Confira aqui a resolução da questão 173 (caderno azul) do ENEM 2019, que exige do aluno conhecimentos sobre probabilidade condicional e porcentagem.

Bom estudo!

Questão 173. Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

A) 0,0500

B) 0,1000

C) 0,1125

D) 0,3125

E) 0,5000

Resolução

Analisando as informações do enunciado, é possível construir o seguinte diagrama:

Como a questão deseja saber a probabilidade da declaração ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta, podemos resolvê-la utilizando a fórmula de probabilidade condicional.

Onde:

P(A/B) = probabilidade de ser inconsistente, sabendo que era fraudulenta

P(A∩B) = probabilidade de ser inconsistente e fraudulenta

P(B) = probabilidade de ser fraudulenta

Temos que:

P(A∩B) = 20% . 25% = 5% = 0,05

P(B) = 20% . 25% + 80% . 6,25% = 5% + 5% = 10% = 0,10

Resposta: E

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