Prova resolvida PM Ceará 2021 (FGV)

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Ceará, aplicada em 2021 pela FGV (PM CE 2021).

Boa sorte! 

11. Um fazendeiro plantou ao longo de uma das margens da estrada reta, que vai do portão de sua fazenda até a sua casa, vários coqueiros. 

Os coqueiros foram plantados em grupos de 6 coqueiros igualmente espaçados. A distância do portão ao primeiro coqueiro é de 10 metros e a distância entre o sexto coqueiro de um grupo e o primeiro coqueiro do grupo seguinte é o dobro da distância entre coqueiros consecutivos de um mesmo grupo. 

A distância do portão da fazenda ao quarto coqueiro é de 28 metros. A distância do terceiro ao décimo coqueiro, em metros, é 

(A) 48. 

(B) 49. 

(C) 54. 

(D) 56. 

(E) 60. 

Resolução

As informações apresentadas pela questão são suficientes para desenharmos a seguinte figura:

Observe que a distância entre o terceiro e o décimo coqueiro é de 48 metros.

Resposta: A

12. Em um grupo de 218 soldados, 147 são do sexo masculino e 71 do sexo feminino. Para um treinamento, esses 218 soldados são agrupados, aleatoriamente, formando 109 pares de soldados. Sabe-se que, exatamente, 21 pares têm dois soldados do sexo feminino. 

O número de pares de soldados que têm dois soldados do sexo masculino é 

(A) 61. 

(B) 59. 

(C) 57. 

(D) 55. 

(E) 53.

Resolução

Observe que são formados, exatamente, 21 pares com dois soldados do sexo feminino, ou seja, foram utilizadas 42 mulheres. Como existem 71 mulheres, ainda restam 29.

As 29 mulheres que sobraram formarão pares com outros 29 homens. Como existem 147 homens, ainda restam 118.

Os 118 homens são capazes de formar 59 pares.

Resposta: B

13. Em uma tabela 4 x 3, isto é, com 4 linhas e 3 colunas, a soma dos elementos de cada uma das 4 linhas é sempre a mesma. A soma dos elementos de cada uma das 3 colunas também é sempre a mesma, mas não necessariamente igual à soma dos elementos de cada linha. Sabe-se que a soma dos elementos da primeira coluna com os elementos da primeira linha é igual a 35 e que a diferença entre a soma dos elementos da terceira coluna e a soma dos elementos da segunda linha é igual a 5. 

A soma de todos os elementos dessa tabela é 

(A) 84. 

(B) 75.

(C) 72. 

(D) 60. 

(E) 48. 

Resolução

Temos uma tabela com 4 linhas e 3 colunas, e iremos considerar que a soma dos elementos de cada coluna é igual a “x” e a soma dos elementos de cada linha é igual a “y”.

“Sabe-se que a soma dos elementos da primeira coluna com os elementos da primeira linha é igual a 35”.

x + y = 35

“A diferença entre a soma dos elementos da terceira coluna e a soma dos elementos da segunda linha é igual a 5”.

x – y = 5

Temos aqui um sistema de equações do primeiro grau:

x + y = 35

x – y = 5

Somando as duas equações, temos que:

x + y + x – y = 35 + 5

2x = 40

x = 20

O fato de x ser igual a 20 significa que a soma dos elementos de cada coluna é igual a 20. Como existem 3 colunas, podemos concluir que a soma de todos os elementos da tabela é igual a:

3 . 20 = 60

Resposta: D

14. Uma urna A contém 20 bolas vermelhas e uma urna B contém 21 bolas azuis. Essas são as únicas bolas nas duas urnas. Transferem-se, aleatoriamente, 5 bolas da urna A para a urna B. A seguir, também aleatoriamente, transferem-se 6 bolas da urna B para a urna A. É correto concluir que, ao final, 

(A) há exatamente uma bola azul na urna A. 

(B) há exatamente 15 bolas azuis na urna B. 

(C) não há bolas vermelhas na urna B. 

(D) há, no mínimo, uma bola vermelha na urna B. 

(E) há, no máximo, 6 bolas azuis na urna A. 

Resolução

Inicialmente, temos 20 bolas vermelhas na urna A e 21 bolas azuis na urna B.

Após a transferência de 5 bolas de A para B, temos:

A = 15 bolas vermelhas

B = 05 bolas vermelhas e 21 bolas azuis

A segunda e última transferência é de 6 bolas de B para A.

Observe que, antes da segunda transferência, não há nenhuma bola azul em A.

Como serão transferidas 6 bolas de B para A, e existem 21 bolas azuis em B, podemos concluir que serão transferidas, no máximo, 6 bolas azuis para A.

Resposta: E

15. O soldado Ryan e sua irmã Rayane possuem, respectivamente, R$ 1172,35 e R$ 1732,75. Para que os dois fiquem com, exatamente, a mesma quantia, Rayane deve dar a Ryan 

(A) R$ 1452,55. 

(B) R$ 560,40.

(C) R$ 540,60. 

(D) R$ 452,55. 

(E) R$ 280,20. 

Resolução

Observe que Rayane possui uma quantia maior que a de Ryan. Vamos calcular a diferença?

