PROVA RESOLVIDA PM PE 2018 – SOLDADO

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de Pernambuco (PM PE 2018), cargo de soldado, e elaborada pela IAUPE.

A prova aconteceu hoje! Gabarito extraoficial em primeira mão.

Boa sorte!

 

 

Questão 16. Determinado setor abastece diariamente sua frota com gasolina, diesel e etanol. Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina; a de etanol e diesel juntas é de 300 litros; e a de diesel e gasolina soma 200 litros.

Quantos litros de combustível esse setor abastece diariamente?

a) 350

b) 600

c) 450

d) 500

e) 300

 

Resolução

Sejam:

E = quantidade diária de litros de etanol

G = quantidade diária de litros de gasolina

D = quantidade diária de litros de gasolina

 

Da informação “Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina”, temos:

E = 3G

Da informação “a de etanol e diesel juntas é de 300 litros”, temos:

E + D = 300

Da informação “a de diesel e gasolina soma 200 litros”, temos:

D + G = 200

 

Temos claramente um sistema de equações do primeiro grau com três incógnitas e três equações.

Subtraindo a terceira da segunda equação:

E + D – (D + G) = 300 – 200

E + D – D – G = 100

E – G = 100

 

Descobrimos uma nova equação, onde substituiremos a equação E = 3G.

E + G = 100

3G – G = 100

2G = 100

G = 100/2

G = 50 litros

 

Utilizando a terceira equação:

D + G = 200

D + 50 = 200

D = 200 – 50

D = 150 litros

 

Utilizando a primeira equação:

E = 3G

E = 3.50

E = 150

 

Total:

E + G + D = 150 + 50 + 150 = 350 litros

Resposta: A

 

 

Questão 17. Para formar uma comissão com quatro policiais militares, estarão à disposição cinco oficiais e quatro praças. Quantas comissões distintas poderão ser formadas, de maneira que, em cada uma delas, haja, pelo menos, um oficial?

a) 225

b) 20

c) 60

d) 125

e) 120

 

Resolução

Temos 9 policiais, sendo 5 oficiais e 4 praças. Calcularemos a quantidade total de comissões e subtrairemos pela quantidade de comissões sem oficiais.

 

Calculando a quantidade total de comissões possíveis:

C9,4 = 9!/4!(9-4)!

C9,4 = 9!/4!5!

C9,4 = 9.8.7.6/4.3.2

C9,4 = 126

 

Calculando a quantidade de comissões possíveis sem nenhum oficial:

C4,4 = 1

 

Total: 126 – 1 = 125

Resposta: D

 

 

Questão 18. Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.

Quantas turmas serão formadas para o turno da noite?

a) 8

b) 10

c) 6

d) 2

e) 12

 

Resolução

Como as quantidades de turmas nos três turnos estão ordenadas como uma progressão aritmética de razão 4, temos:

Tarde: x – 4

Manhã: x

Noite: x + 4

 

Sabendo que foram abertas 18 turmas, temos:

x – 4 + x + x + 4 = 18

3x = 18

x = 18/3

x = 6

 

Total de turmas:

Tarde: x – 4 = 2

Manhã: x = 6

Noite: x + 4 = 10

Resposta: B

 

 

Questão 19. Supondo que uma taxa de juros mensal da poupança seja de 0,7%, foram depositados R$ 1.500,00 em 01 de agosto de 2018.

Se não fizer nenhuma retirada, no aniversário de 3 meses, o montante será de:

a) R$ 1.815,00

b) R$ 1.527,50

c) R$ 1.770,00

d) R$ 1.950,30

e) R$ 1.531,50

 

Resolução

Perceba que a questão nos informa a taxa de juros mensal, o capital e o prazo em meses, porém não cita em nenhum momento o regime de juros (simples ou compostos).

i = 0,7% (0,007)

C = 1500

n = 3

M = ?

 

Calculando para juros simples:

M = C.(1 + in)

M = 1500.(1 + 0,007.3)

M = 1500.(1,021)

M = R$ 1.531,50

 

Calculando para juros compostos:

M = C.(1 + i)^n

M = 1500.(1 + 0,007)³

M = 1500.1,021147343

M = 1.531,72

 

Como a diferença é muito pequena, creio que a banca não anulará a questão, porém o correto seria informar o regime de capitalização.

Resposta: E

 

 

Questão 20. Dos 500 aprovados em um concurso, 205 falam inglês, 210, espanhol, e 65, ambos os idiomas. Escolhendo ao acaso um dos aprovados, qual a probabilidade de ele não falar nenhum desses idiomas?

a) 40%

b) 25%

c) 30%

d) 45%

e) 35%

 

Resolução

Total de alunos que falam algum idioma:

205 + 210 – 65 = 350

Veja que subtraímos os 65 alunos que falam os dois idiomas e estavam sendo contados duas vezes quando consideramos os 205 que falam inglês e os 210 que falam espanhol.

 

Total de estudantes que não falam nenhum idioma:

500 – 350 = 150

 

Probabilidade do estudante não falar nenhum idioma:

150/500 = 0,3 = 30%

Resposta: C

 

 

Questão 21. Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos?

A) 434

B) 844

C) 448

D) 848

E) 484

 

Resolução

Temos uma fábrica que a quantidade de itens produzidos anualmente cresce em progressão geométrica, sendo que no primeiro ano, a fábrica produziu 4 itens, e no quinto ano, a fábrica produziu 324 itens.

4, _, _, _, 324

 

Considerando que a razão da PG é igual a q, temos:

4.q4 = 324

q4 = 324/4

q4 = 81

q = 3

 

Daí, a produção da fábrica foi a seguinte:

Primeiro ano: 4

Segundo ano: 3.4 = 12

Terceiro ano: 3.12 = 36

Quarto ano: = 3.36 = 108

Quinto ano: 324

 

Total:

4 + 12 + 36 + 108 + 324 = 484

Resposta: E

 

 

Questão 22. O valor inicial da previdência privada de Lucas será R$ 200,00, e a esse valor serão acrescentados R$ 10,00 mensalmente. Qual o valor total depositado quando essa previdência completar 3 anos?

A) R$ 13.500,00

B) R$ 550,00

C) R$ 27.000,00

D) R$ 1.100,00

E) R$ 8.700,00

 

Resolução

 

A questão foi mal formulada. Existem duas interpretações possíveis:

  • Depósitos de 200, 10, 10, 10, 10…
  • Depósitos de 200, 210, 220, 230…

 

Como o gabarito aponta a letra A como resposta, vamos considerar a segunda interpretação.

Temos:

Depósito inicial: R$ 200

Depósito quando completar 1 mês: 210

Depósito quando completar 2 meses: 220

Depósito quando completar 3 meses: 230

Depósito quando completar 4 meses: 240

Veja que quando a previdência completar 1 mês, Lucas terá feito 2 depósitos, e da mesma forma, quando a previdência completar 3 anos, Lucas terá feito 37 depósitos, o depósito inicial de 200 reais e mais 36 depósitos (perceba que o último será feito exatamente no dia em que completar 36 meses).

 

Temos:

a1 = 200

r = 10

n = 37

 

Calculando o 37º termo:

an = a1 + (n – 1).r

a37 = 200 + (37 – 1).10

a37 = 200 + 36.10

a37 = 200 + 360

a37 = 560

 

Calculando a soma dos termos:

Sn = (a1 + an).n/2

S37 = (a1 + a37).37/2

S37 = (200 + 560).37/2

S37 = 760.37/2

S37 = 14060

 

A resposta do gabarito preliminar é a letra A, cujo valor é igual a R$ 13.500, que é exatamente igual a R$ 14.060 menos o 37º termo, que não foi considerado.

O que você acha? Deixe o seu comentário.

 

 

Questão 23. Um dado não viciado de 6 faces regulares, cada qual com um número (1, 2, 3, 4, 5, 6), foi lançado aleatoriamente por 4 vezes, e a cada lançamento teve seu resultado anotado. A probabilidade de que, em todos os lançamentos, o número anotado seja menor que 3 é de

A) 2/9

B) 2/27

C) 1/87

D) 1/81

E) 1/131

 

Resolução

Para que o resultado seja menor que 3, as únicas faces possíveis são as faces 1 e 2, de um total de 6 faces.

Calculando a probabilidade:

2/6 = 1/3

 

Como o dado será lançado 4 vezes:

1/3 . 1/3 . 1/3 . 1/3 = 1/81

Resposta: D

 

 

Questão 24. Uma determinada aeronave pode acomodar até 348 passageiros e dispõe de 63 filas de assentos; algumas com 3, outras com 6 poltronas. Quantas filas com 6 poltronas existem nessa aeronave?

A) 10

B) 53

C) 58

D) 34

E) 38

 

Sejam:

x = quantidade de filas de 3 poltronas

y = quantidade de filas de 6 poltronas

 

Como existem 63 filas:

x + y = 63

Como existem filas de 3 e 6 poltronas, e até 348 passageiros:

3x + 6y = 348

 

O nosso objetivo será resolver o sistema de equações:

x + y = 63

3x + 6y = 348

 

Multiplicando a primeira equação por 3:

3x + 3y = 189

3x + 6y = 348

 

Subtraindo a primeira da segunda equação:

3x + 6y – 3x – 3y = 348 – 189

3y = 159

y = 159/3

y = 53

Resposta: B

 

 

Questão 25. O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago?

A) R$ 1.241,14

B) R$ 1.505,28

C) R$ 1.642,68

D) R$ 1.452,00

E) R$ 1.228,97

 

Temos:

C = 1200

i = 0,17

n = 2 meses

 

Utilizando a fórmula do montante para juros compostos:

M = C.(1 + i)²

M = 1200.(1 + 0,17)²

M = 1200.1,17²

M = 1200.1,3689

M = 1642,68

Resposta: C

 

 

Gostou da prova resolvida da PM PE 2018?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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