Prova resolvida – PM Paraná 2021

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Paraná, e elaborada em 2021 pela UFPR para o cargo de soldado.

Boa sorte!

16 – No início do mês de julho, o valor de um produto sofreu um aumento de 10%. No início de agosto, o valor desse produto diminuiu 5% em relação ao mês anterior, fazendo com que ele passasse a custar R$ 250,80. Com base nos dados apresentados, o valor do produto antes do aumento ocorrido no início de julho era de:

a) R$ 237,00.

b) R$ 238,26.

c) R$ 240,00.

d) R$ 245,80.

e) R$ 250,17.

Resolução

Considere que o valor inicial do produto era igual a x.

Com o aumento (julho) de 10%, ele passou a valor 1,1x.

Com a redução (agosto) de 5%, ele passou a valer 1,1x . 0,95 = 1,045x

Sabendo que o preço final do produto passou a ser de R$ 250,80, temos que:

1,045x = 250,80

x = 250,80 / 1,045

x = R$ 240,00

Resposta: C

17 – Três torneiras estão despejando água continuamente. Após 1 minuto, o volume aproximado de água que sai da primeira é de 2,5 cm³, o da segunda é de 3 cm³ e o da terceira é de 4 mL. Quando a primeira torneira tiver despejado 1 L, quantos litros a terceira torneira terá despejado a mais que a segunda?

a) 1,5 L.

b) 1,0 L.

c) 0,7 L.

d) 0,5 L.

e) 0,4 L.

Resolução

Temos três torneiras, que após 1 minuto ligadas, possuem uma vazão de:

Primeira: 2,5 cm³

Segunda: 3 cm³

Terceira: 4 mL

Sabendo que 1 litro corresponde a 1 dm³, que equivale a 1000 cm³, podemos calcular a quantidade de minutos necessários para que a primeira torneira tenha despejado esta quantidade:

1000 / 2,5 = 400 minutos

Agora que sabemos que a primeira demora 400 minutos para despejar 1 litro de água, podemos calcular a quantidade de litros despejados pelas outras torneiras durante este mesmo período:

  • Segunda torneira:

400 x 3 cm³ = 1200 cm³

1200 / 1000 = 1,2 litros

  • Terceira torneira:

400 x 4 mL = 1600 mL = 1,6 litros

Veja que a terceira despejou 1,6 litros, enquanto a segunda despejou 1,2 litros de água.

1,6 – 1,2 = 0,4 litros

Resposta: E

18 – Em uma pesquisa sobre um determinado tipo de formiga, tomou-se um grupo desses insetos e mediu-se o comprimento de cada um deles. Os dados foram organizados como indica a tabela a seguir.

Sabendo que a média de comprimento dos insetos do grupo foi de 0,6 cm, qual é a quantidade de formigas cujo comprimento é de 0,8 cm?

A) 9

B) 8

C) 6

D) 4

E) 3

Resolução

Calcularemos a média aritmética com as informações apresentadas na tabela:

(0,2×1 + 0,3×3 + 0,4×4 + 0,5×4 + 0,6×3 + 0,7×4 + 0,8xn + 0,9×1)/(1+3+4+4+3+4+n+1) = 0,6

(0,2 + 0,9 + 1,6 + 2 + 1,8 + 2,8 + 0,8n + 0,9)/(20 + n) = 0,6

(10,2 + 0,8n)/(20 + n) = 0,6

10,2 + 0,8n = 0,6(20 + n)

10,2 + 0,8n = 12 + 0,6n

0,8n – 0,6n = 12 – 10,2

0,2n = 1,8

n = 1,8/0,2

n = 9

Resposta: A

19 – Um irrigador distribui água numa região circular, de raio 13,5 m. Devido a um defeito, esse irrigador precisou ser trocado por outro, que passou a irrigar uma região circular de raio 18 m. Assinale a alternativa que representa a área da parte cinza, indicada na figura abaixo, que corresponde à região que passou a ser coberta pelo segundo irrigador, além daquela coberta pelo primeiro.

Use π = 22/7.

A) 346,50 m²

B) 396 m²

C) 409,5 m²

D) 445,5 m²

E) 495 m²

Resolução

A área cinza pode ser calculada pela diferença entre a área da região circular de raio 13,5 e a área da região circular de raio 18 m.

A = πR² – πr²

A = π (R² – r²)

A = π (18² – 13,5²)

A = π (324 – 182,25)

A = 141,75π 

A = 141,75 x 22/7

A = 445,5 m²

Resposta: D

20 – Um hospital possui duas alas de UTI, totalizando 210 leitos. A primeira destina 25% dos leitos a pacientes infectados pela COVID-19; e a segunda, 50% dos leitos a pacientes com essa doença. Sabe-se que o número total de leitos destinados a pacientes com COVID-19, nas duas UTIs, representa 40% do total de leitos de UTI no hospital. Desse modo, o número de leitos destinados a esses pacientes, na UTI com menor capacidade, é:

A) 15

B) 21

C) 48

D) 63

E) 84

Resolução

Considere:

x = quantidade de leitos de UTI da primeira ala

y = quantidade de leitos de UTI da segunda ala.

