PROVA RESOLVIDA ENEM 2017

Confira aqui a prova resolvida ENEM 2017. Trata-se de uma prova longa, com 44 questões, todas exigindo muita atenção dos estudantes, porém nenhum “bicho de 7 cabeças” para os alunos que se empenharam nos últimos 365 dias.

Por se tratar de uma prova muito longa, disponibilizarei as questões resolvidas à medida que for possível.

Boa sorte a todos!

Questão 136. Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.

Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Resposta:

Analisando o gráfico, é possível observar que a velocidade é igual a zero no intervalo [6, 8], ou seja, o veículo permaneceu imóvel por 2 minutos.

Resposta: C

Questão 137. Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

A) 192.

B) 300.

C) 304.

D) 320.

E) 400.

Resolução

O garçom terá que colocar todas as 4 taças em fileira, economizando espaço. Como a borda superior é maior que a base, teremos a seguinte disposição:

Veja que o raio da borda superior mede 5 cm enquanto o da base mede 4 cm.

Como a largura da bandeja depende exclusivamente da base, esta mede 8 cm (diâmetro).

O comprimento da bandeja será de 38 cm, que equivale ao diâmetro das 4 bordas superiores, descontados de 2 cm, que é a diferença entre borda e base, equivalente a duas taças.

Calculando a área:

8 . 38 = 304 cm²

Resposta: C

Questão 138. Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de poupa de morando e 1/3 de poupa de acerola.

Para o comerciante, as poupas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da poupa de morango deverá ser de

A) 1,20.

B) 0,90.

C) 0,60.

D) 0,40.

E) 0,30.

Resolução

O suco da cantina utiliza duas partes de morango e uma parte de acerola. Calculando o custo de um suco (antes do aumento) feito com duas embalagens de morango e uma de acerola:

18.2 + 14,70.1 = 36 + 14,7 = 50,70

Seja x o novo valor da poupa de morango, de modo que o custo do suco permaneça o mesmo:

x.2 + 15,30.1 = 50,70

2x + 15,3 = 50,7

2x = 50,7 – 15,3

2x = 35,40

x = 17,70

Redução do valor da poupa de morango:

18 – 17,70 = R$ 0,30

Resposta: E

Questão 139. Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm

Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm

Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm

Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm

Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução

A caixa a ser escolhida é a que possui o menor volume, desde que comporte o objeto.

A única caixa que não cabe um objeto cúbico de aresta 80 cm é a Caixa 2.

Calculando o volume das demais caixas:

Caixa 1 =  86 . 86 . 86 = 636.056 cm³

Caixa 3 = 85 . 82 . 90 = 627.300 cm³

Caixa 4 = 82 . 95 . 82 = 638.780 cm³

Caixa 5 = 80 . 95 . 85 =  646.000 cm³

A Caixa 3 é a que possui o menor volume.

Resposta: C

Questão 140. Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e digito.

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Resolução

Calculando a quantidade de senhas possíveis para cada uma das opções, sabendo que é possível repetir dígitos:

I) 26.10.10.10.10.10 = 2.600.000

II) 10.10.10.10.10.10 = 1.000.000

III) 26.26.10.10.10.10 = 6.520.000

IV) 10.10.10.10.10 = 100.000

V) 26.26.26.10.10 = 1.695.200

Como a empresa espera ter 1 milhão de clientes, a quantidade de senhas deve estar entre 1.000.001 e 2.000.000.

Resposta: E

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Questão 141. Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

a) 64

b) 56

c) 49

d) 36

e) 28

Resolução

Como são 8 times, e uma partida possui dois jogadores, temos uma combinação de 8 jogadores, tomados 2 a 2:

C(8, 2) = 8!/6!2!

C(8, 2) = 8.7 / 2

C(8, 2) = 56/2

C(8, 2) = 28

Resposta: E

Questão 142. Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

a) 0,075

b) 0,150

c) 0,325

d) 0,600

e) 0,800

Resolução

A probabilidade de chover é 0,3 e a de não chover é 0,7.

Probabilidade do morador se atrasar e chover:

0,5 . 0,3 = 0,15

Probabilidade do morador se atrasar e não chover:

0,25 . 0,7 = 0,175

Probabilidade do morador se atrasar:

0,15 + 0,175 = 0,325

Resposta: C

Questão 143. Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

a) 19 h 30 min e 20 h 10 min.

b) 19 h 20 min e 19 h 30 min.

c) 19 h 10 min e 19 h 20 min.

d) 19 h e 19 h 10 min.

e) 18 h 40 min e 19 h.

