Vamos falar um pouco sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo. Os temidos seno, cosseno e tangente, tópico básico da trigonometria e um verdadeiro terror na vida da maioria dos estudantes.

Vale ressaltar que a trigonometria é uma das matérias mais importantes da matemática e que contém várias aplicações na Física, na Engenharia, na Cartografia, etc, etc, etc…

Bom estudo a todos.

 

 

INTRODUÇÃO

Conforme já comentado, vamos falar um pouco sobre a trigonometria nos triângulos retângulos, onde o estudo está baseado em três relações fundamentais, o seno, o cosseno e a tangente, que são chamadas de razões trigonométricas.

Relembrando, em um triângulo retângulo, chamamos de hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto e de cateto os demais lados. Veja a figura:

Vamos falar sobre cada um deles.

 

 

SENO

Em um triângulo retângulo, chamamos de seno de um ângulo agudo o quociente (razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.

Veja a figura:

Neste caso,

 

 

COSSENO

Em um triângulo retângulo, chamamos de cosseno de um ângulo agudo o quociente (razão) entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.

Veja a figura:

Neste caso,

 

 

TANGENTE

Em um triângulo retângulo, chamamos de tangente de um ângulo agudo o quociente (razão) entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo.

Veja a figura:

Neste caso,

 

 

ÂNGULOS NOTÁVEIS

No estudo das razões trigonométricas no triângulo retângulo, existem 3 ângulos que são considerados os mais importantes devido a algumas particularidades interessantes e também por serem os mais famosos. Para facilitar a compreensão e a memorização, vamos apresentar o valor do seno, cosseno e tangente desses ângulos em forma de tabela:

 

 

COMO CALCULAR

 

Exemplo 1. Calcular o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo x, observando as medidas do triângulo retângulo abaixo:

 

 

Exemplo 2. Calcular o valor de k no triângulo retângulo abaixo:

 

Observe que o exemplo informa que um dos ângulos é 30º. Pela tabela dos ângulos notáveis, sabemos o valor do seno, do cosseno e da tangente de 30º.

E agora? Qual fórmula devemos utilizar?

Basta analisarmos o triângulo. Já sabemos a medida da hipotenusa e queremos saber a medida do cateto oposto. É óbvio que o caminho mais fácil a seguirmos é utilizando a fórmula do seno: