SISTEMA DE INEQUAÇÕES DO 1° GRAU

Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre um sistema de inequações do 1° (primeiro) grau, onde apresentaremos a definição e como é feita a resolução, com vários exemplos.

É importante que o aluno tenha conhecimento prévio acerca das inequações e sistema de equações do 1° grau.

Bom estudo!

Definição

Um sistema de inequações do 1° grau é um conjunto por duas ou mais inequações de grau 1, com uma variável.

A solução deve satisfazer a todas as desigualdades apresentadas no sistema.

Exemplos:

Como resolver um sistema de inequações do 1° grau

A resolução de um sistema de equações é feita primeiramente através da resolução isolada de cada uma das inequações.

O resultado final será a intersecção dos conjuntos solução encontrados.

Veremos agora como é feita a resolução de um sistema de inequações na prática, onde descobriremos o conjunto solução de cada um dos sistemas apresentados nos exemplos.

Resolução do primeiro sistema de inequações

Resolvendo cada uma das inequações:

  • Inequação 1

x + 5 > 3

x > 3 – 5

x > -2

S = {x ∈ R / x > -2}

  • Inequação 2

x – 1 < 8

x < 8 + 1

x < 9

S = {x ∈ R / x < 9}

Veja que a solução do sistema são todos os valores maiores que -2 e menores que 9.

S = {x ∈ R / -2 < x < 9}

Resolução do segundo sistema de inequações

Resolvendo cada uma das inequações:

  • Inequação 1

2x + 4 > 10

2x > 10 – 4

2x > 6

x > 6/2

x > 3

S = {x ∈ R / x > 3}

  • Inequação 2

3x – 5 ≥ 1

3x ≥ 1 + 5

3x ≥ 6

x ≥ 6/3

x ≥ 2

S = {x ∈ R / x ≥ 2}

Veja que a solução do sistema são todos os valores maiores ou iguais a 2 e maiores que 3.

S = {x ∈ R / x > 3}

Resolução do terceiro sistema de inequações

Resolvendo cada uma das inequações:

  • Inequação 1

x + 5 > 7 – x

x + x > 7 – 5

2x > 2

x > 2/2

x > 1

S = {x ∈ R / x > 1}

  • Inequação 2

2x – 1 < x – 5

2x – x < – 5 + 1

x < – 4

S = {x ∈ R / x < – 4}

Veja que a solução do sistema são todos os valores maiores que 1 e menores que -4.

Como não existem valores reais que atendem simultaneamente as duas condições, o conjunto solução é vazio.

S = { }

Aprendeu a resolver um sistema de inequações do 1° grau?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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