Destinados ao COVID-19:

25% de x = 0,25x

50% de y = 0,5y

40% do total de leitos de UTI no hospital:

210 . 40% = 210.4/10 = 84

Considerando as informações acima, temos um sistema de equações do primeiro grau:

x + y = 210

0,25x + 0,5y = 84

Isolando x na primeira equação:

x + y = 210

x = 210 – y

Substituindo x na segunda equação:

0,25x + 0,5y = 84

0,25(210 – y) + 0,5y = 84

52,5 – 0,25y + 0,5y = 84

0,25y = 84 – 52,5

0,25y = 31,5

y = 31,5/0,25

y = 126

Calculando o valor de x:

x = 210 – y

x = 210 – 126

x = 84

A menor ala, representada por x, possui 84 leitos, dos quais 25% são destinados ao COVID-19:

84 . 25% = 21 leitos

Resposta: B

21 – Considere a tabela e o gráfico que descrevem a capacidade de armazenamento de grãos de quatro cooperativas:

De acordo com o gráfico de setores, à direita da tabela, as regiões A, B, C e D correspondem respectivamente às seguintes cooperativas:

A) 2, 3, 4, 1

B) 4, 1, 2, 3

C) 2, 4, 3, 1

D) 1, 3, 4, 2

E) 1, 4, 2, 3

Resolução

Podemos ordenar as cooperativas por capacidade, conforme tabela:

304 toneladas – cooperativa 2

237 toneladas – cooperativa 3

201 toneladas – cooperativa 4

108 toneladas – cooperativa 1

Podemos também ordenar as regiões A, B, C e D por tamanho, da maior para a menor, conforme gráfico de setores:

C, D, B, A

C: cooperativa 2

D: cooperativa 3

B: cooperativa 4

A: cooperativa 1

Resposta: E

22 – A figura abaixo ilustra um corrimão instalado numa rampa de acesso.

Com base nessa figura, o comprimento do corrimão é de:

A) 5,7 m

B) 6,9 m

C) 7,8 m

D) 8,2 m

E) 9 m

Resolução

Calcularemos inicialmente a medida do comprimento do pedaço de corrimão (x) que está localizado na parte inclinada:

x² = 1,2² + 3,5²

x² = 1,44 + 12,25

x² = 13,69

x = √13,69

x = 3,7

Para finalizar, basta adicionarmos a medida da parte do corrimão que equivale a 4,5 m:

3,7 + 4,5 = 8,2 m

Resposta: D

23 – Geraldo e Maurício possuem coleções de cartões postais de regiões do Paraná. A coleção de Geraldo pode ser organizada em um álbum, colocando-se 3 cartões por folha. Usando o mesmo número de folhas, pode-se organizar a coleção de Maurício, colocando-se 5 cartões por folha. Além disso, se Maurício der 6 cartões de sua coleção a Geraldo, as coleções de ambos passarão a ter a mesma quantidade de cartões. Quantos cartões há nas coleções de Geraldo e Maurício juntas?

A) 48

B) 33

C) 27

D) 23

E) 14

Resolução

Considere que x representa a quantidade de cartões de Geraldo e que y representa a quantidade de cartões de Maurício.

Se considerarmos que k representa a quantidade de folhas do referido álbum, teremos as seguintes relações:

3k = x

5k = y

Dividindo uma equação pela outra:

3k/5k = x/y

x/y = 3/5

5x = 3y

Sabendo que “se Maurício der 6 cartões de sua coleção a Geraldo, as coleções de ambos passarão a ter a mesma quantidade de cartões”, temos que:

y – 6 = x + 6

y = x + 6 + 6

y = x + 12

Observe que temos um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas:

5x = 3y

y = x + 12

Substituindo a segunda na primeira equação:

5x = 3y

5x = 3(x + 12)

5x = 3x + 36

5x – 3x = 36

2x = 36

x = 36/2

x = 18

Calculando o valor de y:

y = x + 12

y = 18 + 12

y = 30

Calculando quantos cartões há nas coleções de Geraldo e Maurício juntas:

18 + 30 = 48

Resposta: A

24 – Uma região de plantio possui formato retangular. Ampliando seu lado menor em 8 m, obteve-se uma nova região retangular, conforme ilustra a figura ao lado. O perímetro da região ampliada passou a ser de 242 m, e sua área ficou 20% maior que a área da região inicial.