1732,75 – 1172,35 = 560,40

Para que os dois fiquem com a mesma quantia, Rayane deve dar a Ryan a metade da diferença:

560,40 / 2 = 280,20

Resposta: E

16 O sargento Garcia tem, sob seu comando, entre 100 e 200 soldados. O sargento Garcia observou que, formando os seus soldados em filas de 14 soldados cada uma ou em filas de 18 soldados cada uma, a formação fica perfeita, isto é, não sobra nem falta soldado em qualquer fila. Quando o sargento Garcia forma os seus soldados em filas de 14 soldados cada uma, o número de filas é 

(A) 8. 

(B) 9. 

(C) 10. 

(D) 11. 

(E) 12.

Resolução

Sabemos que existem entre 100 e 200 soldados. Como a formação fica perfeita em filas de 14 ou 18 soldados, podemos concluir que este número entre 100 e 200 é divisível por 14 e por 18.

Podemos descobrir os números divisíveis por 14 e 18 calculando inicialmente o mmc.

2 x 3 x 3 x 7 = 126

Como mmc(14,18) = 126, os números divisíveis por 14 e 18 são os múltiplos de 126:

126, 252, 378, 504…

Observe que o único múltiplo entre 100 e 200 é o 126, ou seja, devemos formar filas de 14 soldados com 126 pessoas.

126/14 = 9

Resposta: B

17. Em uma prova de natação, os tempos costumam ser apresentados no formato 1:23.45, indicando, nesse caso, um tempo de 1 minuto, 23 segundos e 45 centésimos de segundo. Em uma prova de natação de 400 metros, 4 estilos, César obteve nos 4 estilos, respectivamente, os tempos 0:52.50, 1:02.12, 1:05.42 e 0:54.10. O tempo total de César, nessa prova, foi de 

(A) 3:54.14 

(B) 3:44.24 

(C) 3:14.44 

(D) 2:44.04 

(E) 2:24.54 

Resolução

Somaremos inicialmente os centésimos de segundo de cada um dos 4 tempos:

50 + 12 + 42 + 10 = 114 = 1 segundo e 14 centésimos

Somaremos agora os segundos, considerando o 1 segundo encontrado na soma dos centésimos:

52 + 02 + 05 + 54 + 01 = 114 segundos = 1 minuto e 54 segundos

Para finalizar, somaremos os minutos, considerando também o 1 minuto encontrado na soma dos segundos:

0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3 minutos

Total: 3 minutos, 54 segundos e 14 centésimos.

Resposta: A

18. Em um grupo de 120 soldados, 70 gostam de futebol e 60 gostam de dançar. É correto concluir que, 

(A) no máximo, 10 soldados gostam de futebol e de dançar. 

(B) no máximo, 50 soldados não gostam de futebol nem de dançar. 

(C) no mínimo, 10 soldados não gostam de futebol nem de dançar. 

(D) exatamente, 30 soldados gostam de futebol e de dançar. 

(E) no mínimo, 60 soldados gostam de futebol e de dançar. 

Resolução

Existem 120 soldados, sendo que 70 gostam de futebol e 60 gostam de dançar.

Considerando que x representa a quantidade de soldados que gostam de futebol e de dançar, temos que:

70 – x + x + 60 – x + y = 120

130 – x + y = 120

y = 120 – 130 + x

y = x – 10

Como 70 gostam de futebol e 60 de dança, o maior valor que x pode assumir é 60 (todos que gostam de dança também gostam de futebol.

Neste caso, o maior valor que y pode assumir é:

y = 60 – 10 = 50

Resposta: B

19. Um retângulo tem um de seus lados aumentado em 2/5 de seu valor e o outro lado diminuído de 1/4 de seu valor. Conclui-se que a área desse retângulo, em relação à área inicial, 

(A) aumentou 3/20. 

(B) aumentou 1/10. 

(C) aumentou 1/20. 

(D) diminuiu 3/20. 

(E) diminuiu 1/5. 

Resolução

Considere que o retângulo tinha lados medindo x e y, ou seja, área igual a xy.

Como um de seus lados aumentou em 2/5 de seu valor e o outro lado diminuiu em 1/4 de seu valor, podemos concluir que as medidas passaram a ser:

x → 7x/5 (aumentou 2/5)

y → 3y/4 (diminuiu 1/4)

Observe o que acontece quando calculamos a nova área:

A’ = (7x/5).(3y/4) = 21xy/20

Conclusão: a área aumentou em 1/20.

Resposta: C

20. O raio de uma esfera aumentou 1/3 de seu valor. Sendo V o volume inicial da esfera, é correto afirmar que o novo volume 

(A) é menor do que V. 

(B) está entre V e (4/3)V. 

(C) está entre (4/3)V e 2V. 

(D) está entre 2V e 3V. 

(E) é maior que 3V. 

Resolução

A fórmula matemática utilizada no cálculo do volume de uma esfera é:

Observe que o raio aumentou 1/3 do seu valor, ou seja, considerando que o raio inicial era igual a x, ele passou a medir 4x/3.

Analisando a fórmula, a única mudança será em relação ao r³, ou seja, nós teremos:

(4x/3)³ = 64.x³/27 = 2,37x

Observe que o aumento ficou entre 2V e 3V.

Resposta: D

Veja a resolução no YouTube:

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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