Estudando matemática e raciocínio lógico para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para o TJ SP, realizado em 2018 pela Vunesp. As vagas são para Escrevente Técnico Judiciário em cidades do interior.
Bom estudo!
MATEMÁTICA
Questão 71. Ontem, os ciclistas Afonso e Bernardo iniciaram os respectivos treinamentos, feitos em uma mesma pista, exatamente no mesmo horário, às 8h 12min. Ambos percorreram a pista no mesmo sentido, sendo que Afonso partiu de um ponto P dessa pista e Bernardo partiu de um ponto Q, situado 1,26 km à frente de P. Por determinação do técnico, no treinamento desse dia, ambos mantiveram ritmos uniformes e constantes: Afonso percorreu 420 metros a cada 1 minuto e 20 segundos, e Bernardo percorreu, a cada 1 minuto e 20 segundos, 80% da distância percorrida por Afonso. Nessas condições, Afonso alcançou Bernardo às
(A) 8h 32min.
(B) 8h 38min.
(C) 8h 45min.
(D) 8h 28min.
(E) 8h 30min.
Resolução
Observe que o tempo foi medido em ciclos de 80 segundos (1 minuto e 20 segundos), e que a cada ciclo, Afonso percorria 420 metros, enquanto Bernardo percorria 80% da distância percorrida por Afonso.
420.80% = 336 m
Afonso percorreu 420 metros a cada 80 segundos.
Bernardo percorreu 336 metros a cada 80 segundos.
Diferença de 84 metros a cada 80 segundos.
Veja que Bernardo largou de um ponto situado 1260 metros a frente do ponto de partida de Afonso.
O nosso objetivo é descobrir em quanto tempo que Afonso alcançará Bernardo nas condições informadas.
Utilizando a regra de três:
Segundos Metros
80 84
x 1260
84.x = 80.1260
x = 100800/84
x = 1200 segundos
1200 segundos = 20 minutos
Se eles começaram às 8:12, eles se encontraram às 8:32.
Resposta: A
Questão 72. No posto Alfa, o custo, para o consumidor, de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de etanol é R$ 2,70.
Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses dois combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina necessários para compor 40 litros dessa mistura é igual a
(A) 28.
(B) 20.
(C) 16.
(D) 24.
(E) 12.
Resolução
Vamos simular a fabricação de 1 litro da mistura. Para tanto, devemos utilizar:
x litros de gasolina
1-x litros de álcool
Como sabemos o preço do litro de cada um dos componentes:
x.3,90 + (1-x).2,70 = 3,06
3,9x + 2,7 – 2,7x = 3,06
1,2x = 3,06 – 2,7
1,2x = 0,36
x = 0,36/1,2
x = 0,30 litro
Daí, em um litro de mistura existe 0,30 litro de gasolina.
Calculando para 40 litros de mistura:
0,30.40 = 12 litros
Resposta: E
Questão 73. Um investidor adquiriu um terreno por R$ 74.000,00. Algum tempo depois, o terreno foi vendido, e o lucro obtido pelo investidor foi igual a 20% do valor da venda.
Se esse investidor conceitua lucro como sendo a diferença entre os valores de venda e de compra, então o lucro obtido por ele nessa negociação foi de
(A) R$ 14.400,00.
(B) R$ 15.870,00.
(C) R$ 18.500,00.
(D) R$ 16.600,00.
(E) R$ 17.760,00.
Resolução
Sabendo que o investidor teve um lucro de 20% sobre o valor da venda, podemos considerar que 74000 é exatamente 80% desse valor.
74000/0,80 = 92500 reais
Calculando o lucro:
92500 – 74000 = 18500 reais.
Resposta: C
Questão 74. Uma concessionária que vai recapear uma faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, em um trecho de x quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y é de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a
(A) 230.
(B) 260.
(C) 350.
(D) 280.
(E) 330.