Com base nisso, o perímetro da região cinza, que corresponde à ampliação feita, é de:

A) 113 m

B) 146 m

C) 162 m

D) 210 m

E) 226 m

Resolução

Sejam x e y os lados do retângulo inicial, conforme figura abaixo:

Considerando que o perímetro da região ampliada passou a ser de 242 m, temos:

x + x + y + 8 + y + 8 = 242

2x + 2y + 16 = 242

2x + 2y = 242 – 16

2x + 2y = 226

x + y = 113

Considerando que a área ficou 20% maior que a área da região inicial, podemos considerar que a área ampliada (8x) corresponde a 20% da área inicial (xy):

0,2.xy = 8x

0,2y = 8

y = 8/0,2

y = 40

Podemos calcular o valor de x através da equação anterior:

x + y = 113

x + 40 = 113

x = 113 – 40

x = 73

Perímetro da região cinza:

73 + 73 + 8 + 8 = 162

Resposta: C

25 – Em uma pesquisa sobre a preferência pelos sabores laranja, maracujá ou uva, dos sucos comercializados por uma empresa, foram entrevistadas 70 pessoas, pedindo-se que cada uma delas manifestasse preferência por até 2 sabores. Sabe-se que 5 pessoas não quiseram participar da pesquisa; 19 escolheram apenas o sabor laranja; 12, apenas o sabor maracujá; 16, apenas o sabor uva; e 7, os sabores de maracujá e laranja. Dos entrevistados, quantos escolheram exatamente dois sabores, sendo um deles uva?

A) 9

B) 11

C) 12

D) 16

E) 18

Resolução

Analisando o enunciado, podemos desenhar o seguinte diagrama:

Observe que o objetivo é calcular quantos escolheram exatamente dois sabores, sendo um deles uva, ou seja, o nosso objetivo será calcular o valor de x + y.

Como foram entrevistadas 70 pessoas, sendo que 5 não quiseram responder, temos que:

19 + 7 + 12 + 16 + 5 + x + y = 70

x + y + 59 = 70

x + y = 70 – 59

x + y = 11

Resposta: B

26 – Uma primeira urna possui uma bola branca e duas pretas. Uma segunda urna possui duas bolas brancas e uma preta. Uma terceira urna, por sua vez, possui uma bola branca e uma preta. Uma pessoa vendada retira uma bola da primeira urna e a coloca na segunda. Em seguida, retira uma bola da segunda urna e a coloca na terceira. Por fim, retira uma bola da terceira urna.

Sabendo que todas as bolas são idênticas em forma e peso, quantas possibilidades há de que a bola retirada da terceira urna seja preta?

A) 5

B) 8

C) 14

D) 15

E) 18

Resolução

Temos 4 casos a analisar:

  • PPP

Retirar uma bola PRETA (em duas possíveis) da primeira urna.

Retirar uma bola PRETA (em duas possíveis, considerando a que foi retirada da primeira urna) da segunda urna.

Retirar uma bola PRETA (em duas possíveis, considerando a que foi retirada da segunda urna) da terceira urna.

2 x 2 x 2 = 8

  • BPP

Retirar uma bola BRANCA da primeira urna.

Retirar uma bola PRETA da segunda urna.

Retirar uma bola PRETA (em duas possíveis, considerando a que foi retirada da segunda urna) da terceira urna.

1 x 1 x 2 = 2

  • PBP

Retirar uma bola PRETA (em duas possíveis) da primeira urna.

Retirar uma bola BRANCA (em duas possíveis) da segunda urna.

Retirar uma bola PRETA da terceira urna.

2 x 2 x 1 = 4

  • BBP

Retirar uma bola BRANCA da primeira urna.

Retirar uma bola BRANCA (em três possíveis, considerando a que foi retirada da primeira urna) da segunda urna.

Retirar uma bola PRETA da terceira urna.

1 x 3 x 1 = 3

Total:

8 + 2 + 4 + 3 = 17

Não existe alternativa com a resposta correta.

A questão deve ser anulada.

27 – Um recipiente possui formato de um cubo de aresta 12 cm. Há no recipiente 0,944 L de água e, no fundo, um dado também de formato cúbico, com aresta medindo 2 cm. Se o dado for retirado do recipiente, a altura do líquido nesse recipiente será de aproximadamente:

A) 11,4 cm

B) 7 cm

C) 6,5 cm

D) 6 cm

E) 5,7 cm

Resolução

Considere inicialmente que 0,944 L é igual a 944 mL.

Para resolvermos a questão, devemos saber previamente que 1000 mL equivalem a 1000 cm³, ou seja, 944 mL equivalem a 944 cm³.

Sabendo que o recipiente tem o formato de um cubo de aresta 12 cm, e que a água mais o dado possuem volume de 944 cm³, podemos calcular a altura h:

12 x 12 x h = 944

h = 944 / 144

h = 6,55 cm

Para finalizar, devemos calcular a altura após a retirada do dado. Calculando inicialmente o seu volume:

2 x 2 x 2 = 8 cm³

Veja que o volume do dado é igual a 8 cm³. Calcularemos a altura H relativa a este volume em um cubo de 12 cm de aresta

12 x 12 x H = 8

144 x H = 8

H = 8/144

H = 0,05 cm

Calculando a altura após a retirada do dado:

h – H = 6,55 – 0,05 = 6,5 cm

Resposta: C

Gostou da resolução da prova da Polícia Militar do Estado do Paraná (PM PR 2021)?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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