Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de São Paulo (PM SP), realizado em 2022 pela Vunesp.

Boa sorte!

Questão 21. Como pode ser observado na figura a seguir, o gráfico que apresenta a distribuição do tempo de serviços prestados a determinado estado, por um grupo de servidores públicos, está incompleto, pois não consta o número de pessoas que presta serviços há 19 anos para esse estado.

Sabendo-se que a razão do número de servidores que prestam serviços há 20 anos para esse estado e o número total de servidores desse grupo é 2/5, conclui-se, corretamente, que os que prestam serviço ao estado há exatos 19 anos são em número de

(A) 200.

(B) 220.

(C) 210.

(D) 190.

(E) 230.

Resolução

Considere que x representa o número de pessoas que presta serviços há 19 anos.

Se a razão entre o número de servidores que prestam serviços há 20 anos para esse estado e o número total de servidores é 2/5, temos que:

160 + 30 + x = 80.5

190 + x = 400

x = 400 – 190

x = 210

Resposta: C

Questão 22. Um reservatório d’água tem formato interno de prisma reto retangular, sendo as dimensões internas de 1,5 m, 1,0 m e 2,0 m. Se no interior desse reservatório, há 1500 L de água, a quantidade de água contida nesse reservatório corresponde, da sua capacidade total, a

(A) 0,6.

(B) 0,5.

(C) 0,8.

(D) 0,4.

(E) 0,7.

Resolução

O reservatório possui formato de um prisma reto retangular com as seguintes medidas:

Volume do reservatório:

V = 1 x 1,5 x 2

V = 3 m³

Como 1 m³ equivale a 1.000 litros, podemos concluir que a capacidade do reservatório é de 3.000 litros.

Observe que já existem 1.500 litros de água no reservatório, ou seja, a razão é de:

1500 / 3000 = 0,5

Resposta: B

Questão 23. De acordo com informações que constavam no site da Polícia Militar do Estado de São Paulo, em 25 de
novembro de 2021, conclui-se que o número total de armas recuperadas nos meses de agosto, setembro e outubro de 2021, pela instituição, foi de 1717 unidades.

Se o número de armas recuperadas em setembro foi 167 unidades maior que o número de armas recuperadas em outubro, e, no mês de agosto, foram recuperadas 99 armas a menos que no mês de setembro, então foram recuperadas, em outubro de 2021,

(A) 494 armas.

(B) 492 armas.

(C) 491 armas.

(D) 493 armas.

(E) 490 armas.

Resolução

Considere que o número de armas recuperadas no mês de setembro foi igual a x. Pelas informações contidas no enunciado, podemos concluir que o número de armas apreendidas em agosto e outubro foram de:

Agosto: x – 99

Setembro: x

Outubro: x – 167

Considerando que o número total de armas recuperadas nos meses de agosto, setembro e outubro de 2021, pela instituição, foi de 1717 unidades, temos que:

x – 99 + x + x – 167 = 1717

3x = 1717 + 99 + 167

3x = 1983

x = 1983 / 3

x = 661

Em outubro:

x – 167 = 661 – 167 = 494

Resposta: A

Questão 24. A média aritmética simples das idades dos 27 aprovados em um concurso para um cargo A foi de 26 anos, enquanto que a média aritmética simples dos 23 aprovados para um cargo B, no mesmo concurso, foi de 31 anos. Considerando-se apenas esses dois cargos, a média aritmética simples das idades dos aprovados foi de

(A) 28,3 anos.

(B) 27,0 anos.

(C) 27,8 anos.

(D) 28,0 anos.

(E) 29,0 anos.

Resolução

A média aritmética pedida na questão é a média ponderada das médias das idades dos cargos A e B, considerando que existem quantidades diferentes de aprovados em cada cargo:

Resposta: A

Questão 25. De um valor total disponível em reais, a quarta parte foi destinada para o pagamento de um compromisso A; com a metade do que não foi utilizado para o compromisso A, pagou-se um compromisso B; e o restante, R$ 187,50, foi depositado em um investimento. A diferença entre o que foi investido e o que foi destinado para o pagamento do compromisso A é de

(A) R$ 54,50.

(B) R$ 36,00.

(C) R$ 0,00.

(D) R$ 62,50.

(E) R$ 18,00.

Resolução

Considere que x representa a quantidade total.

Se a quarta parte foi destinada para o pagamento do compromisso A, podemos dizer que x/4 foi utilizado para pagar A e sobrou 3x/4.