Resolução
Na primeira situação, colocando n balizadores a cada km em um trecho que possui x km, a concessionária necessitará adquirir mais 40 unidades, ou seja, a quantidade y de balizadores disponíveis é de:
y = nx – 40
Na segunda situação, colocando n-4 balizadores por km, sobram 20 balizadores. Da mesma forma:
y = (n-4).x + 20
Igualando as duas expressões:
n.x – 40 = (n-4).x + 20
n.x – 40 = n.x – 4x + 20
-40 – 20 = -4x
60 = 4x
x = 15
Vamos agora descobrir o valor de y, sabendo que x/y = 3/52:
15/y = 3/52
3y = 15.52
y = 260
Resposta: B
Questão 75. Um estabelecimento comercial possui quatro reservatórios de água, sendo três deles de formato cúbico, cujas respectivas arestas têm medidas distintas, em metros, e um com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, conforme ilustrado a seguir.
Sabe-se que, quando totalmente cheios, a média aritmética dos volumes de água dos quatro reservatórios é igual a 1,53 m3, e que a média aritmética dos volumes de água dos reservatórios cúbicos, somente, é igual a 1,08 m3.
Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura do reservatório com a forma de bloco retangular, indicada por h na figura, é igual a
(A) 1,55 m.
(B) 1,45 m.
(C) 1,40 m.
(D) 1,50 m.
(E) 1,35 m.
Resolução
Considere que as arestas dos 3 reservatórios cúbicos medem x, y e z, e que o volume de cada um deles é x3, y3 e z3, respectivamente.
Sabendo que a média aritmética dos 4 reservatórios é igual a 1,53 m3, temos:
(x3 + y3 + z3 + 1,6.1,2.h) / 4 = 1,53
x3 + y3 + z3 + 1,92.h = 1,53.4
x3 + y3 + z3 = 6,12 – 1,92h
Sabendo que a média aritmética dos 3 reservatórios cúbicos é igual a 1,08 m3, temos:
(x3 + y3 + z3) / 3 = 1,08
x3 + y3 + z3 = 1,08.3
x3 + y3 + z3 = 3,24
Igualando as duas equações:
6,12 – 1,92h = 3,24
1,92h = 6,12 – 3,24
1,92h = 2,88
h = 2,88/1,92
h = 1,5 metros
Resposta: D
Questão 76. Inaugurado em agosto de 2015, o Observatório da Torre Alta da Amazônia (Atto, em inglês) é um projeto binacional Brasil-Alemanha que busca entender o papel da Amazônia no clima do planeta e os efeitos das mudanças climáticas no funcionamento da floresta. Construída numa região de mata preservada, dentro da Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Uamatã, a torre Atto tem 325 m de altura e é a maior estrutura de pesquisa desse tipo em florestas tropicais no mundo.
Considere a torre posicionada perpendicularmente ao solo e admita que o cabo tensionado fixado no solo a uma distância de 75 m da base da torre esteja preso à torre em um determinado ponto, cuja altura, em relação ao solo, seja igual a 100 m. Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento desse cabo é igual a
(A) 110 m.
(B) 125 m.
(C) 135 m.
(D) 150 m.
(E) 130 m.
Resolução
O cabo está fixado no solo a uma distância de 75 metros da base, e preso na torre a uma altura de 100 metros.
O nosso objetivo é descobrir o valor de x na figura abaixo, onde utilizaremos o Teorema de Pitágoras.
x² = 100² + 75²
x² = 10000 + 5625
x² = 15625
x = 125 metros
Resposta: B
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 91. Considere os primeiros 8 elementos da sequência de figuras:
Nesta sequência, as figuras 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16 correspondem, respectivamente, às figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, assim como as figuras 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24, e assim segue, mantendo-se esta correspondência.
Sobrepondo-se as figuras 109, 131 e 152, obtém-se a figura:
Resolução
A sequência se repete a cada 8 elementos.
O nosso objetivo é calcular o resto da divisão de cada um dos termos por 8.
109 = 8.13 + 5
131 = 8.16 + 3
152 = 8.19 + 0
Daí, as figuras 109, 131 e 152 são iguais as figuras 5, 3 e 8, respectivamente.
Sobrepondo cada uma delas, temos a figura da letra C.
