Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Piauí (PI) realizado em 2009 pela Nucepe.

A banca foi muito feliz ao cobrar vários assuntos interessantes, além de acertar no nível que o concurso exige.

Bom estudo!

Questão 19. Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de U, tais que B⊂A, A U B = {6, 8, 10} e A ∩ B = {8}, pode afirmar, CORRETAMENTE, que A é:

a) {6,8,10}

b) {4,6}

c) {4,6,8}

d) {2,6,10}

e) {6,8}

Resolução

Com as informações apresentadas pela questão, podemos representar os conjuntos A e B da seguinte forma:

Observando o desenho, temos que:

A = {6, 8, 10}

Resposta: A

Resolução

O conjunto A é formado pelos números Reais maiores ou iguais a 1 e menores que 10.

O conjunto B é formado pelos valores de x que fazem (x+1).(x-6) < 0.

(x+1).(x-6) < 0

x² – 6x + x – 6 < 0

x² – 5x – 6 < 0

Calculando as raízes da equação x² – 5x – 6 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = (-5)² – 4.1.(-6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Se analisarmos o gráfico da função f(x) = x² – 5x – 6, temos uma parábola com cavidade para cima (a > 0) e com raízes -1 e 6, logo, o conjunto B é formado pelos números Reais maiores que -1 e menores que 6.

O conjunto C é formado pelos valores de z que fazem z² = 6z, ou seja, z = 6.

Conclusão:

A = [1, 10[

B = ]-1, 6[

C = {6}

Logo,

A ∩ (C U B)  =  [1, 10[ ∩ ]-1, 6]  =  [1, 6]

Resposta: E

21. Sobre o preço de uma moto importada incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 15.600,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço da moto, para o importador?

a) 19.200,00

b) 22.500,00

c) 31.200,00

d) 39.000,00

e) 21.000,00

Resolução

Chamando de x o valor sem impostos e sabendo que para aumentar 30% basta multiplicarmos por 1,30, temos que:

x.1,30 = 15600

x = 15600/1,3

x = 12000

Vamos agora aplicar 60% sobre os 12000:

12000.1,60 = 19200,00

Resposta: A

22. José comprou um sítio de 14 hectares, reservando, para a construção da casa e área de lazer, 1/4 do terreno. O restante, José usou para plantar arroz, milho e feijão. Se a área plantada tem 2/7 de arroz e 3/5 de milho, quantos metros quadrados do terreno foram ocupados com a plantação de feijão?

Dado: 1 hectare = 10000 m²

a) 140.000 m²

b) 72.000 m²

c) 105.000 m²

d) 12.000 m²

e) 25.000 m²

Resolução

Se ele reservou 1/4 para a construção, então restaram 3/4 para a plantação:

14 hectares x 3/4 = 14 x 3/4 = 42/4 = 10,5 hectares

Desses 10,5 hectares ele plantou  2/7 de arroz, 3/5 de milho e feijão no restante:

2/7 + 3/5 = (10 + 21)/35 = 31/35

Logo, sobraram 4/35 para o feijão.

10,5 hectares x 4/35 = 10,5 x 4/35 = 42/35 = 6/5 hectares.

Como 1 hectare = 10000 m²:

10000.6/5 = 60000/5 = 12000 m²

Resposta: D

23. Dados:

Definição 1: A equação ax + by = c, onde a, b e c são números inteiros conhecidos, e x e y são variáveis que só assumem valores inteiros, chama-se Equação Diofantina.

Definição 2: Os números inteiros a e b são primos entre si e os únicos divisores comuns de a e b são 1 e –1.

Afirmação: A equação Diofantina ax + by = c tem solução se, e somente se, a e b forem primos entre si.

A solução da equação 8x + 15y = 54 é:

a) (2,3)

b) (4,1)

c) (1,4)

d) (3,2)

e) (1,3)

Resolução

Basta verificar que o único par que satisfaz a equação é o (3,2):

8x + 15y = 548.3 + 15.2 = 54

Resposta: D

24. Um quartel de polícia tem 750 soldados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço destes durante 25 dias. Se esse quartel de polícia tivesse mais 500 soldados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a:

a) 15

b) 13

c) 12

d) 18

e) 20

Resolução

Temos que a quantidade de marmitas alimenta 750 soldados em 25 dias.

Se aumentarmos 500 soldados, teremos 1250, logo, a mesma quantidade de marmitas durará menos dias (temos duas grandezas inversamente proporcionais).

