RAIZ QUADRADA DE 2 (DOIS)

Você sabe qual é o valor da raiz quadrada de 2 (dois)? Veremos aqui o valor aproximado e as peculiaridades deste importante número da matemática.

Bom estudo!

REPRESENTAÇÃO

A raiz quadrada de 2 (dois) é representada matematicamente da seguinte forma:

√2

VALOR APROXIMADO

Trata-se de um número irracional, com infinitas casas decimais, cuja aproximação com 10 casas é a seguinte:

1,4142135623…

NÚMERO IRRACIONAL

Dizer que a raiz quadrada de 2 é um número irracional significa que não existem dois números inteiros a e b, tais que a/b = √2.

Demonstração

Suponha que existam dois números inteiros a e b, tais que a/b = √2. Considere que a fração é irredutível, ou seja, foi simplificada ao máximo.

Observe que:

  • o segundo membro é par, pois está sendo multiplicado por 2;
  • o primeiro membro também é par devido à igualdade;
  • a² possui uma quantidade par de fatores primos 2 pelo fato de ser elevado ao quadrado.
  • b² também possui uma quantidade par de fatores primos 2.
  • 2.b² possui uma quantidade ímpar de fatores primos 2.

Contradição: Como a² e 2b² não possuem a mesma quantidade de fatores primos 2, é impossível valer a igualdade.

Conclusão: Não existem dois números inteiros a e b, tais que a/b = √2.

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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