Confira aqui questões de P.A. (progressão aritmética) e P.G. (progressão geométrica) elaboradas pela Cesgranrio para o concurso do Banco do Brasil.
Boa sorte!
Questão 1 (Cesgranrio 2013). Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
A sequência (5, 8, 11, 14, 17, …, 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui
A. 67 termos
B. 33 termos
C. 28 termos
D. 23 termos
E. 21 termos
Resolução
Utilizando a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:
an = a1 + (n – 1)r
71 = 5 + (n – 1).3
71 – 5 = 3n – 3
3n = 66 + 3
n = 23
Resposta: D
Questão 2 (Cesgranrio 2018). Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por an = 21-3n, para n ≥ 1.
Essa sequência numérica é uma progressão
A) geométrica, cuja razão é 1/8.
B) geométrica, cuja razão é -6.
C) geométrica, cuja razão é -3.
D) aritmética, cuja razão é -3.
E) aritmética, cuja razão é 1/8.
Resolução
Utilizando a fórmula do termo geral da sequência apresentada, podemos calcular os termos desta sequência.
Calculando os três primeiros:
a1 =21-3.1 = 2-2 = 1/4
a2 =21-3.2 = 2-5 = 1/32
a3 =21-3.3 = 2-8 = 1/256
Veja o que acontece quando efetuamos as divisões:
a2/a1 = (1/32) / (1/4) = 1/8
a3/a2 = (1/256) / (1/32) = 1/8
Tudo indica que trata-se de uma progressão geométrica de razão 1/8.
Para termos certeza, devemos utilizar a fórmula do termo geral, dividindo o termo an pelo termo an-1:
an/an-1 = 21-3n / 21-3(n-1)
an/an-1 = 21-3n / 21-3n+3
an/an-1 = 21-3n / 2-3n+4
an/an-1 = 21-3n – (-3n+4)
an/an-1 = 21-3n + 3n-4
an/an-1 = 2-3
an/an-1 = 1/8
Conclusão: Podemos dividir qualquer termo da sequência pelo termo anterior que o resultado será sempre igual a 1/8, ou seja, temos uma P.G. de razão 1/8.
Resposta: A
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