigatoriamente pelos 3 pontos que são colineares.

Resposta: Afirmação correta

 

 

Questão 2 (PRF 2013 – Cespe). Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a e b.

 

a) O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.

Resolução:

Basta observar que temos uma função afim, onde sabemos dois pontos, assim fica fácil descobrir os valores de A e B.

1) 129000 = 2007A + B

2) 159000 = 2009A + B

1) 129000 – 2007A = B

2) 159000 – 2009A = B

 

Daí,

129000 – 2007A = 159000 – 2009A

2009A – 2007A = 159000 – 129000

2A = 30000

A = 30000/2 = 15000

Questão CORRETA

 

b) A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.

Resolução:

Como já sabemos o valor de A, vamos agora descobrir o valor de B:

F(2009) = 159000

159000 = 2009A + B

159000 = 2009.15000 + B

B = 159000 – 30135000

B = – 29976000

 

Temos então que nossa função é:

F(t) = 15000t – 29976000

F(2011) = 15000.2011 – 29976000

F(2011) = 189000 e em 2011 tiveram 189000 acidentes

Questão ERRADA.

 

 

Questão 3 (Petrobrás 2010). A função g(x)  = 84. x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre

(A) dois e três meses.

(B) três e quatro meses.

(C) quatro e cinco meses.

(D) cinco e seis meses.

(E) seis e sete meses.

 

Resolução:

Como a função afim g(x) representa o gasto médio e queremos saber quando o investimento de 299,90 será recuperado, basta igualarmos:

84.x = 299,90

x = 299,90 / 84

x = 3,57

Logo, entre 3 e 4 meses.

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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