Prova resolvida – PC Paraná 2021 – Investigador e Papiloscopista

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Civil do Estado do Paraná (PC – PR), realizado em 2021 pela UFPR, para os cargos de Investigador de Polícia e Papiloscopista.

46 – Com a chegada da pandemia, causada pela COVID-19, tornou-se necessária a produção de álcool com 70% de etanol. Para isso, algumas vezes, combinam-se álcoois com diferentes teores de etanol. Em um laboratório, por exemplo, utilizam-se dois álcoois: um com 65% de etanol, outro com 90% de etanol. Combinando-se uma quantidade adequada dos dois álcoois, foi possível produzir 2 L de álcool com 70% de etanol. Que quantidade do álcool de menor teor de etanol foi usada para isso? 

a) 1,3 L. 

b) 1,4 L. 

c) 1,5 L. 

d) 1,6 L. 

e) 1,8 L.

Resolução

x = quantidade de litros de álcool 65%

y = quantidade de litros de álcool 90%

2 = quantidade de litros de álcool 70%

Considerando apenas o etanol, temos que:

0,65x + 0,9y = 0,7.2

0,65x + 0,9y = 1,4

Temos ainda que:

x + y = 2

y = 2 – x

Observe que temos um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas. Substituindo o valor de y na primeira equação, temos que:

0,65x + 0,9y = 1,4

0,65x + 0,9(2 – x) = 1,4

0,65x + 1,8 – 0,9x = 1,4

– 0,25x = 1,4 – 1,8

– 0,25x = – 0,4

x = 0,4 / 0,25

x = 1,6 litros

Resposta: D

47 – Um jogo contém cartas numeradas de 1 a 5, e cartas curinga, sendo que as cartas curinga possuem valor numérico zero no jogo. Inicialmente, cada jogador recebe aleatoriamente 3 cartas. Quantas possibilidades há de que a soma do valor numérico das 3 cartas recebidas por um jogador seja 5? 

a) 21. 

b) 18. 

c) 15. 

d) 8. 

e) 6. 

Resolução

Observe que o jogo possui cartas que valem 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 pontos.

Podemos obter uma soma igual a 5 de 5 formas diferentes:

5 + 0 + 0 

4 + 1 + 0

3 + 2 + 0

3 + 1 + 1

2 + 2 + 1

Agora que vem a polêmica.

Será que existe diferença entre receber as cartas em ordens diferentes?

Por exemplo, na primeira possibilidade, existe diferença entre receber as três cartas na ordem 5-0-0 ou 0-0-5?

Eu entendo que a ordem não importa, e neste caso, a resposta seria 5, porém a banca não entendeu assim, considerando que a resposta é 21.

Veja o cálculo, considerando o entendimento da banca de que a ordem é relevante:

0, 0, 5 – 3 elementos repetindo 2. Permutação de 3!/2! = 6/2 = 3

0, 4, 1 – 3 elementos sem repetição. Permutação simples. 3! = 6

0, 2, 3 – 3 elementos sem repetição. Permutação simples. 3! = 6

1, 2, 2 – 3 elementos repetindo 2. Permutação de 3!/2! = 6/2 = 3

1, 3, 1 – e elementos repetindo 2. Permutação de 3!/2! = 6/2 = 3

Total: 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21

Resposta oficial: A

48 – Um recipiente em formato de bloco retangular possui dimensões medindo 10 cm, 20 cm e 40 cm. Um outro recipiente possui também formato de bloco retangular, mas suas dimensões correspondem a 90% de cada uma das dimensões do primeiro. O volume do segundo recipiente corresponde a, aproximadamente, que percentual do volume do primeiro recipiente? 

a) 90%. 

b) 81%. 

c) 73%. 

d) 63%. 

e) 54%. 

Resolução

Observe que cada uma das três dimensões do segundo bloco retangular possui medidas equivalentes a 90% do primeiro bloco.

Sabendo que 0,9 equivale a 90%, podemos calcular o porcentual em relação do volume do primeiro recipiente através do produto:

0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,73 = 73%

Resposta: C

49 – A média de Paulo em um determinado número de provas foi 6,5. O professor havia combinado com a turma que eliminaria a menor nota de cada aluno e recalcularia a média. A menor nota obtida por Paulo nas provas foi 4,0. Eliminando essa nota e recalculando a média, Paulo obteve 7,0. Quantas provas Paulo fez, incluindo a que obteve menor nota? 

a) 2. 

b) 3. 

c) 4. 

d) 5. 

e) 6.

Resolução

Considere que k representa a soma das notas de todas as provas, com exceção da nota 4,0 (menor nota), e que n representa o número total de provas.

Calculando a média total, temos que:

(k + 4)/n = 6,5

k + 4 = 6,5n

Calculando a média sem a menor nota, temos que:

k/(n-1) = 7

k = 7n – 7

Temos duas equações. Subtraindo a primeira da segunda, temos:

k – k – 4 = 7n – 7 – 6,5n

-4 = 0,5n – 7

-4 + 7 = 0,5n

0,5n = 3

n = 3/0,5

n = 6

Resposta: E

50 – Uma armação metálica possui o formato dado na figura abaixo. Nessas condições, qual é a medida da altura h? 

a) 1,3 m. 

b)1,4 m. 

c) 1,5 m. 

d) 1,6 m. 

e) 1,8 m. 

Resolução

Observe que temos dois triângulos, um maior e um menor, e que o valor de h pode ser calculado por semelhança de triângulos.

Considere que 80 cm = 0,8 m

0,80/2 = h/(2 + 1,5)

0,4 = h/3,5

h = 0,4.3,5

h = 14

Resposta: B

Gostou da prova resolvida do concurso para a Polícia Civil do Estado do Paraná (PC – PR), realizado em 2021 pela UFPR, para os cargos de Investigador de Polícia e Papiloscopista?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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