Resolução

O nível da piscina chegou à altura de 20 cm em 45 minutos.

Utilizaremos a regra de três para calcular o nível (h) da piscina após uma chuva de 85 minutos (17:15 a 18:40):

minutos            cm

45                       20

85                       h

45h = 85.20

45h = 1700

h = 170/45

h = 340/9 cm

Quando a chuva cessou, às 18:40, o nível da água era de 15 cm, ou seja, o ralo ficou aberto durante 40 minutos e baixou a piscina em:

340/9 – 15 = (340 – 135)/9 = 205/9 cm

Calculando quantos minutos serão suficientes para esvaziar os 15 cm de água, sabendo que a vazão é de 205/9 cm a cada 40 minutos.

minutos        cm

40                  205/9

x                      15

x.205/9 = 40.15

205x = 600.9

x = 5600/205

x = 27,3 minutos

Horário aproximado em que a piscina estará vazia:

18:40 + 00:27 = 19:07

Resposta: D

Questão 144. Um empréstimo foi feito à uma taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6 parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

Resolução

Considerando que o devedor irá quitar a dívida no momento do pagamento da parcela 6, esta será paga pelo valor integral, a parcela 7 será antecipada em 1 mês, e a parcela 8 será antecipada em 2 meses.

Resposta: A

Questão 145. Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é :

a) 12

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

Resolução

Calcularemos o número de meses de modo que a prestação seja igual a 400 reais.

P = 5000.1,013n.0,013 / (1,013n – 1)

400 = 5000.1,013n.0,013 / (1,013n – 1)

400.(1,013n – 1) = 5000.1,013n.0,013

400.1,013n – 400 = 65.1,013n

400.1,013n – 65.1,013n = 400

335.1,013n = 400

1,013n = 400/335

Utilizando o log:

log(1,013n) = log(400/335)

n . log1,013 = log400 – log335

n.0,005 = 2,602 – 2,525

0,005.n = 0,077

n = 0,077 / 0,005

n = 15,4 meses

Escolhendo um prazo de 16 meses, teremos uma prestação inferior a R$ 400,00.

Resposta: D

Questão 146. Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por

l(x) = k.senx sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.

Quando x = 30º a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

a) 33%

b) 50%

c) 57%

d) 70%

e) 86%

Resolução

No intervalo entre 0º e 90º, a função seno atinge o valor máximo para sen90º = 1.

l(90º) = k.1 = k

Calculando para x = 30º:

l(30º) = k.sen30º = k.(1/2) = k/2

Nota-se que a intensidade luminosa foi reduzida em 50%.

Resposta: B

Questão 147. A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.

Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte.

Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360°.

A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de

a) 90° no sentido horário.

b) 135° no sentido horário.

c) 180° no sentido anti-horário.

d) 270° no sentido anti-horário.

e) 315 no sentido horário.

Resolução

Através da figura abaixo, é possível perceber que temos duas opções:

  • Girar 135º no sentido horário
  • Girar 225º no sentido anti-horário.

Resposta: B

Questão 148. A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

A) 7,00.

B) 7,38.

C) 7,50.

D) 8,25.

E) 9,00.

Resolução

A questão informa que o aluno conseguirá se matricular nas disciplinas que deseja se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente”. Observe na Tabela 1 que ele precisa obter média M de no mínimo 7 pontos.

Utilizaremos a Tabela 2 para calcular a média ponderada, onde x é a nota a ser obtida para que M = 7.

M = (12.x + 4.8 + 8.6 + 8.5 + 10.7,5) / 42

7 = (12x + 32 + 48 + 40 + 75) / 42

7 = (12x + 195) /42

7.42 = 12x + 195

12x = 294 – 195

12x = 99

x = 99/12

x = 8,25

Resposta: D

Questão 149. Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem um cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro corres disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

a) C(6,4)

b) C(9,3)

c) C(10,4)

d) 6⁴

e) 4⁶

Resolução

A questão informa que deve haver pelo menos um carrinho de cada cor. Assim faremos, restando 6 carrinhos, que podem ser pintados de qualquer forma.

Temos 6 carrinhos e 4 cores de tintas, que podem ser repetidas de qualquer forma.

