Você sabe qual é o valor da raiz quadrada de 2 (dois)? Veremos aqui o valor aproximado e as peculiaridades deste importante número da matemática.
Bom estudo!
REPRESENTAÇÃO
A raiz quadrada de 2 (dois) é representada matematicamente da seguinte forma:
√2
VALOR APROXIMADO
Trata-se de um número irracional, com infinitas casas decimais, cuja aproximação com 10 casas é a seguinte:
1,4142135623…
NÚMERO IRRACIONAL
Dizer que a raiz quadrada de 2 é um número irracional significa que não existem dois números inteiros a e b, tais que a/b = √2.
Demonstração
Suponha que existam dois números inteiros a e b, tais que a/b = √2. Considere que a fração é irredutível, ou seja, foi simplificada ao máximo.
Observe que:
- o segundo membro é par, pois está sendo multiplicado por 2;
- o primeiro membro também é par devido à igualdade;
- a² possui uma quantidade par de fatores primos 2 pelo fato de ser elevado ao quadrado.
- b² também possui uma quantidade par de fatores primos 2.
- 2.b² possui uma quantidade ímpar de fatores primos 2.
Contradição: Como a² e 2b² não possuem a mesma quantidade de fatores primos 2, é impossível valer a igualdade.
Conclusão: Não existem dois números inteiros a e b, tais que a/b = √2.
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