Questões comentadas da NUCEPE

Confira aqui várias questões comentadas de matemática, elaboradas pela banca NUCEPE, para você se preparar para as próximas provas de concursos públicos.

Bom estudo!

Questão 1 (Guarda Civil – Teresina). Considerando os conjuntos: ℝ (números reais), ℝ\ℚ (números irracionais), ℚ (números racionais), ℤ (números inteiros) e ℕ (números naturais). Qual das seguintes afirmações não é verdadeira?

a) ℝ⋃(ℝ\ℤ)=ℝ 

b) (ℕ⋃ℤ)⋃(ℚ⋃ℝ\ℚ)=ℝ 

c) ℕ⋂ℤ=ℕ 

d) ℚ⋃ℤ⋃ℕ=ℝ 

e) (ℕ⋃ℚ)⋂ℝ=ℚ

Resolução

O conjunto dos números reais (ℝ) é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.

Observe que a igualdade ℚ⋃ℤ⋃ℕ=ℝ não é verdadeira pois não temos o conjunto dos números irracionais.

Resposta: D

Questão 2 (Guarda Civil – Teresina). A esposa de um matemático pede para ele comprar pães, e a quantidade de pães a ser comprada está escrita em um bilhete que ela entrega a ele. Ao chegar na padaria, o matemático abre o bilhete e está escrito:

Qual a quantidade de pães que a esposa do matemático pediu para ele comprar?

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

Resolução

Resposta: B

Questão 3 (Bombeiros – PI). Inflação é nada mais nada menos que a perda do valor do dinheiro. Pareceu fácil demais esta definição? Bom, vamos então expandir sua visão! A inflação é quando o valor do dinheiro é desvalorizado assim diminuindo seu poder de compra, como no exemplo: Todo mês um trabalhador recebe R$100,00 por seu trabalho e com este dinheiro compra um saco de feijão por R$10,00. Nos jornais é anunciado que a inflação deste país é de 10% ao mês. No mês seguinte, este mesmo trabalhador quando for comprar seu saco de feijão vai encontrar seu preço a R$11,00. Mas porque houve este aumento? O que houve foi que a inflação reajustou o valor do alimento em 10% (10% x R$10,00 = R$1,00) enquanto que o salário do trabalhador manteve-se em seu valor antigo. Podemos assim concluir que o poder de compra deste trabalhador diminuiu devido ao aumento do preço dos alimentos.

Disponível em: http://economiasemsegredos.com/o-que-e-inflacao-como-calcular. Acesso em 10/10/2017.

Se no exemplo acima o trabalhador tivesse um aumento salarial de 4,5%, qual seria a perda do seu poder de compra?

A) 5%

B) 5,5%

C) 6%

D) 6,5%

E) 10%

Resolução

Observe que o salário do trabalhador foi valorizado em 4,5%, enquanto a inflação foi de 10%.

Podemos utilizar a fórmula da taxa real:

(1 + in) = (1 + ir).(1 + if)

Onde:

in = taxa nominal = 4,5%

ir = taxa real = ?

if = taxa inflação = 10%

(1 + in) = (1 + ir).(1 + if)

1 + 0,045 = (1 + ir).(1 + 0,10)

1,045 = (1 + ir).(1,1)

(1 + ir) = 1,045 / 1,1

(1 + ir) = 0,95

ir = 0,95 – 1

ir = – 0,05 (inflação de 5%)

Resposta: A

Questão 4 (Bombeiros – PI). Uma guarnição do corpo de bombeiros é formada de 6 sargentos, dentre eles João; 20 soldados, sendo um deles Emanuel. O comando geral pretende formar uma turma com 3 sargentos e 4 soldados para fazer um curso de especialização em resgate causado por terremotos. Sabendo que o sargento João já tem direito adquirido para fazer o curso e que, por problemas particulares, o soldado Emanuel não vai poder participar, de quantas maneiras diferentes o comando geral pode montar essa turma de especialização?

A) 116280.

B) 96900.

C) 77520.

D) 48450.

E) 38760.

Resolução

Seriam escolhidos 3 entre 6 sargentos, porém o João já está escolhido, ou seja, temos uma combinação de 5, tomados 2 a 2:

C5,2 = 5!/(5-2)!2! = 5!/3!2! = 10   

Seriam escolhidos 4 entre 20 soldados, porém o Emanuel não poderá participar, ou seja, temos uma combinação de 19, tomados 4 a 4:

C19,4 = 19!/(19-4)!4! = 19!/15!4! = 3.876

Total

10 x 3876 = 38.760   

Resposta: E

Questão 5 (Prefeitura de Teresina). Sendo p/q a fração irredutível equivalente a 0,0222… / 0,001818… Qual o valor de p – q?

a) 92.

b) 99.

c) 100.

d) 101.

e) 110.

Resolução

O número 0,222… é uma dízima periódica que equivale a fração 2/9, ou seja, o numerador 0,0222… equivale a fração 2/90, por ser 10 vezes menor.

O número 0,1818… também é uma dízima periódica, e equivale a fração 18/99, ou seja, o denominador 0,001818… equivale a fração 18/9900.

Calculando p – q:

110 – 9 = 101

Resposta: D

Questão 6 (Prefeitura de Teresina). A figura a seguir é formada por quatro triângulos unidos pelos vértices nos quais estão em destaque, na cor cinza, alguns ângulos internos.

