QUESTÕES COMENTADAS – MATEMÁTICA – VUNESP

Estudando matemática para concursos? Confira aqui várias questões comentadas de matemática da banca Vunesp.

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Bom estudo!

 

 

Questão 1 (TJ SP). Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a

(A) 3/8.

(B) 9/8.

(C) 7/8.

(D) 1/4.

(E) 2/3.

 

Resolução

Podemos montar duas equações:

“Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q.”

200 = E.3/4

“Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote.”

300 = E.1/4 + X

 

Onde:

x é a quantidade que deve ser comprada

E é o estoque inicial

 

Pela primeira equação temos:

E.3/4 = 200

E = 800/3

 

Pela segunda equação, e sabendo que E = 800/3 temos:

300 = (800/3) . (1/4) + X

300 = 200/3 + X

x = 300 – 200/3

x = 700/3

 

Finalizando:

x/E = (700/3) / (800/3) = 7/8

Resposta: C

 

 

Questão 2 (PM SP). Uma pessoa foi a uma papelaria com R$ 20,00 para comprar canetas, todas de mesmo preço. Ao chegar à papelaria, constatou que, se comprasse 4 canetas e um bloco de anotações gastaria exatamente os R$ 20,00, mas se quisesse comprar somente 6 canetas, não seria possível, pois ficaria faltando R$ 1,00. O valor do bloco de anotações era (em reais)

a) 4,50

b) 5,50

c) 6,00

d) 4,00

e) 5,00

 

Resolução

Orçamento de 20 reais

Quando a pessoa tentou comprar 6 canetas, faltou 1 real, ou seja, 6 canetas custam R$ 21 reais.

Calculando o valor de cada caneta

21 / 6 = 3,50

 

Calculando o valor de 4 canetas

4 x 3,5 = 14,00

 

Como 1 bloco + 4 canetas custam exatamente 20 reais, e 4 canetas custam 14 reais, podemos concluir que o bloco custa:

20 – 14 = 6,00

Resposta: C

 

 

Questão 3 (TJ SP). A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas.

Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a

(A) 40.

(B) 42.

(C) 54.

(D) 48.

(E) 36.

 

Resolução

Sabendo que a área de R1 é 54m², temos:

9.x/2 = 54

x = 54.2/9

x = 12

 

Como um dos lados de R2 mede x+4, a medida real é de 16 m.

Vamos agora utilizar o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo R2:

h² = 16² + 12²

h² = 256 + 144

h² = 400

h = 20 m

 

Calculando o perímetro de R2:

12 + 16 + 20 = 48 m

Resposta: D

 

 

Questão 4 (TJ SP). Norberto tomou dois empréstimos, que foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois empréstimos é igual a

(A) R$ 3.600,00.

(B) R$ 4.600,00.

(C) R$ 4.800,00.

(D) R$ 3.200,00.

(E) R$ 4.000,00.

 

Resolução

 

Primeiro empréstimo:

Valor x;

juros simples de 1% a.m.;

prazo de 2 meses;

 

Segundo empréstimo:

Valor (x + 1600);

juros simples de 1,5% a.m.;

prazo de 2 meses;

 

Lembrando que nos juros simples, não existem os chamados “juros sobre juros”, vamos calcular os juros pagos:

Primeiro empréstimo:

x.0,01.2 = 0,02.x

Segundo empréstimo:

(x + 1600).0,015.2 = (x + 1600).0,03 = 0,03x + 1600.0,03 = 0,03x + 48

 

Como os juros totais foram de 128, podemos montar a seguinte equação:

0,02.x + 0,03x + 48 = 128

0,05x = 128 – 48

0,05x = 80

x = 80/0,05

x = 1600

 

Concluímos então que o primeiro empréstimo foi de 1600 e o segundo de 3200.

Daí, o total foi de 4800.

Resposta: C

 

 

Questão 5 (SAP – SP). Observe a sequência de figuras com bolinhas.

prova resolvida sap sp 2013 questao 30

Mantendo-se essa lei de formação, o número de bolinhas na 13.a posição (P13) será de

(A) 91.

(B) 74.

(C) 63.

(D) 58.

(E) 89.

 

Resolução

Veja que:

P1 = 1

P2 = 1 + 2

P3 = 1 + 2 + 3

P13 = 1 + 2 + 3 + … + 12 + 13

 

Basta somarmos os termos dessa PA, onde a1 = 1, a13 = 13 e n = 13

Pela fórmula da soma de uma PA:

S = (a1 + an).n/2

S = (1 + 13). 13/2

S = 14.13/2

S = 91

Resposta: A

 

 

Questão 6 (TJ SP). Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

a) 54

b) 52

c) 50

d) 48

e) 46

 

Resolução

Veja que precisamos dividir 48, 18 e 12 pelo mesmo número, e na menor quantidade possível, ou seja, os pedaços devem ter o maior tamanho possível.

Devemos então calcular o MDC de 48, 18 e 12, que é 6.

 

Logo:

O lado que mede 48cm será dividido em 48/6 = 8

O lado que mede 18cm será dividido em 18/6 = 3

O lado que mede 12cm será dividido em 12/6 = 2

Total de cubos: 8x3x2 = 48

Resposta: D

 

 

Questão 7 (TJ SP). Certo capital foi aplicado a juros simples, à taxa de 1,5% ao mês. Para que seja possível resgatar um montante igual a 7/4 do capital inicial, o tempo mínimo que esse capital deverá permanecer aplicado é:

(A) 3 anos e 4 meses.

(B) 3 anos e 9 meses.

(C) 4 anos e 2 meses.

(D) 2 anos e 8 meses.

(E) 2 anos e 10 meses.

 

Resolução

Temos que 7/4 = 1,75

 

Utilizando a fórmula de juros simples:

M = C.(1 + in), onde:

M = Montante (1,75.C)

C = Capital inicial (C)

i = taxa (0,015)

n = prazo em meses

 

1,75C = C.(1 + 0,015.n)

1,75 = (1 + 0,015.n)

1,75 – 1 = 0,015.n

0,75 = 0,015.n

n = 0,75/0,015

n = 50 meses

 

Note que 48 meses equivale a 4 anos.

Resposta 4 anos e 2 meses.

Resposta: C

 

 

Questão 8 (PC SP). Em uma empresa com 5 funcionários, a soma dos dois menores salários é R$ 4.000,00, e a soma dos três maiores salários é R$ 12.000,00. Excluindo-se o menor e o maior desses cinco salários, a média dos 3 restantes é R$ 3.000,00, podendo-se concluir que a média aritmética entre o menor e o maior desses salários é igual a

(A) R$ 3.500,00.

(B) R$ 3.400,00.

(C) R$ 3.050,00.

(D) R$ 2.800,00.

(E) R$ 2.500,00.

 

Resolução

Sejam os salários em ordem crescente: x, y, z, w, k

Temos:

x + y = 4000

z + w + k = 12000

(y + z + w)/3 = 3000, ou seja, y + z + w = 9000

 

Somando as duas primeiras equações:

x + y + z + w + k = 16000

 

Subtraindo a terceira equação da soma acima:

x + y + z + w + k – y – z – w = 16000 – 9000

x + k = 7000

 

Como x é o menor e k é o maior salário, concluímos que a média é 3500.

Resposta: A

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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