Prova resolvida – PM Paraná 2010

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Paraná (PR) realizado em 2010.

Bom estudo!

11. Sejam quatro cidades designadas por A, B, C e D. Considere que há três rodovias que ligam a cidade A com a cidade B, duas rodovias que ligam a cidade B com a cidade C e quatro rodovias que ligam a cidade C com a cidade D.

Se desejamos ir de A até D, passando pelas cidades B e C, de quantas formas poderemos realizar tal percurso?

a) 12

b) 16

c) 24

d) 30

e) 36

Resolução

3 (A até B) x 2 (B até C) 4 x (C até D) = 3 x 2 x 4 = 24

Resposta: C

12. Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. Essa trajetória é dada pela equação:

a) x – y = 0

b) x + y – 5 = 0

c) x – 2y + 2 = 0

d) 2x + 2y – 8 = 0

e) x + 2y – 6 = 0

Resolução

Devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y),  A(2,2)  e  B(4,1):

Fazendo o produto das diagonais principais menos o produto das diagonais secundárias:

2x + 4y + 2 – 8 – x – 2y = 0

x + 2y – 6 = 0

Resposta: E

13. Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar aaltura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um ponto P, situado a d metrosdesta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?

Resolução

Triangulo com ângulo de 60 graus

tg60 = h/d

√ 3 = h/d

d = h / √ 3     (1)

Triângulo com ângulo de 45 graus

tg45 = h/(d+10)

1 = h/(d+10)

h = d + 10    (2)

Substituindo (1) em (2):

h =  h / √ 3  + 10 (multiplicar por √ 3)

h√ 3 = h + 10√ 3

h√ 3 – h = 10√ 3

h(√ 3 – 1) = 10√ 3

h = 10√ 3 / (√ 3 – 1)

Resposta: A

15. Considere as afirmativas:

I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva.

II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente.

III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva.

IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente.

Quais as únicas alternativas corretas?

a) I e II

b) II e IV

c) III e IV

d) I, II e III

e) I, III e IV

Resolução

I) Falsa. Será negativa quando 0 < x < 1.

II) Verdadeira. O número de Euler é aproximadamente 2,718 > 1, fazendo com que a função seja crescente para x > 0.

III) Falsa. A função Cosseno varia entre 1 e -1

IV) Verdadeira. A função tangente é sempre crescente para x > 0.

Resposta: B

16. Um serralheiro precisa estimar o custo de estruturas de alumínio no formato de polígonos. Essas estruturas poligonais devem ter barras diagonais para reforçá-las. O custo da estrutura metálica depende do número de barras diagonais. O número de diagonais d de um polígono de n lados é dado por uma função quadrática. Vejamos, o triângulo tem n = 3 lados e d = O diagonais, o quadrado tem n = 4 lados e d = 2 diagonais, o pentágono tem n = 5 lados e d = 5 diagonais e assim por diante. Generalizando, em um polígono de n lados, o número de diagonais d é dado por:

Resolução

A fórmula foi obtida:

– descontando de n os 3 vértices para onde não podem ser traçadas diagonais (os 2 adjacentes e ele mesmo): n – 3;

– multiplicando o resultado obtido pelo número de vértices: n . (n – 3);

– dividindo o resultado obtido por 2, devido às diagonais consideradas duas vezes.

Resposta: D

17. Três números estão em uma progressão aritmética (PA) crescente. O produto dos três é 66 e a soma deles é 18. Determine o próximo termo dessa progressão aritmética.

a) a4 = 12

b) a4 = 13

c) a4 = 14

d) a4 = 15

e) a4 = 16

Resolução

Observe que podemos representar os três números por x-r, x, x+r, onde r = razão.

Temos:

x – r + x + x + r = 18

3x = 18

x = 18/3

x = 6

(x – r).x.(x + r) = 66

(6 – r).6(6 + r) = 66

(36 – r²).6 = 66

216 – 6r² = 66

6r² = 216 – 66

6r² = 150

r² = 150/6

r² = 25

r = 5

Logo,

a3 = 6 + 5 = 11

a4 = 11 + 5 = 16

Resposta: E

18) Considere o sistema linear a seguir:

2ax + 2y = 2    (1)

3x + 3y = b    (2)

Para quais valores dos parâmetros a e b o sistema tem solução x e y única?

a) a = 1 e b = 2

b) a = 1 e b ≠ 2

c) a qualquer e b ≠ 2

d) a ≠ 1 e b qualquer

e) a qualquer e b = 2

Resolução

Multiplicando (1) por 1,5 e subtraindo (2):

(3a – 3)x + (3 – 3)y = 2 – b

x = (2 – b)/(3a – 3)

Note que b pode assumir qualquer valor enquanto a não pode ser igual a 1.

Resposta: D

19. Considere uma placa de trânsito na forma de um hexágono regular com lados de L centímetros. Sabe-se que um hexágono regular de lados L é formado por seis triângulos equiláteros de lados L. Como a leitura desta sinalização (placa) depende da área A da placa, temos que A, em função do comprimento L, é dada por:

Resolução

Primeiramente, a área do hexagono é 6x a área do triângulo.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos descobrir a altura h do triângulo para descobrirmos sua área:

l² = h² + (l/2)²

l² – l²/4 = h²

(4l² – l²)/4 = h²

3l²/4 = h²

h = l√3/2

Calculando a área:

A∆ = l . l√3/2/2

A∆ = l² √3 /4

A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

A = 6 . l² √3/4

A = 3 l² √3 / 2

Resposta: B

20) Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos?

a) R$ 960,00

b) R$ 975,00

c) R$ 1.000,00

d) R$ 1.003,00

e) R$ 1.010,00

Resolução

Utilizando a fórmula de juros compostos:

Resposta: C

Gostou da prova resolvida da PM Paraná 2010?

Deixe o seu comentário.

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*