PROVA RESOLVIDA PF 2018 – CESPE

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Federal (PF), realizado em 2018 pelo Cespe.

Lembrando que você encontra várias provas resolvidas de carreiras policiais em nosso menu.

Boa sorte!

 

 

As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria.

P: “João e Carlos não são culpados”.

Q: “Paulo não é mentiroso”.

R: “Maria é inocente”.

Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue os itens a seguir.

 

 

Questão 51. Se as três proposições P, Q e R forem falsas, então pelo menos duas das pessoas envolvidas no ilícito penal serão culpadas.

 

Resolução

Assumindo que P, Q e R são falsas, podemos concluir que as negações ~P, ~Q e ~R são verdadeiras.

Temos:

~P: João é culpado ou Carlos é culpado (pelo menos um deles é culpado).

~Q: Paulo é mentiroso.

~R: Maria não é inocente (Maria é culpada).

 

Conclusão: Pelo menos duas pessoas são culpadas.

Resposta: Certo

 

 

Questão 52. As proposições P, Q e R são proposições simples.

 

Resolução

As proposições Q e R são claramente simples.

A grande dúvida aqui é em relação a proposição P.

O Cespe costuma considerar as proposições do tipo “João e Carlos não são culpados” como uma proposição simples, pelo fato de existir apenas uma oração. Já as proposições do tipo “João não é culpado e Carlos não é culpado”, onde existem duas orações, são consideradas pelo Cespe como proposição composta.

Eu não concordo com o posicionamento do Cespe, mas esta tem sido a linha de raciocínio.

Resposta: Errado

 

 

Questão 53. A proposição “Se Paulo é mentiroso, então Maria é culpada” pode ser representada simbolicamente por ( ~Q) ⇔ (~R).

 

Resolução

~Q: Paulo é mentiroso.

~R: Maria é culpada

 

Veja que a proposição utiliza o conectivo condicional e pode ser representada da seguinte forma:

~Q ⇒ ~R

Resposta: Errado

 

 

Questão 54. Se ficar comprovado que apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado, então a proposição simbolizada por (~P) –> (~Q) v R será verdadeira.

 

Resolução

Toda proposição do tipo A⇒B é equivalente a ~B⇒~A.

Reescrevendo a afirmação:

Se a proposição simbolizada por (~P)⇒(~Q) ∨ R é falsa, então a quantidade de culpados entre os quatro envolvidos no ilícito penal é diferente de um.

 

Construindo a tabela verdade, é possível verificar que (~P)⇒(~Q) ∨ R é falsa apenas quando P, Q e R são falsas.

Na questão 51, vimos que se P, Q e R forem falsas, então pelo menos duas pessoas são culpadas, ou seja, a quantidade é diferente de um.

Resposta: Certo.

 

 

Questão 55. Independentemente de quem seja culpado, a proposição {P⇒(~Q)}⇒{Q∨[(~Q)∨R]} será sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.

Resolução

Dizemos que uma proposição é uma tautologia quando é verdadeira para todas as situações possíveis.

Verificaremos então se a proposição em questão pode ser falsa.

 

Como temos uma condicional, a única forma de torná-la falsa é quando V⇒F, ou seja, necessitamos que P⇒(~Q) seja verdadeiro e que Q∨[(~Q)∨R] seja falso.

Para que Q∨[(~Q)∨R] seja falso, é necessário que Q e (~Q)∨R sejam falsos. Mas (~Q)∨R será falso apenas quando (~Q) e R forem falsos.

Veja que teríamos que ter Q e (~Q) falsos simultaneamente, que é impossível.

Conclusão: A proposição em questão não pode ser falsa.

Resposta: Certo

 

 

Questão 56. As proposições P∧(~Q)⇒(~R) e R⇒[Q∧(~P)] são equivalentes.

 

Resolução

Temos que proposições do tipo A⇒B e ~B⇒~A são equivalentes, ou seja, basta inverter e negar as proposições.

A única falha da questão é que a negação de P∧(~Q) é Q∨(~P) e não Q∧(~P).

Resposta: Errado.

 

 

Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.

Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

 

 

Questão 57. A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C é superior a 100.

 

Resolução

Em um universo de 30 passageiros, 25 não estiveram em C, ou seja, 5 estiveram em C.

Como queremos que pelo menos um tenha estado em C, calcularemos para exatamente 1 e para 2.

 

Calculando a quantidade de maneiras de se escolher 2 passageiros, sendo que apenas um deles tenha estado em C, temos que 5 estiveram e 25 não.

5.25 = 125

Calculando a quantidade de maneiras de se escolher 2 passageiros, sendo que ambos estiveram em C, temos uma combinação dos 5 que estiveram, tomados 2 a 2.

C5,2 = 5!/3!.2! = 10

 

Total: 125 + 10 = 135

Resposta: Certo

 

 

Questão 58. Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.

 

Resolução

Como 5 visitaram o país C, podemos concluir que existem, no máximo, 2 mulheres neste grupo.

Dos 25 que sobraram, um grupo possui uma quantidade par e outro grupo possui uma quantidade ímpar de passageiros.

Na melhor das hipóteses, no grupo que possui a quantidade par, podemos considerar que a quantidade de homens e mulheres é igual.

Da mesma forma, no grupo que possui a quantidade ímpar, existe um homem a mais.

 

Conclusão, devem existir, no mínimo, 2 homens a mais.

Como são 30 pessoas, existem, no máximo, 14 mulheres.

Resposta: Certo

 

 

Questão 59. Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A.

 

Resolução

n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B).

25 = n(A) + 11 – 6.

n(A) = 20.

Resposta: Certo

 

 

Questão 60. Se 2 dos 30 passageiros, selecionados forem escolhidos ao acaso, então a probabilidade de esses 2 passageiros terem estado em 2 desses países é inferior a 1/30.

 

Resolução

Calculando o total de possibilidades:

C30,2 = 30!/28!.2! = 30.29/2 = 435

 

Como 6 passageiros estiveram em 2 países, calcularemos a quantidade de maneiras possíveis de se escolher 2 passageiros em 6:

C6,2 = 6!/4!.2! = 6.5/2 = 15

 

Calculando a probabilidade:

15 / 435 = 15/435 = 1/29 > 1/30.

Gabarito: Certo

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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