Utilizaremos o conceito de combinação com repetição, transformando-a em uma combinação simples através da fórmula:

CRn,p = Cn+p-1,p

Onde:

n = 4

p = 6

CR4,6 = C4+6-1,6

CR4,6 = C9,6

Veja que:

C9,6 = 9!/3!6!

C9,3 = 9!/3!6!

Logo,

C9,6 = C9,3

Resposta: B

Questão 150.  Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é :

a) 11,25

b) 27,00

c) 28,80

d) 32,25

e) 49,50

Resolução

A piscina possui uma profundidade de 1,7 m. Como o nível da água é mantido a 50 cm da borda, podemos concluir que a altura da água é de 1,2 m, ou seja, a água ocupa um paralelepípedo reto de medidas 1,2, 3 e 5 metros.

Calculando o volume:

1,2 . 3 . 5 = 18 m³

Sabendo que a proporção é de 1 m³ de volume para 1000 litros de água, podemos calcular a quantidade de litros de água da piscina:

18 . 1000 = 18.000 litros

Calculando a quantidade de produto:

18 . 1,5 = 27ml

Resposta: B

Questão 151. Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02)

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

a) P1

b) P2

c) P3

d) P4

e) P5

Resolução

Calculando a margem de erro em cada uma das pesquisas:

P1:  |e| <  1,96 . 0,5/42 = 0,1/8,4 = 0,12

P2:  |e| <  1,96 . 0,4/28 = 0,1/7 = 0,14

P3:  |e| <  1,96 . 0,3/24 = 0,1/8 = 0,125

P4:  |e| <  1,96 . 0,2/21 = 0,1/10,5 = 0,009

P5:  |e| <  1,96 . 0,1/8 = 0,1/8 = 0,125

Resposta: D

Questão 152. Em um teleférico turístico, bondinhos saem de estações ao nível do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minuto e ambos os bondinhos se deslocam à mesma velocidade. Quarenta segundos após o bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, que havia saído do topo da montanha.

Quantos segundos após a partida do bondinho B partiu o bondinho A ?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

Resolução

A travessia dura 1,5 minutos, ou seja, 1 minuto e 30 segundos, ou 90 segundos.

Eles se cruzam 40 segundos após o bondinho A partir da estação. Como 40 < 90, concluímos que o bondinho B partiu antes de A, e 10 segundos antes. Veja:

O bondinho B sai da estação.

Após 10 segundos, o bondinho A sai da estação.

Após 40 segundos eles se cruzam.

Total: 10 + 40 + 40 = 90 segundos.

Resposta: B

Questão 153. Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.

Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.

Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?

a) 18

b) 20

c) 24

d) 36

e) 40

Resolução

Não sabemos a profundidade do rio às 13 horas, porém sabemos a variação em metros.

Nota-se pelo gráfico que a profundidade do rio diminuiu em 2 metros entre 15 h e 16 h.

Sabendo que neste período, a profundidade diminuiu em 10%, e que 10% de 20 é igual a 2, podemos concluir que a profundidade do rio às 15 horas era de 20 metros e às 16 horas era de 18 metros.

Resposta: A

Questão 154. Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é :

a)  tetraedro

b)pirâmide retangular.

c)tronco de pirâmide retangular.

d)prisma quadrangular reto.

e)prisma triangular reto.

Resolução

A forma geométrica possui duas bases triangulares, onde as três alturas são perpendiculares à base. Trata-se de um prisma triangular reto

Resposta: E

Questão 155. A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16×16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra :

a) P

b) Q

c) R

d) S

e) T

Resolução

Calcularemos a probabilidade de existir uma bomba em cada um dos quadrados representados por letras:

O quadrado com a letra P está ao lado de um quadrado que possui duas bombas em volta.

Prob = 2/8 = 0,25

O quadrado com a letra Q está ao lado de um outro quadrado que possui uma bomba em volta.

Prob = 1/8 = 0,125

O quadrado com a letra T está ao lado de um outro quadrado que possui 3 bombas em volta.

Prob = 3/8 = 0,375

O quadrado com a letra S está ao ladro de outro quadrado que possui 4 bombas em volta.

Prob = 4/8 = 0,5

A parte mais difícil da questão é calcular a probabilidade de existir uma bomba no quadrado R. Veja que ele não está ao lado de nenhum quadrado aberto.

Calculando a quantidade total de quadradinhos:

16 . 16 = 256

Excluindo os quadrados abertos e os que estão em volta:

4 . 9 = 36

Quadrados livres:

256 – 36 = 220

A figura informa que existem 40 bombas, porém podemos descartar as 10 que estão nos quadrados que excluímos.

