DERIVADA DO PRODUTO – DEMONSTRAÇÃO

Você sabe qual é a derivada do produto? Confira aqui como é feita a demonstração de forma simples e objetiva.

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Bom estudo!

 

 

Sejam f e g duas funções deriváveis no intervalo ]a,b[. Temos então que a função f.g também é derivável em ]a,b[.

Demonstraremos a propriedade utilizando a definição de derivadas:

 

Temos:

 

Utilizando um artifício matemático que consiste em somar e subtrair o valor g(x+h).f(x), temos:

 

Colocando g(x+h) e f(x) em evidência:

 

Utilizando as propriedades dos limites:

 

Aplicando os limites:

 

Novamente pela definição de limites:

 

 

Gostou da demonstração da derivada do produto?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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