COMBINAÇÕES

Dando continuidade ao estudo da Análise Combinatória, vamos aprender a definição e a utilização da fórmula da combinação simples.

O assunto exige muita atenção do estudante e o ideal é que já tenha conhecimento acerca do cálculo do fatorial de um número natural.

Bom estudo!

 

 

O QUE SÃO COMBINAÇÕES?

Combinações são agrupamentos dos elementos de um conjunto finito, onde a ordem é irrelevante. Exemplo:

Em uma sala de aula existem 5 alunos que jogam vôlei (Antônio, Bernardo, Carlos, Davi e Elias). A escola está promovendo um torneio interclasse de vôlei de areia, onde participam apenas dois jogadores. Vamos listar as duplas que podem ser formadas escolhendo entre os 5 alunos citados:

Antônio e Bernardo

Antônio e Carlos

Antônio e Davi

Antônio e Elias

Bernardo e Carlos

Bernardo e Davi

Bernardo e Elias

Carlos e Davi

Carlos e Elias

Davi e Elias

 

Nota-se que foram formadas 10 duplas distintas a partir de um conjunto de 5 alunos.

Mas o mais importante a ser observado é que a dupla Antônio e Bernardo é igual a dupla Bernardo e Antônio, ou seja, a ordem é irrelevante.

 

 

DEFINIÇÃO FORMAL

Dado um conjunto A com uma quantidade n de elementos distintos, chamamos de combinação dos n elementos de A, tomados k a k, a qualquer subconjunto de A formado por k elementos.

Analisando o exemplo das duplas de vôlei, temos n = 5 e k = 2.

 

 

FÓRMULA PARA CALCULAR O NÚMERO DE COMBINAÇÕES

O exemplo utilizado para introduzir o conteúdo foi escolhido por ser possível listar rapidamente todos os casos, porém existem exercícios onde listar todas as combinações poderia ser inviável. Para facilitar, vamos aprender a utilizar a fórmula para calcular o número de combinações. Veja:

formula combinacoes analise combinatoria

Onde:

Cn,k = quantidade de combinações

n = quantidade de elementos do conjunto

k = quantidade de elementos por arranjo

n ≥ k

 

 

EXEMPLO 1

Uma pizzaria trabalha no formato “monte sua pizza”, onde o cliente pode escolher 9 entre 15 coberturas diferentes, de acordo com o seu gosto. Quantas pizzas diferentes é possível montar neste formato?

Veja que temos que escolher 9 entre 15 sabores, sendo que pouco importa a ordem das coberturas, ou seja, temos que calcular a quantidade de combinações de 15 elementos, tomados 9 a 9.

Utilizando a fórmula de combinações:

exemplo calculo de combinacoes analise combinatoria

 

 

EXEMPLO 2

Uma classe com 40 alunos deseja escolher 4 deles para formar uma comissão de formatura. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?

Veja que pouco importa quem será escolhido primeiro, ou seja, temos que calcular a quantidade de combinações de 40 alunos, tomados 4 a 4.

Utilizando a fórmula de combinações:

combinacoes como calcular analise combinatoria

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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