40 – 10 = 30

Calculando a probabilidade de existir uma bomba na letra R:

30/220 = 0,136

Resposta B

Questão 156. A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.

A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.

Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V da água no sistema?

Resolução

A questão pede para identificarmos o gráfico que melhor descreve a altura do nível de água em R1 em função do volume de água.

No início, a água encherá apenas o reservatório 1, com uma vazão constante, ou seja, teremos uma reta inclinada.

A partir do momento que o nível de água chegar no cano que liga R1 e R2, o nível de R1 ficará estável até que R2 alcance o mesmo nível, ou seja, teremos uma reta horizontal.

Estando R1 e R2 no mesmo nível, o reservatório R1 voltará a subir, porém com uma velocidade menor, pois dividirá água com R2, ou seja, teremos uma reta inclinada, porém com inclinação inferior ao que aconteceu no início.

Resposta: D

Questão 157. A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para √3.

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

A) 2,82

B) 3,52

C) 3,70

D) 4,02

E) 4,20

Resolução

O desenho abaixo representa a altura mínima do viaduto.

A única informação que não foi dada pela questão é a altura do triângulo equilátero azul, que pode ser facilmente calculada através da fórmula:

Altura = lado . √3 / 2

Altura = 1,2 . 1,7 / 2

Altura = 1,02

A altura mínima do viaduto deverá ser:

0,5 + 0,6 + 1,02 + 0,6 + 1,3 = 4,02

Resposta: D

Questão 158. Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.

A padaria está representada pelo ponto numerado com :

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Resolução

Veja na figura o percurso até a padaria.

Resposta: A

Questão 159. Três alunos, X, Y e Z estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s) :

a)apenas o aluno Y.

b)apenas o aluno Z.

c)apenas os alunos X e Y.

d)apenas os alunos X e Z.

e)os alunos X, Y e Z.

Resolução

Calculando a média de cada um dos alunos:

Mx = (5+5+5+10+6)/5 = 31/5 = 6,2

My = (4+9+3+9+5)/5 = 30/5 = 6

Mz = (5+5+8+5+6)/5 = 29/5 = 5,8

Nota-se que apenas o aluno Z ficou com média inferior a 6.

Resposta: B

Questão 160. O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a)(v + b) = K, com a, b e K constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p, v). Admita que k > 0

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo :

a) semirreta oblíqua.

b) semirreta horizontal.

c) ramo de parábola.

d) arco de circunferência.

e) ramo de hipérbole.

Resolução

Nota-se que temos um função, onde a velocidade v está em função de p, e as demais letras são constantes. Como estamos acostumados a utilizar x e y, é como se a variável v fosse o y, e a variável p fosse o x.

Isolando a variável v:

Como K, a, b são variáveis, e tomando o caso particular K = 1, a = b = 0, temos v = 1/p, ou seja, v e p são grandezas inversamente proporcionais, e sempre que isto ocorrer, teremos uma hipérbole.

Resposta: E

Questão 161. Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.

O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:

– Subir pelo elevador 1: R$ 0,15

– Subir pelo elevador 2: R$ 1,80

– Descer pelo elevador 1: R$ 0,10

– Descer pelo elevador 2: RS 2,30

O custo da passagem do teleférico partindo do topo mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.

Qual é o menor custo em real para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

a) 2,25

b) 3,90

c) 4,35

d) 4,40

e) 4,45

Resolução

Temos 3 opções e 3 custos diferentes para a realização do passeio.

  • Custo 1 (subir pelo mirante 1, andar de teleférico e descer pelo mirante 2)

0,15 + 2,00 + 2,30 = 4,45

  • Custo 2 (subir pelo mirante 2, andar de teleférico e descer pelo mirante 1)

1,80 + 2,50 + 0,10 = 4,40

  • Custo 3 (subir e descer no mirante 1 pelo elevador, andar a pé, e subir e descer no mirante 2 pelo elevador)

0,15 + 0,10 + 1,80 + 2,30 = 4,35

Resposta D

Questão 162.  A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.

A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a

a) 5/4

b) 1/4

c) 4/3

d) 4/1

e) 3/4

Resolução

A questão informa que a distância percorrida é proporcional ao tempo.

Se os motoristas X e Y dirigem a mesma velocidade constante, a única variável a ser considerada é o tempo utilizado para olhar para o celular.