Utilizando a regra de três:

1250x = 750.25

1250x = 18750

x = 17500/1250

x = 15  dias

Resposta: A

25. Uma empresa de cosmético possui R$ 80.000,00. Ela aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% ao mês, durante 2 meses; e aplica o restante em outro investimento que rende 2% ao mês durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:

a) R$ 83.000,00

b) R$ 84.300,00

c) R$ 85.200,00

d) R$ 86.300,00

e) R$ 83.680,00

Resolução

O valor foi dividido em dois investimentos distintos.

Calcularemos inicialmente o valor de cada um.

80000 x 30% = 80000 x 30/100 = 2400000/100 = 24000

80000 x 70% = 80000 x 70/100 = 5600000/100 = 56000

Aplicação 1

24000 a 3%, durante 2 meses:

24000 x 3% = 24000 x 3/100 = 72000/100 = 720

Em dois meses:

2 x 720 = 1440

Aplicação 2

56000 a 2%, durante 2 meses:

56000 x 2% = 56000 x 2/100 = 112000/100 = 1120

Em dois meses:

2 x 1120 = 2240

Total de juros:

1440 + 2240 = 3680

Saldo final:

80.000 + 3.680 = 83.680

Resposta: E

26. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira, “pisca“ 12 vezes por minuto e a segunda, “pisca“ 15 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?

a) 10 segundos.

b) 20 segundos.

c) 15 segundos.

d) 40 segundos.

e) 30 segundos.

Resolução

A luz que pisca 12 vezes por minuto pisca de 5 em 5 segundos.

60 / 12 = 5 segundos

Ela pisca em 0, 5, 10, 15, 20…

A luz que pisca 15 vezes por minuto pisca de 4 em 4 segundos.

60 / 15 = 4 segundos

Ela pisca em 0, 4, 8, 12, 16, 20…

Precisamos simplesmente calcular o mmc de 4 e 5 que é 20.

Resposta: B

27. A expressão √18 + √50 é equivalente:

a) 2√2

b) 3√2

c) 8√2

d 15√2

e) 8√3

Resolução

Fatorando os números dentro das raízes, temos que:

18 = 2.3²

50 = 2.5²

√18 + √50 = √(2.3²) + √(2.5²) = 3√2 + 5√2 = 8√2

Resposta: C

A questão deveria ter sido anulada.Basta observar que o numerador é negativo e o denominador é positivo, resultando em uma resposta negativa.

29. O valor de a para que o sistema (3x + 2y =1; ax – 4y = 0) seja compatível e determinado é:

a) a = 6

b) a = -6

c) a diferente de -6

d) a = 3

e) a diferente de 3

Resolução

Se considerarmos a = -6, teremos:

-6x – 4y = 0

que é equivalente a 3x + 2y = 0.

Veja que esta última contradiz a primeira equação do sistema.

Logo, a deve ser diferente de -6.

Resposta: C

30. Um prisma triangular regular tem a medida da aresta da base igual à medida da aresta lateral. Se a área total do prisma é 2( 6 + √3 ) cm², então a altura do prisma é:

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 6 cm

d) 10 cm

e) 9 cm

Resolução

O prisma regular em questão é o que aparece na imagem abaixo. Observe que todas as arestas são iguais, pois a banca informa que a medida da aresta da base é igual à medida da aresta lateral.

Veja que consideramos que x é a medida de todas as arestas, inclusive a que representa a altura do prisma regular.

A área total deste prima pode ser calculada observando-se que ele possui duas faces triangulares (triângulo equilátero), e três faces quadradas.

Área do quadrado:

A = x²

Área do triângulo:

Utilizando a fórmula da área do triângulo equilátero, temos que:

A = √3x²/4

Área total:

A_t = 3 . x² + 2 . √3x²/4

A_t = 3x² + √3x²/2

Para calcularmos a altura (valor de x), basta observarmos que a questão informou o valor da área total:

3x² + √3.x²/2 = 2( 6 + √3 )

(6x² + √3.x²)/2 = 2( 6 + √3 )

6x² + √3.x² = 2.2( 6 + √3 )

6x² + √3.x² = 4( 6 + √3 )

x²(6 + √3) = 24 + 4√3

x² = (24 + 4√3) / (6 + √3)

x² = 4(6 + √3) / (6 + √3)

x² = 4

x = √4

x = 2

Resposta: A

Gostou da prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Piaúi (PM PI), organizado em 2009 pela NUCEPE?

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