Confira a prova resolvida do concurso realizado pelo Tribunal Regional do Trabalho do Estado do Espírito Santo (TRT ES) realizado em 2009)
Texto para os itens de 36 a 46
Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta da forma A V B, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma A ∧ B, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A for V.
Questão 36. Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo.
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)].
Vamos testar para as quatro opções que temos:
A = V e B = V
[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [V ∧ (¬V)] V [(¬V) ∧ (¬V)] = [V ∧ F] V [F ∧ F] = F v F = F
A = V e B = F
[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [V ∧ (¬F)] V [(¬V) ∧ (¬F)] = [V ∧ V] V [F ∧ V] = V v F = V
A = F e B = V
[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [F ∧ (¬V)] V [(¬F) ∧ (¬V)] = [F ∧ F] V [V ∧ F] = F v F = F
A = F e B = F
[A ∧ (¬B)] V [(¬A) ∧ (¬B)] = [F ∧ (¬F)] V [(¬F) ∧ (¬F)] = [F ∧ V] V [V ∧ V] = F v V = V
CERTO
Questão 37. A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.
< A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.
< Por que existem juízes substitutos?
< Ele é um advogado talentoso.
Lembrando que para ser uma proposição, deve ser possível atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso.
– A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.
É uma proposição pois é possível atribuir verdadeiro ou falso.
– Por que existem juízes substitutos?
Claramente pergunta não é proposição.
– Ele é um advogado talentoso.
Não é proposição. É a chamada sentença aberta, onde para ser verdadeiro ou falso depende de quem é “ele”.
ERRADO
Questão 38. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”.
Considerando:
p: Carlos é juiz
q: Carlos é muito competente
Dessa forma, a proposição pode ser escrita como p ∧q. Assim, temos:
~(p ∧ q) = ~p v ~q
Assim, a negação de “Carlos é juiz e é muito competente” é “Carlos não é juiz ou não é muito competente”.
ERRADO
Questão 39. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa.
Sejam:
P: A Constituição brasileira é moderna
Q: A Constituição brasileira precisa ser refeita
Assim:
“A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” pode ser escrita assim: p v q . Negando temos:
~(p v q) = ~p ∧ ~q
Que pode ser escrita ““A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita”
CERTO
Questão 40. Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ∧ (¬B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.
Vamos testar para as quatro opções que temos:
A = V e B = V
[A ∧ (¬B)] V B = [V ∧ (¬V)] v V = [V ∧ F] v V = F v V = V
A = V e B = F
[A∧ (¬B)] V B = [V ∧ (¬F)] v F = [V ∧ V] v F = V v F = V
A = F e B = V
[A ∧ (¬B)] V B = [F ∧ (¬V)] v V = [F ∧ F] v V = F v V = V
A = F e B = F
[A ∧ (¬B)] V B = [F ∧ (¬F)] v F = [F ∧ V] v F = F v F = F
CERTO
Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma linha com uma coluna apresenta o valor V,
então a pessoa correspondente àquela linha exerce a profissão correspondente àquela coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente à linha não exerce a profissão correspondente
àquela coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador, Flávio não é contador nem Mário é técnico de informática.
Considerando as informações e a tabela apresentadas acima, é correto afirmar que a proposição
Questão 41. “Mário não é contador ou Flávio é técnico em
informática” é V.
ANULADA
Questão 42. “Flávio não é técnico em informática” é V.
ANULADA
Questão 43. “Júlio não é técnico em informática e Mário é contador” é F.
ANULADA
Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição:
Resolução:
Considerando:
T: Tânia estava no escritório
J: Jorge foi ao centro da cidade
M: Manuel declarou o imposto na data correta
C: Carla pagou condomínio
Podemos reescrever as proposições:
I) T V J = V
Como a proposição é verdadeira, o único caso que não pode ocorrer é T e J Falsas ao mesmo tempo.
II) M ∧ ~C = V
Como a proposição é verdadeira, obrigatoriamente M é Verdadeira e C é Falsa.
III) ~ J = V
Como a proposição é verdadeira, J é Falsa.
44 “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.
Para que M ∧ J = V devemos ter M = V e J = V
ERRADO
45 “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.
Como J = F e T V J = V, a proposição T deve ser verdadeira, ou seja, Tania estava no escritório.
ERRADO
46 “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
Como M ∧ ~C = V, ~C deve ser Verdadeiro, ou seja, C é Falso.
CERTO
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação.
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados.
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem.
47 Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios.
O enunciado da questão não ficou muito claro pois temos duas possibilidades:
1) Os prêmios são iguais
Temos uma combinação de 39 tomados 2 a 2.
Total de possibilidades = C(39,2) = 39!/2!.(39-2)! = 39!/2.37! = 39.38/2 = 741
2) Os prêmios são diferentes
Temos um arranjo de 2 em 39.
Total de possibilidades = A(39,2) = 39!/(39-2)! = 39!/37! = 39.38 = 1482
O CESPE considerou o item CERTO, portanto entende-se que os prêmios são diferentes.
48 Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior a 80%.
Inscritos: 1472
Reprovados: 1472 – 313 = 1159
1159/1472 = 0,787 = 78,7%
CERTO
49 Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES e que também fizeram o exame da OAB.
Probabilidade de se escolher um aprovado entre os alunos da UFPE: 87,21%
Probabilidade de se escolher um aprovado entre os alunos da UFES: 39/44 = 0,8864 = 88,64%
ERRADO
50 Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008, caso se deseje formar uma comissão composta por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de 9 × 10^5 maneiras diferentes de se formar a referida comissão.
Temos uma combinação de 4 em 39 para os aprovados e uma combinação de 2 em 5 para os reprovados.
C4,39 X C2,5
C4,39 = 39!/[4!.(39-4)!]= 39!/4!.35! = 39.38.37.36/4.3.2.1 = 82251
C2,5 = 5!/[2!.(5-2)!] = 5!/2.3! = 5.4/2 = 10
C4,39 X C2,5 = 82251 x 10 = 822510 = 8,2 x 10^5 < 9,5×10^5
ERRADO