Estudando para o TRE MG? Confira aqui a prova resolvida de matemática aplicada em 2009 pelo Cespe.
Questão 11. Proposições são sentenças que podem ser julgadas somente como verdadeiras ou falsas. A esse respeito, considere que p represente a proposição simples “É dever do servidor promover o atendimento cordial a clientes internos e externos”, que q represente a proposição simples “O servidor deverá instruir procedimentos administrativos de suporte gerencial” e que r represente a proposição simples “É tarefa do servidor propor alternativas e promover ações para o alcance dos objetivos da organização”. Acerca dessas proposições p, q e r e das regras inerentes ao raciocínio lógico, assinale a opção correta.
A. ~ ( p v q v r ) é equivalente a ~p ʌ ~q ʌ ~r.
B. p → q é equivalente a ~p → ~q.
C. p ʌ ( q v r ) é equivalente a p ʌ q ʌ r.
D. ~ (~ ( ~ r ) ) ↔ r.
E. A tabela-verdade completa das proposições simples p, q e r tem 2⁴ linhas.
A. Verdadeira
São equivalentes assim como ~(p v q) é equivalente a ~p ʌ~q.
Na verdade, podemos incluir várias proposições nas mesmas condições que serão equivalentes.
B. Falsa
O correto seria p → q é equivalente a ~q → ~p
C. Falsa
O correto seria p ʌ ( q v r ) é equivalente a (p ʌ q) v (p ʌ r)
D. Falsa
O correto seria ~ (~ ( ~ r ) ) ↔ ~r
E. Falsa
Como temos duas opções para cada uma das três proposições, a quantidade de linhas será 2x2x2 = 2³
Questão 12. Considere que A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {(x, y) Є A × A : 2|(x – y)}, ou seja, B é o subconjunto de pares ordenados (x, y) Є A × A tais que x – y seja múltiplo de 2. Nessa situação, a quantidade de elementos do conjunto B é igual a
A. 0
B. 2
C. 5
D. 13
E. 25
O objetivo da questão B é contarmos a quantidade de elementos do conjunto B, que é formado pela escolha dos números pares, quando subtraímos, um a um, cada elemento de A.
Temos que fazer a seguinte pergunta: Quando é que o resultado de uma subtração é par?
A resposta é óbvia, quando fazemos par – par ou ímpar – ímpar.
Caso 1 (par – par):
O conjunto A tem dois números pares, 2 e 4. Temos 4 opções:
4 – 2, 4 – 4, 2 – 4, 2 – 2.
Caso 2 (ímpar – ímpar):
O conjunto A tem três números ímpares, 1, 3 e 5. Temos 9 opções:
5 – 5, 5 – 3, 5 – 1, 3 – 5, 3 – 3, 3 – 1, 1 – 5, 1 – 3, 1 – 1.
Total de 4 + 9 = 13 elementos
Questão 13. Um argumento é uma afirmação na qual uma dada sequência finita — p1, p2, …, pn, (n maior que 1) — de proposições tem como consequência uma proposição final q. A esse respeito, considere o seguinte argumento.
Ou Paulo fica em casa, ou ele vai ao cinema. (1)
Se Paulo fica em casa, então faz o jantar. (2)
Se Paulo faz o jantar, ele vai dormir tarde. (3)
Se Paulo dorme tarde, ele não acorda cedo. (4)
Se Paulo não acorda cedo, ele chega atrasado ao seu trabalho. (5)
Sabendo-se que Paulo não chegou atrasado ao seu trabalho, de acordo com as regras de raciocínio lógico, é correto deduzir-se que Paulo
A. ficou em casa.
B. foi ao cinema.
C. fez o jantar.
D. dormiu tarde.
E. não acordou cedo.
Vamos partir da afirmação de que Paulo não chegou atrasado.
Por (5) temos que Paulo acordou cedo.
Por (4) temos que Paulo não dormiu tarde.
Por (3) temos que Paulo não fez o jantar.
Por (2) temos que Paulo não ficou em casa.
Por (1) temos que Paulo foi ao cinema
Questão 14. Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — entre salada verde, salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente será
3 saladas x 4 pratos principais x 2 sobremesas = 24 refeições possíveis
Questão 15. Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será
A. superior ou igual a 200.
B. superior ou igual a 170 e inferior a 200.
C. superior ou igual a 140 e inferior a 170.
D. superior ou igual a 110 e inferior a 140.
E. inferior a 110.
Vamos separar em casos:
Comissões com 2 homens:
C5,2 (escolher 2 homens em 5) x C4,2 (escolher 2 mulheres em 4) = 10 x 6 = 60
Comissões com 3 homens:
C5,3 (escolher 3 homens em 5) x C4,1 (escolher 1 mulher em 4) = 10 x 4 = 40
Comissões com 4 homens:
C5,4 (escolher 4 homens em 5) = 5
Total: 60 + 40 + 5 = 105