DERIVADA DA SOMA – DEMONSTRAÇÃO

Você sabe qual é a derivada da soma (ou da subtração) de duas funções? A derivada da soma é a soma das derivadas. Da mesma forma, a derivada da subtração é a subtração das derivadas. Veja agora a demonstração.

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Bom estudo!

 

 

Sejam f e g duas funções deriváveis no intervalo ]a,b[. Temos então que as funções f+g e f-g também são deriváveis em ]a,b[.

Demonstraremos a propriedade utilizando a definição de derivadas:

 

Temos:

 

Utilizando a propriedade da soma de limites:

 

Pela definição de derivadas:

 

Conclusão: A derivada da soma é a soma das derivadas.

 

 

DERIVADA DA SUBTRAÇÃO

De modo análogo, podemos concluir que a derivada da subtração é a subtração das derivadas. Veja:

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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