Qual a soma dos ângulos internos em destaque?

a) 180º.

b) 270º.

c) 360º.

d) 540º.

e) 720º.

Resolução

Observe na figura abaixo que os ângulos com a mesma cor são opostos pelo vértice, e por consequência, são congruentes.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, ou seja, a soma dos ângulos internos dos três maiores triângulos é igual a:

3 x 180° = 540°

Podemos calcular a soma dos ângulos internos em destaque subtraindo a soma dos ângulos coloridos de 540°.

Observe no triângulo do meio que a soma dos ângulos coloridos é igual a 180°, ou seja, podemos calcular a soma buscada pela questão através da subtração:

540º – 180º = 360º

Resposta: C

Questão 7 (PM Piauí). O número de um cartão de crédito consiste de uma lista ordenada de quinze dígitos,
escolhidos entre os dígitos de zero a nove. Para certo cartão, a soma de cada quatro dígitos
consecutivos é vinte e alguns dos dígitos do cartão estão assinalados a seguir:

Qual dígito ocupa a terceira posição (da esquerda para a direita) no número deste cartão?

A) 2

B) 3

C) 7

D) 8

E) 9

Resolução

Considerando que a soma de cada quatro dígitos consecutivos é sempre igual a 20, podemos concluir que o mesmo dígito se repete a cada quatro posições. Veja porque:

Nas primeiras quatro casas:

A + B + C + D = 20

Da segunda a quinta casa:

B + C + D + E = 20

Subtraindo-se a primeira da segunda equação:

A + B + C + D – (B + C + D + E) = 20 – 20

A + B + C + D – B – C – D – E = 0

A – E = 0

A = E

Veja que o primeiro dígito é igual ao quinto dígito. É possível concluir da mesma forma que isto vale para todos, ou seja, o mesmo dígito se repete a cada quatro posições.

Com essas informações, é possível descobrir vários dígitos do cartão de crédito:

A questão quer saber o dígito da terceira casa, que será representado por x. Como a soma dos quatro primeiros dígitos é igual a 20, temos que:

3 + 8 + x + 2 = 20

x + 13 = 20

x = 20 – 13

x = 7

Resposta: C

Questão 8 (PM – Piauí). Se x homens, trabalhando x horas por dia, durante x dias, constroem um muro com x metros de comprimento, qual o comprimento, em metros, do mesmo tipo de muro, que será construído por y homens, de mesma capacidade de trabalho que os anteriores, trabalhando y horas por dia, durante y dias? Admita que x e y são inteiros positivos.

A) y

B) y² /x

C) x³ /y²

D) x² /y

E) y³ /x²

Resolução

A questão pode ser resolvida através da regra de três composta, onde consideraremos que k representa o comprimento que será construído por y homens, durante y horas por dia e y dias.

Quanto maior a quantidade de homens, horas ou dias, maior será a quantidade de metros, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais.

x/k = (x/y) . (x/y) . (x/y)

x/k = x³ / y³

1/k = x² / y³

k = y³ / x²

Resposta: E  

Questão 9 (PM – Piauí). Toda a produção semanal de latas de suco de certa fábrica foi vendida a três lojas, aqui designadas por A, B e C. Para a loja A, foi vendido um terço da produção, para a loja B, foi vendido 40% da produção, e, para a loja C, foram vendidas 11.360 unidades. Qual a produção semanal de latas de suco dessa fábrica?

A) 42.000 latas.

B) 42.300 latas.

C) 42.420 latas.

D) 42.540 latas.

E) 42.600 latas.

Resolução

Seja x a quantidade de latas produzidas na semana.

Temos que:

A loja A recebeu x/3 latas.

A loja B recebeu 0,4x latas.

A loja C recebeu 11360 latas.

x/3 + 0,4x + 11360 = x

3(x/3 + 0,4x + 11360) = 3.x

x + 1,2x + 34080 = 3x

34080 = 3x – x – 1,2x

0,8x = 34080

x = 34080/0,8

x = 42600

Resposta: E

Questão 10 (PM – Piauí). Uma praça é formada por um retângulo e dois semicírculos com diâmetros justapostos ao lado menor do retângulo. Os lados do retângulo medem 40 m e 30 m. Uma calçada com 3 m de largura deve ser construída em torno de uma praça. Qual o valor total a ser pago por essa calçada, se o metro quadrado do pavimento é de R$ 30,00? A seguir, temos uma ilustração da situação, fora de escala. Obs.: adote a aproximação π ≃ 3,14.

A) R$ 16.525,40

B) R$ 16.525,50

C) R$ 16.525,60

D) R$ 16.525,70

E) R$ 16.525,80

Resolução

Vamos calcular a área da calçada em duas etapas.

  • No retângulo, temos 80 metros (40 + 40) de calçada:

80 x 3 = 240 m²

  • Dois semicírculos geram um círculo completo. A área da calçada neste caso é a área da coroa circular representada pela diferença entre a área de uma circunferência de raio igual a 18 m e a área de uma circunferência de raio igual a 15 m.

π.18² – π.15² = π.(324 – 225) = 3,14.99 = 310,86 m²

Área total:

240 + 310,86 = 550,86 m²

Como cada m² custa 30 reais:

550,86 . 30 = 16.525,80

Resposta: E

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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