Com a metade do que sobrou, pagou-se o compromisso B, ou seja, 3x/8, restando 187,50, que foi aplicado.

Com essas informações, podemos concluir que:

Multiplicando tudo por 8:

8x = 2x + 3x + 1500

8x – 2x – 3x = 1500

3x = 1500

x = 1500/3

x = 500

Valor destinado para pagar o compromisso A:

500 / 4 = 125

Diferença entre o valor investido e o utilizado em A:

187,50 – 125 = 62,50

Resposta: D

Questão 26. Considere que, no Estado de São Paulo, um alqueire paulista corresponda a 24200 m². Se um hectare equivale a 10 mil m², então é correto afirmar que uma fazenda com 200 alqueires paulista tem área equivalente, em hectare, a

(A) 476.

(B) 4760.

(C) 480.

(D) 4800.

(E) 484.

Resolução

Calculando a quantidade de m² em 200 alqueires paulista:

200 x 24.200 = 4.840.000

Como um hectare equivale a 10.000 m², podemos calcular a quantidade de hectares:

4.840.000 / 10.000 = 484

Resposta: E

Questão 27. O gráfico a seguir, elaborado a partir de dados contidos no site da Secretaria de Segurança Pública do Estado de São Paulo (SSP/SP), coletados em 27 de novembro de 2021, apresenta informações sobre as prisões efetuadas nos meses de setembro e outubro de 2021, pelas Polícias do Estado de São Paulo.

Com base nas informações apresentadas, é, necessariamente, verdade que

(A) o número de prisões em flagrante em setembro foi menor que o número de prisões em flagrante em
outubro.

(B) o número total de prisões feitas em setembro foi menor que o número total de prisões feitas em outubro.

(C) em outubro, o número de prisões com mandado correspondeu a, aproximadamente, 25% do número de prisões em flagrante.

(D) em setembro, o número de prisões em flagrante correspondeu a, aproximadamente, 125% do número de prisões com mandado.

(E) o número de prisões com mandado feitas em setembro foi, aproximadamente, 5% maior que o número de prisões com mandado feitas em outubro.

Resolução

Observe que, em outubro, as prisões em flagrante representam 4/5 do total, enquanto as com mandato representam apenas 1/5.

Caso a quantidade total tenha sido de 100 prisões, teríamos 80 prisões em flagrante e 20 com mandato.

Observe que 20/80 = 0,25 = 25%.

Resposta: C

Questão 28. Dois grupos de soldados, A e B, participarão de um curso de formação em dois dias. No primeiro dia, participarão 100 desses soldados e, no segundo dia, participarão aqueles que ainda não tiveram participado. Se todos os soldados do grupo A participarem do curso no primeiro dia, então apenas 75% do número de soldados do grupo
B poderão participar do curso nesse dia. Por outro lado, se todos os soldados do grupo B participarem do curso no primeiro dia, então apenas 50% do número de soldados do grupo A poderão participar do curso nesse dia. Em ambos os casos, o número de soldados que participarão do curso no segundo dia será igual a

(A) 30.

(B) 20.

(C) 40.

(D) 60.

(E) 50.

Resolução

Considere que:

a = quantidade de soldados do grupo A

b = quantidade de soldados do grupo B

Se todos os soldados do grupo A participarem do curso no primeiro dia, então apenas 75% do número de soldados do grupo B poderão participar do curso nesse dia.

a + b.75% = 100

a + b.0,75 = 100

a = 100 – 0,75b

Por outro lado, se todos os soldados do grupo B participarem do curso no primeiro dia, então apenas 50% do número de soldados do grupo A poderão participar do curso nesse dia.

b + a.50% = 100

b + 0,5a = 100

b = 100 – 0,5a

Temos duas equações com duas incógnitas. A resolução será feita substituindo a primeira na segunda equação:

b = 100 – 0,5a

b = 100 – 0,5(100 – 0,75b)

b = 100 – 50 + 0,375b

b – 0,375b = 50

0,625b = 50

b = 50/0,625

b = 80

Utilizaremos a primeira equação para calcularmos o valor de a:

a = 100 – 0,75b

a = 100 – 0,75.80

a = 100 – 60

a = 40

Total de participantes nos dois dias:

a + b = 40 + 80 = 120

Como 100 soldados participarão no primeiro dia, a quantidade do segundo dia será de 20.

