Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para a PM de Santa Catarina (SC), realizado em 2011 pela Cesiep.
Questão 31. Qual o juro obtido em uma aplicação financeira de um capital de $100.000,00 durante o período de dois meses à taxa de juros simples de 60% ao mês?
a) $110.000,00
b) $140.000,00
c) $60.000,00
d) $120.000,00
Calculando 60% de 100.000:
100000 . 60/100 = 6000000/100 = 60000
Como trata-se de juros simples, todo mês a aplicação renderá 60000. Em 2 meses:
2.60000 = 120000
Questão 32. Mário comprou uma casa por $175.000,00. Para o pagamento foi dada uma entrada de $145.000,00 e o restante parcelado a juros simples com taxa de 12% ao ano durante 5 anos. Qual é o valor total dos juros?
a) $36.000,00
b) $18.000,00
c) $16.000,00
d) $24.000,00
O valor financiado foi 175000 – 145000 = 30000
Calculando 12% de 30000:
30000 . 12/100 = 360000/100 = 3600
Como trata-se de juros simples, todo ano serão gerados 3600 de juros. Em 5 meses:
5.3600 = 18000
Questão 33. Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:
a) 25%
b) 50%
c) 100%
d) 150%
Relembrando a fórmula do comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r
Temos uma função afim.
Claramente se o raio dobra, o comprimento também dobra, se cresce 50%, o comprimento também cresce 50%…
Questão 34. João fez compras em quatro Shoppings diferentes. Em cada estabelecimento gastou metade do que possuía, e ao sair de cada Shopping pagou $2,00 de estacionamento. Se, no final, ainda tinha
$8,00, qual era a quantia que João tinha antes de sair de casa?
a) $188,00
b) $220,00
c) $204,00
d) $196,00
Vamos fazer o caminho inverso.
Partindo de 8 reais, vamos somar 2 reais e dobrar a quantia quatro vezes:
8 + 2 = 10
2.10 = 20
20 + 2 = 22
2.22 = 44
44 + 2 = 46
2.46 = 92
92 + 2 = 94
2.94 = 188
Questão 35. Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?
a) 800
b) 1000
c) 720
d) 300
Temos um arranjo com 10 atletas, tomados 3 a 3:
10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10.9.8 = 720
Questão 36. Certo cometa foi visível da Terra por alguns dias nos anos de 1774, 1787, 1800, etc., tendo sempre mantido essa regularidade. A próxima aparição deste cometa ocorrerá novamente no ano de:
a) 2020
b) 2023
c) 2019
d) 2021
Nota-se que o cometa aparece a cada 13 anos.
Considerando que estamos em 2013 e que o cometa passou em 1800:
2013 – 1800 = 213
2013 dividido por 13 é 16 e sobra 5, logo, precisamos de mais 8 anos para a próxima passagem do cometa:
2013 + 8 = 2021
Questão 37. João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é:
a) 54
b) 68
c) 32
d) 76
Sejam:
X = quantidade de moedas de 0,25
Y = quantidade de moedas de 0,10
Temos então:
x + y = 100
0,25x + 0,10y = 20,20
Da primeira equação:
x = 100 – y
Substituindo na segunda equação:
0,25(100 – y) + 0,10y = 20,20
0,25.100 – 0,25y + 0,10y = 20,20
25 – 0,25y + 0,10y = 20,20
25 – 20,20 – 0,15y = 0
0,15y = 4,80
Y = 4,80/0,15
Y = 32
Daí, x = 100 – 32 = 68 moedas
Questão 38. Leia as afirmações a seguir:
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.
II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.
III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a assertiva II está correta.
b) Somente a assertiva III está correta.
c) Somente a assertiva I está correta.
d) Somente as assertivas II e III estão corretas.
I. Falsa – São os positivos…
II. Falsa – Dízimas periódicas são números racionais.
III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os racionais.
Questão 39. Se um pai tem o triplo da idade de um filho e os dois somados têm 76 anos. Qual é a idade do pai?
a) 50
b) 45
c) 57
d) 62
Sejam:
X = idade do pai
Y = idade do filho
Temos:
X = 3y
X + y = 76
Substituindo a primeira na segunda equação:
3y + y = 76
4y = 76
y = 76/4
y = 19
Daí, x = 3.19 = 57 anos
Questão 40. Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64;… } o próximo valor da sequência seria:
a) 96
b) 128
c) 92
d) 144
Basta observar que a razão da PG é 2, ou seja, para acharmos o próximo basta multiplicar por 2.
Então, 64 x 2 = 128
Questão 41. Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau: 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?
a) 4
b) -4
c) 2
d) 3
3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6
3x + 4 + 4x + 2 = 4x – 6
7x + 6 = 4x – 6
7x – 4x = -6 – 6
3x = -12
X = -12/3
X = -4
Questão 42. Duas empresas A e B têm ônibus com 50 assentos. Em uma excursão para Balneário Camboriú, as duas empresas adotam os seguintes critérios de pagamento:
A empresa A cobra $25,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $400,00.
A empresa B cobra $29,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $250,00.
Pergunta-se: Qual é o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato do que o contrato da empresa B?
a) 37
b) 38
c) 35
d) 40
Note que em ambas empresas, é cobrado um valor fixo mais uma quantidade por passageiro.