Como o motorista X gasta 25% do tempo utilizado pelo motorista Y, podemos concluir que a razão é 25/100, ou 1/4.

Resposta: B

Questão 163. Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120º. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será :

a)  I

b)  II

c)  III

d)  IV

e) V

Resolução

O triângulo ABC representa o compasso cujas hastes medem 10 cm, e com abertura de 120º, que foi utilizado para desenhar a circunferência de raio R.

Utilizando a lei dos cossenos:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosÂ

R² = 10² + 10² – 2.10.10.cos(120º)

R² = 100 + 100 – 200.(-0,5)

R² = 200 + 100

R² = 300

R = √300

R = 10.√3

R = 10.1,7

R = 17 cm

Analisando a tabela, o material a ser utilizado é o tipo IV.

Resposta: D

Questão 164. Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando esta pérola.

Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm.

O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas originais.

A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a :

a) 3,099

b) 3,970

c) 4,025

d) 4,080

e) 4,100

Resolução

Calculando a diferença entre o diâmetro da esfera original e o volume das esferas disponíveis para reposição:

4,025 – 4 = 0,025

4,100 – 4 = 0,1

4,080 – 4 = 0,080

4 – 3,970 = 0,030

4 – 3,099 = 0,901

Nota-se que a diferença é menor para a esfera de diâmetro igual a 4,025 mm.

Resposta C

Questão 165. Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1:400, e que seu volume é de 25 cm³.

O volume do monumento original, em metro cúbico, é de :

a) 100

b) 400

c) 1600

d) 6250

e) 10000

Resolução

Sem perda de generalidade, vamos considerar que trata-se de um objeto no formato de um paralelepípedo de dimensões (x, y, z).

Conforme informa a questão, o volume da peça em miniatura será:

Vp = x.y.z = 25 cm³

Calcularemos agora o volume do objeto em tamanho real. Como a escala utilizada foi de 1:400, as medidas deste objeto possui dimensões (400x, 400y, 400z).

Vr = (400x).(400y).(400z)

Vr = 64000000xyz

Como xyz = 25 cm³, temos que:

Vr = 64000000.25 cm³

Vr = 1600000000 cm³ = 1600 m³

Resposta: C

Questão 166.  Uma bicicleta do tipo Mountain Bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é :

a)  I

b)  II

c)  III

d)  IV

e)  V

Resolução

Conforme informado, o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é igual a:

número de dentes da coroa  / número de dentes da catraca

Calculando para cada uma das opções:

I) 46/24 = 1,92

II) 46/14 = 3,28

III) 36/18 = 2

IV) 26/24 = 1,08

V) 26/14 = 1,86

Como o objetivo é ir bem devagar, a melhor opção é a IV.

Resposta D

QUESTÃO 167. O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A) 15

B) 30

C) 108

D) 360

E) 972

Resolução

Temos uma figura plana, composta por 6 regiões, que deve ser pintada utilizando 4 cores (verde, amarelo, azul e branco), de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

A grande pegadinha da questão é que TODAS AS CORES devem ser utilizadas.

Calcularemos a quantidade de opções para até 4 cores, e descontaremos as opções com 3 e 2 cores, apenas.

Calculando a quantidade de opções quando utilizamos até 4 cores, temos 4 opções para a região 1, 3 opções para a região 2, 3 opções para a região 3, 3 opções para a região 4, 3 opções para a região 5, e 3 opções para a região 6.

4.3.3.3.3.3 = 972

Da mesma forma, calculando a quantidade de opções para até 3 cores, temos:

4.3.2.2.2.2.2 = 384

Apenas com um detalhe. Consideramos duas vezes a mesma combinação de duas cores. Veja o exemplo:

  • Tirando a cor verde, e depois a amarela: 2 opções para azul e branco
  • Tirando a cor amarela, e depois a verde: também duas opções para azul e branco

Vamos então calcular a quantidade de opções para duas cores.

Temos uma combinação de 4 cores, tomadas duas a duas:

C4,2 = 4.3.2.1/2.2 = 6

E também devemos considerar que quando usamos apenas duas cores, temos duas opções para pintar a figura.

Total: 2.6 = 12

Daí, a quantidade de opções para até 3 cores é de:

384 – 12 = 372

Total de opções para que sejam utilizadas todas as 4 cores:

972 – 372 = 600

Veja que não temos esta opção entre as respostas.

A questão deveria ter sido anulada.

