EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE FUNÇÃO COMPOSTA

Todos sabemos que as funções caem em praticamente todos os concursos públicos não é mesmo? Também sabemos que é um assunto que gera muitas dúvidas nos estudantes. E quando uma função é composta por duas ou mais funções? As chamadas funções compostas.

Nesta página separamos alguns exercícios resolvidos sobre as funções compostas, todos retirados de concursos públicos para você nunca mais errar esse tipo de questão.

Bons estudos!

 

 

Questão 1 (BRDE 2012). Seja f: R+ → R dada por f(x) = √x   e   g: R → R+ dada por g(x) = x² + 1. A função composta (g o f)(x) é dada

a) √x² + 1

b) x+1

c) √x² + 1

d) √x²

e) x² + 1

 

Resolução

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(√x) = (√x)² + 1 = x + 1

Resposta: B

 

 

Questão 2 (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Sabendo que f(x) = x+1 e g(x) = x² + x + 2, em que x é um número decimal. A afirmação abaixo é certa ou errada?

“A equação 4g(f(x)) = 7 é satisfeita para um único valor de x.”

 

Resolução

Escrever g(f(x)) significa que a função f está “dentro” da g, ou seja, temos uma função composta. Daí:

4 . [(x + 1)² + (x + 1) + 2] = 7

4 . [x² + 2x + 1 + x + 1 + 2] = 7

4 . [x² + 3x + 4] = 7

4x² + 12x + 16 – 7 = 0

4x² + 12x + 9 = 0

 

Podemos saber a quantidade de raízes reais de uma equação do segundo grau calculando o valor de Δ (delta):

Δ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 144 – 144 = 0

Como Δ = 0, a equação tem UMA raiz real.

Resposta: CERTO

 

 

Questão 3 (CFO Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando as funções polinomiais f(x) = 1 – x e g(x) = x² + 2x – 1, em que x pertence ao conjunto dos números reais, julgue os itens a e b:

 

a) A equação g(f(x)) = f(g(x)) tem 2 soluções distintas.

 

Resolução

Vamos resolver a equação:

g(f(x)) = f(g(x))

g(1 – x) = f( x² + 2x – 1)

(1 – x)² + 2(1 – x) – 1 = 1 – (x² + 2x – 1)

1² – 2.1.x + x² + 2 – 2x – 1 = 1 – x² – 2x + 1

1 – 2x + x² + 2 – 2x – 1 = -x² – 2x + 2

x² – 4x + 2 + x² + 2x – 2 = 0

2x² – 2x = 0

x² – x = 0

x(x – 1) = 0

Soluções: x = 0 ou x = 1

Resposta: CERTO

 

b) Existe um único número x tal que f(f(x)) = x.

f(f(x)) = f(1 – x) = 1 – (1 – x) = 1 – 1 -(-x) = x

Assim,  f(f(x)) = x para todo x.

Resposta: ERRADO

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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