Resposta: B

Questão 29. A tela de um televisor de 40 polegadas é plana e no formato de um retângulo, cuja diagonal mede, aproximadamente, 100 cm. Sabendo que a razão entre as medidas de dois lados dessa tela plana é igual a 3/4, seu perímetro é, aproximadamente, igual a

(A) 290 cm.

(B) 300 cm.

(C) 280 cm.

(D) 320 cm.

(E) 310 cm.

Resolução

A TV possui 100 cm de diagonal.

Consideraremos que os lados medem 3x e 4x, pois é informado que a razão entre essas medidas é igual a 3/4.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

100² = (3x)² + (4x)²

10000 = 9x² + 16x²

25x² = 10000

x² = 10000/25

x² = 400

x = 20

Como x = 20, cada lado mede 60 e 80 cm, ou seja, o perímetro é igual a:

60 + 60 + 80 + 80 = 280

Resposta: C

Questão 30. A produção de uma peça é feita em prensas, do mesmo tipo, trabalhando ao mesmo tempo, e com a mesma capacidade de produção. Para a produção de certa quantidade dessa peça, geralmente utilizam-se 4 prensas trabalhando por 5 horas, ininterruptas. Na última vez em que se produziu essa quantidade de peças, utilizou-se apenas 3 prensas, nas mesmas condições de funcionamento citadas. Sendo assim, o tempo que foi necessário para essa fabricação, comparado ao tempo para a fabricação com 4 prensas, foi maior em

(A) 1 hora e 40 minutos.

(B) 2 horas e 06 minutos.

(C) 1 hora e 20 minutos.

(D) 2 horas e 45 minutos.

(E) 3 horas e 15 minutos.

Resolução

Observe que as prensas são do mesmo tipo e com a mesma capacidade de produção.

4 prensas precisam de 5 horas, e deseja-se saber a quantidade de horas com uma prensa a menos.

Típica questão de regra de três simples, com grandezas inversamente proporcionais (quanto maior a quantidade de prensas, menor a quantidade de horas).

3x = 4.5

3x = 20

x = 20/3

x = 6 + 2/3

x = 6 horas e 40 minutos

Sendo assim, o tempo que foi necessário para essa fabricação, comparado ao tempo para a fabricação com 4 prensas, foi maior em:

6h e 40min – 5h = 1h e 40min

Resposta: A

Questão 31. Tem-se certa quantidade x de projéteis, menor que 1000 unidades, que pode ser agrupada de 20 em
20 unidades, de 26 em 26 unidades, ou de 30 em 30 unidades, sem sobra. Entretanto, para um treinamento de tiro, deve-se agrupar essa quantidade de projéteis de 35 em 35 unidades. Pensando-se em não deixar sobras, a quantidade mínima de projéteis que deve ser adicionada a x, de modo a satisfazer o agrupamento necessário nesse treinamento, é de

(A) 15 unidades.

(B) 10 unidades.

(C) 30 unidades.

(D) 25 unidades.

(E) 20 unidades.

Resolução

Se a quantidade x pode ser agrupada em quantidades de 20, 26 ou 30, sem sobra, podemos dizer que x é múltiplo desses números.

Calculando o menor múltiplo comum desses números (mmc):

mmc(20,26,30) = 2.2.3.5.13 = 780

Como x é menor que 1000, e o próximo múltiplo comum a 20, 26 e 30 seria o dobro de 780, que é maior que 1000, devemos agora verificar quantos projéteis devem ser adicionados aos 780 existentes, de modo que tenhamos um número múltiplo de 35.

Observe que 805 = 23 x 35, ou seja, devemos adicionar 25 projéteis.

Resposta: D

Questão 32. A tabela, que consta da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua – Rendimentos de todas as fontes 2020, publicada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), mais precisamente na página 10, apresenta informações sobre o rendimento médio mensal real domiciliar per capita dos 50% da população com menores rendimentos, segundo as Grandes Regiões do Brasil.

Com base na análise das informações apresentadas na tabela, assinale a alternativa que contém uma afirmação necessariamente verdadeira.

(A) Para os anos apresentados na pesquisa, 2014 foi, para a Região Sudeste, aquele em que os 50% da
população com menores rendimentos receberam o maior rendimento médio mensal, por pessoa.

(B) Na Região Norte, em 2020, cada brasileiro que fazia parte dos 50% da população com menores rendimentos recebeu, mensalmente, R$ 325,00.

(C) A Região Sul, para os anos apresentados na pesquisa, é a que teve os maiores rendimentos médios mensais, por pessoa, dentre toda a população brasileira.