Questão 92. Na sequência numérica 1, 2, 3, 6, 7, 8, 21, 22, 23, 66, 67, 68, …, os termos se sucedem segundo um padrão. Mantido o padrão, o décimo quarto termo é o número
(A) 229.
(B) 308.
(C) 282.
(D) 255.
(E) 202.
Resolução
A sequência possui infinitos grupos de 3 elementos consecutivos. Veja que o primeiro elemento é sempre a soma dos três elementos consecutivos anteriores.
6 = 1 + 2 + 3
21 = 6 + 7 + 8
66 = 21 + 22 + 23
13º termo = 66 + 67 + 68 = 201
14º termo = 202
Resposta: E
Questão 93. Em um grupo de 100 esportistas que praticam apenas os esportes A, B ou C, sabe-se que apenas 12 deles praticam os três esportes. Em se tratando dos esportistas que praticam somente dois desses esportes, sabe-se que o número dos que praticam os esportes A e B é 2 unidades menor que o número dos que praticam os esportes A e C, e o número dos esportistas que praticam B e C excede em 2 unidades o número de esportistas que praticam os esportes A e C. Sabe-se, ainda, que exatamente 26, 14 e 12 esportistas praticam, respectivamente, apenas os esportes A, B e C. Dessa forma, o número total de esportistas que praticam o esporte A é
(A) 56.
(B) 54.
(C) 62.
(D) 58.
(E) 60.
Resolução
A questão pode ser facilmente resolvida utilizando o Diagrama de Venn, onde consideramos que x é a quantidade de esportistas que praticam apenas os esportes A e C.
Como temos 100 esportistas:
26 + 14 + 12 + 12 + x + x – 2 + x + 2 = 100
64 + 3x = 100
3x = 100 – 64
3x = 36
x = 36/3
x = 12
Calculando a quantidade de esportistas que praticam o esporte A:
26 + x + 12 + x – 2
26 + 12 + 12 + 12 – 2
60
Resposta: E
Questão 94. “Carlos tem apenas 3 irmãs, e essas 3 irmãs cursam o ensino superior.” Supondo verdadeira a afirmação apresentada, é correto afirmar que
(A) se Ana cursa o ensino superior, então ela é irmã de Carlos.
(B) se Rute não cursa o ensino superior, então ela não é irmã de Carlos.
(C) Carlos não cursa o ensino superior.
(D) se Bia não é irmã de Carlos, então ela não cursa o ensino superior.
(E) Carlos cursa o ensino superior.
Resolução
Supondo verdadeira a afirmação, temos que a seguinte afirmação também é verdadeira:
“Se é irmã de Carlos, então cursa o ensino superior”.
A afirmação acima, por sua vez, é equivalente a:
“Se não cursa o ensino superior, então não é irmã de Carlos”
Resposta: B
Questão 95. Se Maria é bonita, então Carlos é rico. Se Ana é feliz, então José é um herói. Sabe-se que Maria é bonita e Ana não é feliz. Logo, pode-se afirmar corretamente que
(A) José não é um herói.
(B) José é um herói.
(C) José não é um herói e Carlos é rico.
(D) Carlos não é rico.
(E) Carlos é rico ou José é um herói.
Temos três proposições compostas:
P1: Se Maria é bonita, então Carlos é rico.
P2: Se Ana é feliz, então José é um herói.
P3: Maria é bonita e Ana não é feliz.
Temos em P3 que Maria é bonita, daí, por P1, podemos concluir que Carlos é rico.
O fato da proposição simples “Carlos é rico” ser Verdadeira já é suficiente para afirmarmos que a disjunção “Carlos é rico ou José é um herói” também é verdadeira, independentemente de “José é um herói” ser V ou F.
Resposta: E
Questão 96. Quatro amigos, Paulo, João, Fábio e Caio, nasceram em anos distintos, a saber 1970, 1977, 1981 ou 1990, não necessariamente nessa ordem. Cada um exerce, também não necessariamente nessa ordem, uma das profissões entre arquiteto, fotógrafo, engenheiro e advogado.
