Terno pitagórico é um conjunto formado por três números naturais, a, b e c, tais que a² + b² = c².
O nome está associado ao Teorema de Pitágoras, onde a, b e c são os lados de um triângulo retângulo.
O terno pitagórico mais famoso é o (3, 4, 5):
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25
O (3, 4, 5) é o que chamamos de terno pitagórico primitivo, pois através dele é possível gerar infinitos outros:
(6, 8, 10)
(9, 12, 15)
(12, 16, 20)
(15, 20, 25)
…
Dizemos que um terno pitagórico é primitivo quando os três números são primos entre si.
Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são estes:
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
(7, 24, 25)
(8, 15, 17)
(9, 40, 41)
(11, 60, 61)
(12, 35, 37)
(13, 84, 85)
(16, 63, 65)
(20, 21, 29)
…
Como encontrar um terno pitagórico primitivo?
Basta utilizar a fórmula de Euclides, apresentada em seu livro Elementos:
Dados dois números naturais m>n, (a, b, c) é um terno pitagórico se satisfazer as seguintes condições:
a = m² – n²
b = 2mn
c = m² + n²
Caso m e n sejam primos entre si e possuem paridades distintas, podemos ainda afirmar que trata-se de um terno pitagórico primitivo.
Exemplo:
Considere m = 7 e n = 5.
a = m² – n² = 7² – 5² = 49 – 25 = 24
b = 2mn = 2.7.5 = 70
c = m² + n² = 7² + 5² = 74
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