Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso da PRF realizado em 2013 pelo Cespe.

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Bom estudo!

 

 

Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.

 

16. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.

 

Resolução

Primeiro vamos arrumar os dados do problema para utilizarmos regra de três.

Obs: Quanto mais operários, menos dias para a realização da obra, ou seja, temos grandezas inversamente proporcionais.

 

Multiplicando em linha reta:

x.120 = 30.30

120x = 900

x = 900/120

x = 7,5 dias

 

Tempo inicialmente previsto:

30 . 1/5 = 6 dias

Reposta: ERRADA.

 

 

17. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra.

 

Resolução

Vamos ser mais pessimistas e considerar que os dois pedreiros nunca foram a obra.

Quanto mais operários, menos dias.

28x = 30.30

28x = 900

x = 900/28

x = 32,14 dias

 

28 pedreiros geram um atraso de 2,14 dias.

Questão FALSA.

 

 

 

18. A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequência de dados apresentada no gráfico.

 

Resolução

Primeiramente, vamos calcular a média de acidentes de 2007 a 2010:

Média = (129 + 141 + 159 + 183)/4

Média = 153

 

Relembrando, a mediana é o número que se encontra na posição central quando todos estão em ordem numérica.

Obs: Quando a quantidade de elementos é par, devemos tirar a média aritmética dos dois centrais.

Mediana = (141 + 159)/2

Mediana = 150

 

A questão é FALSA.

 

 

19. Os valores associados aos anos de 2008, 2009 e 2010 estão em progressão aritmética.

 

Resolução

Temos:

2008: 141.000

2009: 159.000

2010: 183.000

 

Lembrando que uma progressão aritmética é uma sequência onde a diferença entre dois elementos consecutivos é sempre igual, fato que não está ocorrendo:

159.000 – 141.000 = 18.000

183.000 – 159.000 = 24.000

A questão é FALSA.

 

 

20. O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em 2005.

De 2005 a 2008 tivemos um aumento de 141 – 110 = 31

Daí, 31/110 = 0,2818 = 28,18%

A questão está CORRETA.

 

 

Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.

 

21. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.

 

Resolução

Basta observar que temos uma função afim, onde sabemos dois pontos, assim fica fácil descobrir os valores de A e B.

1) 129000 = 2007A + B

2) 159000 = 2009A + B

 

1) 129000 – 2007A = B

2) 159000 – 2009A = B

 

Daí,

129000 – 2007A = 159000 – 2009A

2009A – 2007A = 159000 – 129000

2A = 30000

A = 30000/2 = 15000

Questão CORRETA

 

 

22. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.

 

Resolução

Como já sabemos o valor de A, vamos agora descobrir o valor de B:

F(2009) = 159000

159000 = 2009A + B

159000 = 2009.15000 + B

B = 159000 – 30135000

B = – 29976000

 

Temos então que nossa função é:

F(t) = 15000t – 29976000

F(2011) = 15000.2011 – 29976000

F(2011) = 189000

 

Analisando o gráfico, é possível verificar que o modelo calculou a quantidade exata de acidentes, ou seja, a diferença não foi superior a 8.000 acidentes.

Questão ERRADA.

 

 

Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = – 0,008(t² – 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0 = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t є [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de √589, julgue os itens que se seguem.

 

23. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.

 

Resolução

Isso ocorre quando:

– 0,008(t² – 35t + 34) > 1

– 8(t² – 35t + 34) > 1000

t² – 35t + 34 > – 125

t² – 35t + 159 > 0

 

Δ = b² – 4ac

Δ = 35² – 4.1.159

Δ = 589

 

t = (-b +- √Δ)/2a

t = (35 +- √589)/2.1

t = (35 +- 24,3)/2

 

t’ = (35 + 24,3)/2 = 29,65

t” = (35 – 24,3)/2 = 5,35

 

Calculando a diferença:

29,65 – 5,35 = 24,3

Questão CERTA.

 

 

 

24. O valor de t2 é inferior a 36.

 

Resolução

Só acharmos as raízes da função:

-0,008(t² – 35t + 34) = 0 (x 1000)

-8(t² – 35t + 34) = 0 (: -8)

t² – 35t + 34 = 0

t0 = 1 ou t2 = 34

Questão CERTA.

 

 

25. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1, com t1 > 18 horas.

 

Resolução

O nível mais alto, em se tratando de uma função do segundo grau, é exatamente no meio das duas raízes, ou seja, basta tirar a média aritmética de 1 e 34, que é igual a 35/2 = 17,5

Questão ERRADA.

 

 

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