Sabe-se que Paulo não nasceu em 1970, que o arquiteto nasceu antes de Caio e antes do fotógrafo João, que Fábio nasceu antes do advogado, que o advogado não nasceu em 1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981. Sendo assim, é correto afirmar que
(A) Paulo nasceu antes de Caio.
(B) Caio é arquiteto.
(C) Fábio é advogado.
(D) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo.
(E) João nasceu antes de Fábio.
Questão 97. Considere falsa a afirmação “Se hoje estudo, então amanhã não trabalho.” Nesse caso, é necessariamente verdade que
(A) Hoje não estudo ou amanhã não trabalho.
(B) Hoje não estudo e amanhã trabalho.
(C) Hoje estudo e amanhã trabalho.
(D) Amanhã não trabalho.
(E) Se amanhã trabalho, então hoje não estudo.
Resolução
Quem estudou bastante tabela verdade deve se lembrar que uma condicional P⇒Q é falsa apenas quando P=V e Q=F, daí, temos que:
“Hoje eu estudo” é V
“Amanhã não trabalho” é F
Conclusão:
É necessariamente verdade que “Hoje estudo e amanhã trabalho”.
Resposta: C
Questão 98. Uma negação lógica para a afirmação “Se Patrícia não é engenheira, então Maurício é empresário” está contida na alternativa:
(A) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário.
(B) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário.
(C) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira.
(D) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário.
(E) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário.
Resolução
Temos uma condicional p⇒q, onde:
p: Patrícia não é engenheira
q: Maurício é empresário
A negação de uma condicional é p∧~q, ou seja:
“Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário”
Resposta: B
Questão 99. Considere falsa a afirmação “Hélio é bombeiro e Cláudia é comissária de bordo” e verdadeira a afirmação “Se Hélio é bombeiro, então Cláudia é comissária de bordo”. Nessas condições, é necessariamente verdade que
(A) Hélio é bombeiro ou Cláudia não é comissária de bordo.
(B) Hélio é bombeiro.
(C) Cláudia é comissária de bordo.
(D) Hélio não é bombeiro.
(E) Cláudia não é comissária de bordo.
Resolução
Se a conjunção “Hélio é bombeiro e Cláudia é comissária de bordo” é falsa, então a sua negação é verdadeira:
“Hélio não é bombeiro ou Cláudia não é comissária de bordo”.
A condicional “Se Hélio é bombeiro, então Cláudia é comissária de bordo” é verdadeira e é equivalente a:
“Se Claudia não é comissária de bordo, então Hélio não é bombeiro”
Temos duas proposições verdadeiras:
“Hélio não é bombeiro ou Cláudia não é comissária de bordo”
“Se Claudia não é comissária de bordo, então Hélio não é bombeiro”
Se “Claudia não é comissária” é V, a primeira frase será verdadeira. E para a segunda ficar verdadeira, necessariamente Hélio não deve ser bombeiro.
Se “Hélio não é bombeiro” é V, as duas frases já são verdadeiras, independentemente do que acontece com Claudia.
Nos dois casos é necessário que Hélio não seja bombeiro. Esta é uma conclusão que podemos tirar.
Resposta: D
Questão 100. Considere a afirmação “Marta não atende ao público interno ou Jéssica cuida de processos administrativos”. Uma afirmação equivalente à afirmação apresentada é:
(A) se Jéssica não cuida de processos administrativos, então Marta atende ao público interno.
(B) se Marta atende ao público interno, então Jéssica não cuida de processos administrativos.
(C) se Marta não atende ao público interno, então Jéssica cuida de processos administrativos.
(D) se Marta não atende ao público interno, então Jéssica não cuida de processos administrativos.
(E) se Marta atende ao público interno, então Jéssica cuida de processos administrativos.
Resolução 1
A proposição pode ser escrita como p∨q, onde:
p: Marta não atende ao público interno
q: Jéssica cuida de processos administrativos
p∨q equivale a ~p⇒q:
“Se Marta atende ao público interno, então Jéssica cuida de processos administrativos”
Resposta: E
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