EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE DERIVADAS

Caros estudantes, nesta página veremos alguns exercícios resolvidos de derivadas. Tentaremos apresentar da maneira mais simples possível, pois sabemos que o conteúdo não é apresentado no ensino médio.

O assunto não costuma cair em muitos concursos, mas pode ser utilizado como uma importante ferramenta para resolver questões com mais agilidade.

 

 

1) Calcule a derivada das funções abaixo:

 

a) f(x) = x²

Resposta:

f'(x) = 2x

 

b) f(x) = 20

Resposta:

f'(x) = 0

 

c) f(x) = 5x³ + 2x

Resposta:

f'(x) = 3.5x² + 2 = 15x² + 2

 

d) f(x) = x³ + 1000

Resposta:

f'(x) = 3x²

 

e) f(x) = x³ + x² + x + 1

Resposta:

f'(x) = 3x² + 2x + 1

 

 

2) Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando a Regra da Cadeia:

 

a) f(x) = (x² + 1)³

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

h(x) = x³

g(x) = x² + 1

Temos então:

exercícios resolvidos de derivadas

 

b) f(x) = sen(x²)

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

h(x) = sen(x)

g(x) = x²

Temos então:

f'(x) = cos(x²).2x = 2x.cos(x²)

 

c) exercicios resolvidos de derivadas

 

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

exercicios resolvidos de derivadas

Temos então:

exercicios resolvidos de derivadas

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

23 comments

  1. Esclarecedoras suas aulas

  2. Professor, gostei muito das explicações . Espero continuar visitando esta pagina.Agradeço sinceramente pela vossa ajuda.

  3. muuito obrigadooo

  4. Thalia Brandão

    Professor derivei e não obtive sua resposta, referente a este item a) f(x) = (x² + 1)³, minha derivada deu 6(x²+1)²

  5. Professor, gostaria do desenvolvimento passo a passo da seguinte questão:

    A derivada de ([2senx^2/3cosx^2]2) é:

    Desde já agradeço!

  6. Breno Aragão

    Professor Jordon, você poderia me dizer qual é a derivada do ln(xy²)?
    Desde já agradeço!

    • Olá Breno,
      Temos duas variáveis.
      Caso queira a derivada em relação a x, deve considerar y constante.
      Caso queira a derivada em relação a y, deve considerar x constante.

    • Procure derivadas implicitas.

      Resumindo se voce considerar a derivada em relação a X, quando derivar o Y coloque dy/dx ao lado, depois é só isolar o dy/dx em um lado da igualdade.

  7. Preciso que me forneçam o conteúdo relaccionado ao Trabalho Mecanico aplicando derivadas

  8. Caso eu não estiver conectado agradeceria se me passasses pelo meu facebook.com/belchiorlo
    Espero deferimento senhor professor

  9. Fernanda Aparecida Possatto

    boa tarde Achei muito legal o site..
    queria ver se pode me ajudar como resolvo f(x)= x²+2 em x= 3

    obrigada

  10. como faço para calcular a derivada de f(x) = x²+2 em x=3

  11. Ribeiro Seixas

    Muito Clara a explicaçao, Obrigado professor. Eu estou nesse momente enfrentando alguns problemas com as derivadas mais com a explicaçaoo acima estou entendendo um pouco como funciona isso.

  12. Professor, bom dia. Como faço para encontrar a derivada da função u= t+5 / t – 7

    • Olá Romero!
      u = t + 5/t – 7
      u = t + 5.t-¹ – 7
      u’ = 1 – t-²
      u’ = 1 – 1/t²
      Espero ter ajudado.

  13. Professor como faço para derivar essa função y=b/a √a²-x²?

  14. Por favor me ajude a
    encontra reta tangente a curva abaixo no ponto x=3

    y=2.3x² – 3x -4

    • Olá Jordan!
      Vou considerar 2,3x²…

      O primeiro passo é descobrir a coordenada y deste ponto:
      y = 2,3.3² – 3.3 – 4 = …

      O segundo passo é calcular a inclinação da reta tangente, onde utilizaremos os conceitos de derivada:
      y’ = 4,6x – 3
      No ponto x = 3:
      y’ = 4,6.3 – 3 = …

      Sabendo a inclinação de uma reta e um ponto pertencente a ela, é possível determiná-la através da equação reduzida da reta:
      y = mx + n, onde m é a inclinação.

      Espero ter ajudado!

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