Exercícios resolvidos de derivadas

Caros estudantes, nesta página vamos apresentar alguns exercícios resolvidos de derivadas.

Tentaremos apresentar da maneira mais simples possível, pois sabemos que o conteúdo não é apresentado no ensino médio.

Esse assunto não costuma cair em muitos concursos, mas pode ser utilizado como uma importante ferramenta para resolver com mais agilidade questões, por exemplo, sobre funções.

 

 

1) Calcule a derivada das funções abaixo:

 

a) f(x) = x²

Resposta:

f'(x) = 2x

 

b) f(x) = 20

Resposta:

f'(x) = 0

 

c) f(x) = 5x³ + 2x

Resposta:

f'(x) = 3.5x² + 2 = 15x² + 2

 

d) f(x) = x³ + 1000

Resposta:

f'(x) = 3x²

 

e) f(x) = x³ + x² + x + 1

Resposta:

f'(x) = 3x² + 2x + 1

 

 

2) Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando a Regra da Cadeia:

 

a) f(x) = (x² + 1)³

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

h(x) = x³

g(x) = x² + 1

Temos então:

exercícios resolvidos de derivadas

 

b) f(x) = sen(x²)

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

h(x) = sen(x)

g(x) = x²

Temos então:

f'(x) = cos(x²).2x = 2x.cos(x²)

 

c) exercicios resolvidos de derivadas

 

Resposta:

Veja que temos f(x) = h(g(x)), onde:

exercicios resolvidos de derivadas

Temos então:

exercicios resolvidos de derivadas

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

11 comentários

  1. Esclarecedoras suas aulas

  2. Professor, gostei muito das explicações . Espero continuar visitando esta pagina.Agradeço sinceramente pela vossa ajuda.

  3. muuito obrigadooo

  4. Thalia Brandão

    Professor derivei e não obtive sua resposta, referente a este item a) f(x) = (x² + 1)³, minha derivada deu 6(x²+1)²

  5. Professor, gostaria do desenvolvimento passo a passo da seguinte questão:

    A derivada de ([2senx^2/3cosx^2]2) é:

    Desde já agradeço!

  6. Breno Aragão

    Professor Jordon, você poderia me dizer qual é a derivada do ln(xy²)?
    Desde já agradeço!

    • Olá Breno,
      Temos duas variáveis.
      Caso queira a derivada em relação a x, deve considerar y constante.
      Caso queira a derivada em relação a y, deve considerar x constante.

  7. Preciso que me forneçam o conteúdo relaccionado ao Trabalho Mecanico aplicando derivadas

  8. Caso eu não estiver conectado agradeceria se me passasses pelo meu facebook.com/belchiorlo
    Espero deferimento senhor professor

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