Sendo x a quantidade de passageiros:
A função que representa o valor cobrado pela empresa A em função da quantidade de passageiros é:
f(x) = 25x + 400
A função que representa o valor cobrado pela empresa B em função da quantidade de passageiros é:
f(x) = 29x + 250
Para que a empresa A fique mais barata que a empresa B devemos ter:
29x + 250 > 25x + 400
29x – 25x > 400 – 250
4x > 150
x > 150/4
x > 37,5
Logo, devemos ter pelo menos 38 excursionistas.
Questão 43. Dois automóveis percorreram a distância entre as cidades A e B. Ambos saíram da cidade A e não realizaram paradas durante as viagens. O primeiro partiu às 9 horas e o segundo às 10 horas, chegando juntos na cidade B às 14 horas. Se a velocidade média do primeiro foi de 50 km/h, qual é a velocidade média do segundo automóvel?
a) 72,5 km/h
b) 60 km/h
c) 65 km/h
d) 62,5 km/h
O primeiro carro demorou 5 horas com velocidade média de 50km/h.
O segundo carro demorou 4 horas.
Basta notar que o primeiro carro gastou 25% a mais de tempo que o primeiro, logo, a velocidade média deve ser 25% maior:
50 x 25% = 50 x 25/100 = 1250/100 = 12,5 km/h
Logo, 50 + 12,5 = 62,5km/h
Questão 44. Em um colégio com 520 alunos, 330 estudam inglês, 185 estudam espanhol e 63 estudam ambas as línguas. Pela teoria dos conjuntos pergunta-se: Quantos alunos não estudam nenhuma das duas línguas?
a) 68
b) 5
c) 57
d) 131
Sabendo que 330 alunos estudam inglês e 185 estudam espanhol, poderíamos imaginar que existem 515 alunos que estudam ao menos uma língua. Mas a conta não é bem verdadeira, pois como existem 63 alunos que estudam duas línguas, estes foram contados duas vezes. Fazendo a conta:
515 – 63 = 452.
Assim, 452 alunos estudam ao menos uma das línguas. Como o total de alunos é 520, a quantidade de alunos que não estudam nenhuma das línguas só pode ser 520 – 452 = 68
Questão 45. Um determinado comerciante resolveu promover uma liquidação em todos os produtos de sua loja. Os preços foram reduzidos em 20%, mas quando a liquidação terminar o comerciante pretende voltar a praticar os preços anteriores. Qual deverá ser o percentual de aumento nos produtos em liquidação para que sejam alcançados os preços originais?
a) 27,50%
b) 20%
c) 25%
d) 22,50%
Vamos considerar que ele tem um produto cujo preço normal é 100 reais. Logicamente, ao dar desconto de 20%, o preço deste vai para 80 reais.
Para o preço aumentar de 80,00 para 100,00 devemos ter um aumento de 20,00.
Assim,
20/80 = 0,25 = 25%
Questão 46. O pagamento do 13º terceiro salário aos trabalhadores de uma empresa deverá acarretar uma despesa em dezembro de 2011 de R$96.600,00, valor 15% maior que o valor pago no ano anterior.
Pergunta-se: Qual foi o valor pago pelo 13º terceiro salário de 2010 aos trabalhadores desta empresa?
a) R$ 84.000,00
b) R$ 77.280,00
c) R$ 111.090,00
d) R$ 82,110,00
Falar que o valor aumentou 15% é equivalente a multiplicar o valor por 1,15.
Sendo x o valor pago em 2010, temos:
x.1,15 = 96600
x = 96600 / 1,15
x = 84000
Questão 47. Em um processo seletivo, a prova de Língua Portuguesa eliminou 30% dos candidatos inscritos, e a prova de Conhecimentos Gerais eliminou 20% dos candidatos restantes. Pergunta-se: Qual foi o
percentual do total de candidatos inscritos que essas duas provas juntas eliminaram?
a) 44%
b) 46%
c) 56%
d) 50%
Sabendo-se que Língua Portuguesa eliminou 30%, restam outros 70%. Destes, 20% foram eliminados por Conhecimentos Gerais.
Calculando a porcentagem de eliminados por Conhecimentos Gerais:
70% x 20% = 0,7×0,2 = 0,14 = 14%
Temos então:
30% + 14% = 44%
Questão 48. Um determinado pesquisador tem que entrevistar 500 pessoas. Sabendo-se que a cada 7 dias ele entrevista 49 pessoas e que não ocorrem pausas nos feriados e finais de semana, pergunta-se: Qual é
a porcentagem de pessoas entrevistadas após 30 dias?
a) 38% do total.
b) 53% do total.
c) 42% do total.
d) 45% do total.
Questão 49. Com o fim da estação de inverno uma loja de roupas deseja oferecer 20% de desconto em todas as peças. O cliente que comprar uma camisa que antes do desconto custava R$43,00 receberá, em reais, um desconto de:
a) R$ 8,60
b) R$ 4,30
c) R$ 7,30
d) R$ 6,20
Calculando 20% de 43:
43 x 20/100 = 860/100 = 8,60
Questão 50. Uma cidade, no ano 2000, tinha uma população de 1,5 milhões de habitantes. Essa mesma cidade, no ano 2010, apresentou uma população de 6 milhões de habitantes. Qual foi a taxa de crescimento
percentual dessa população no período entre 2000 e 2010?
a) 40%
b) 300%
c) 400%
d) 200%
Basta notar que a cada 1,5 milhões de habitantes, a taxa de crescimento aumenta 100%:
3 milhões = 100%
4,5 milhões = 200%
6 milhões = 300%
