EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÕES DIOFANTINAS

Confira exercícios resolvidos sobre equações diofantinas retirados de concursos públicos realizados por todo o país.

 
 

(Prova Resolvida Bombeiros ES 2011 – Cespe)
 
 

Para incrementar a frota de veículos, uma corporação militar adquiriu automóveis e motocicletas.

 

Considerando que a soma dos 2 pneus de cada moto e dos 4 pneus de cada automóvel é igual a
152 pneus, julgue os itens a seguir.

 

Tomando:
x = numero de motos compradas
y = numero de carros comprados

 

2x + 4y = 152 pneus

 
 

24. Se a quantidade de motos compradas corresponde a um múltiplo de 4, então a de automóveis
corresponde a um número par.

 

Simplificando a equação:
x + 2y = 76

 

Se x é um múltiplo de 4, vamos tomar x = 4k
4k + 2y = 76
2k + y = 38
y = 38 – 2k

 

Veja que nas condições acima o número y de carros necessariamente é par.

 

CERTO

 
 

25. Se a quantidade de automóveis comprados foi inferior a 30, então a quantidade de veículos adquiridos foi superior a 45.

 

Vamos supor que foram comprados 29 carros, assim:
2x + 4y = 152
2x + 4.29 = 152
2x + 116 = 152
2x = 152 – 116
2x = 36
x = 18

 

Nestas condições, temos 29 + 18 = 57 veículos.

 

Como em quantidade de pneus, um carro corresponde a duas motos, se diminuirmos a quantidade de carros, a quantidade total de veículos irá aumentar.

 

CERTO

 
 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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