(D) Para mais da metade das Regiões, o ano de 2020, dentre os apresentados na pesquisa, foi o ano em que o rendimento médio mensal, por pessoa, foi o mais alto, para os 50% da população com menores rendimentos.

(E) Em 2019, nenhum brasileiro, dos 50% da população com menores rendimentos, recebeu rendimento médio mensal menor que R$ 436,00.

Resolução

Observe que o melhor ano para os 50% da população que mora no Sudeste com menores rendimentos foi o ano de 2014.

Resposta: A

Questão 33. Em um grupo de soldados recém-formados, 20% têm o ensino superior completo e, desses, 60% cursaram em instituição pública. Dos que não cursaram em instituição pública, 40% cursaram em faculdades, 30% cursaram em centros universitários, e os demais, em universidades particulares. Sabendo-se que, desse grupo, 150 soldados estudaram em universidades particulares, o número de soldados recém-formados, e que não têm ensino superior completo, é

(A) 1666.

(B) 3000.

(C) 2083.

(D) 5000.

(E) 1250.

Resolução

Observe que os 150 soldados que estudaram em universidades particulares representam 30% dos que não cursaram em instituição pública, pois “40% cursaram em faculdades, 30% cursaram em centros universitários, e os demais, em universidades particulares”.

Calculando a quantidade de soldados que não estudaram em instituições públicas:

150 / 30% = 150 / 0,3 = 500

Esse número de 500 soldados equivale aos 40% que estudaram em instituições particulares. Calculando a quantidade total de soldados com superior completo:

500 / 40% = 500 / 0,4 = 1250

Esse número de 1250 soldados equivale aos 20% com curso superior completo. Calculando a quantidade de soldados:

1250 / 20% = 1250 / 0,2 = 6250

Não têm ensino superior completo:

6250 – 1250 = 5000

Resposta: D

Questão 34. Carlos e Antônio trabalham como folguistas em determinada empresa de serviços: Carlos cobre folgas a cada 4 dias e Antônio, a cada 6 dias. Dia 26 de novembro de 2021, uma sexta-feira, ambos estavam trabalhando.
Sabendo-se que a partir daquele dia, Carlos e Antônio trabalharam normalmente até o final do ano 2021, o último dia daquele ano em que ambos trabalharam, em um mesmo dia, foi

(A) um domingo.

(B) um sábado.

(C) uma sexta-feira.

(D) uma quarta-feira.

(E) uma segunda-feira.

Resolução

As folgas de Carlos e Antônio acontecem a cada 4 e 6 dias, respectivamente.

Como o mmc(4,6) é igual a 12, podemos dizer que eles se encontram a cada 12 dias.

Se eles se encontraram no dia 26/11, podemos facilmente concluir que eles ainda se encontrarão por duas vezes em 2021:

12, 24

Como 21 é um múltiplo de 7 (quantidade de dias em uma semana), podemos concluir que no 21°, iniciando em 27/11, será uma sexta-feira, e consequentemente, teremos uma segunda-feira no 24º dia.

Resposta: E

Questão 35. No estacionamento de certa Companhia da Polícia Militar, há cinco vagas que estão lado a lado em uma fileira, ordenadas e enumeradas de 10 a 14, especialmente para as viaturas. Nelas, estão estacionadas cinco viaturas de prefixos finais 1, 2, 3, 4 e 5, não necessariamente nessa ordem. Sabendo-se que há exatamente uma vaga entre as viaturas de prefixos finais 2 e 3, há duas ou três vagas entre as viaturas de prefixos finais 1 e 5, e que a viatura de prefixo final 4 não está estaciona da imediatamente ao lado das viaturas de prefixos finais 3 e 5, é correto afirmar que a viatura que está estacionada na vaga número 12 é a de prefixo final

(A) 2.

(B) 3.

(C) 5.

(D) 1.

(E) 4.

Resolução

Observe que há duas ou três vagas entre as viaturas de prefixos finais 1 e 5.

Se existirem 3 vagas, teremos:

1 _ _ _ 5

Como deve existir uma vaga entre 2 e 3, necessariamente teríamos o 4 no meio, e imediatamente ao lado de 3, que é proibido, ou seja, esta hipótese não é válida.

Consideraremos que existem exatamente duas vagas entre 1 e 5:

1 _ _ 5

Como existe uma vaga entre 2 e 3, e o 4 não pode estar imediatamente ao lado de 3 e 5, temos obrigatoriamente que:

1 4 2 5 3

Reposta: A

Confira a resolução no YouTube.

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