Confira aqui a resolução da questão 156 (caderno azul) do ENEM 2019, que exige do aluno conhecimentos sobre análise combinatória.

Bom estudo!

Questão 156. Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A) 69

B) 70

C) 90

D) 104

E) 105

Resolução

Na formação da primeira dupla, o primeiro jogador pode escolher o seu par de 7 maneiras distintas.

Na formação da segunda dupla, o próximo jogador pode escolher o seu par de 5 maneiras distintas.

Na formação da terceira dupla, o próximo jogador pode escolher o seu par de 3 maneiras distintas.

Restando 2 jogadores, existe apenas uma formação possível para a quarta dupla.

Aplicando o princípio multiplicativo, as quatros duplas podem ser formadas por:

7 . 5 . 3 . 1 = 105

Agora que sabemos a quantidade total de formações possíveis, devemos descartar as formações em que os dois canhotos estão juntos.

Considerando que os dois canhotos estarão juntos, e seguindo o raciocínio anterior, o primeiro jogador poderá escolher o seu parceiro de 5 maneiras distintas, o próximo, de 3 maneiras distintas, restando dois jogadores, que formarão uma dupla.

5 . 3 . 1 = 15

A quantidade de maneiras distintas que podem ser formadas é:

105 – 15 = 90

Resposta: C

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