Questão 168. Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

A) 1 e 49

B) 1 e 99

C) 10 e 10

D) 25 e 25

E) 50 e 50

Resolução

Como a cooperativa utiliza 100 metros de tela, podemos considerar que essa medida é o perímetro da base:

2x + 2y = 100

x + y = 50

y = 50 – x

A área da base que deve ser maximizada é dada por:

A = x.y

Como y = 50 – x,

A = x.(50 – x)

A = 50x – x²

Temos uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola côncava para baixo (a<0), e por construção, as raízes são x=0 e x = 50, ou seja, o valor de x que maximiza a função é a média das raízes (x=25).

Se x = 25, o valor de y também será igual a 25.

Resposta: D

Questão 169. Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe  optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.

A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento foi

a) 20 / 0,075

b) 20 / 0,75

c) 20 / 7,5

d) 20 x 0,075

e) 20 x 0,75

Resolução

O carro iniciou com o tanque cheio, ou seja, com 100 kg de gasolina. Na primeira parada, verificou-se que houve um consumo de 0,4 do tanque, ou seja, 40 kg, restando 60 kg.

A questão informa que a equipe abasteceu com a terça parte do que restou, ou seja, a terça parte de 60 kg, que é exatamente 20 kg.

A densidade da gasolina é de 750 gramas por litro, ou seja, 0,75 kg por litro. Como foram utilizados 20 kg no reabastecimento, o total de litros utilizado no reabastecimento foi de:

20 kg / 0,75

Resposta: C

Questão 170. O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.

A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de

a) 8,1%

b) 8,0%

c) 7,9%

d) 7,7%

e) 7,6%

Resolução

Podemos calcular a mediana organizando os valores em ordem crescente:

6,8%, 7.5%; 7,6%; 7,6%; 7.7%; 7,9%; 7,9%; 8,1%; 8.2%; 8,5%; 8,5%; 8,6%; 8.9%; 9.0%

Como existem 14 termos, a mediana é a média aritmética dos termos 7 e 8:

(7,9% + 8,1%) / 2 = 8%

Resposta: B

Questão 171. Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3 . Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

Resolução

A questão pede exatamente um sinal verde, assim, a pessoa deverá passar por um sinal verde e 9 sinais vermelhos.

Probabilidade de um sinal estar verde: 2/3

Probabilidade de um sinal estar vermelho: 1/3

Probabilidade de 9 sinais estarem vermelhos: (1/3)9

Como são 10 semáforos, e temos que escolher um para ser o verde, temos 10 opções.

Probabilidade que seja observado exatamente um sinal verde:

Resposta: A

Questão 172. A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.

O projeto inclui 100 m² de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m² de painéis, sendo 100 m² para gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 m² para geração de energia térmica, produzindo aquecimento de água utilizada nas caldeiras do hospital.

Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.

Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de

A) 231.

B) 431.

C) 472.

D) 523.

E) 672.

Resolução

No projeto inicial existem:

  • 200 m² de painéis solares, que economizam 1 kWh por m², ou seja, 200 kWh.
  • 200 m² de painéis utilizados no aquecimento da água, que economizam 0,7 kWh por m², ou seja, 140 kWh.

Economia total: 340 kWh.

Na segunda fase do projeto, o objetivo é dobrar a economia de energia, ou seja, chegar a 680 kW h.

A área coberta por painéis solares será aumentada em 75%, ou seja, teremos 350 m² e uma economia de 350 kWh.

O sistema térmico deverá economizar:

680 – 350 = 330 kWh.

Devemos calcular a metragem de painéis térmicos que geram 330 kWh, considerando que a eficiência é de 0,7 kWh por m².

330 / 0,7 = 471,4 kWh.

Resposta: C

Questão 173. Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 horas. A quantidade de água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.

O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

e) 6

Resolução

A “pegadinha” da questão é que temos dois gráficos em escalas diferentes. Veja que o reservatório A (gráfico com bolinhas) vai até 180.000 litros, enquanto o reservatório B (gráfico com triângulos), vai até 90.000 litros.

Sabendo disto, o único intervalo em que os dois reservatórios possuem a mesma quantidade de água é entre 8 e 9 horas, ou seja, durante 1 hora.

Resposta: A

Questão 174. Neste modelo de termômetro, os filetes na cor preta registram as temperaturas mínima e máxima do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a temperatura ambiente atual, ou seja, no momento da leitura do termômetro.

Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os números estão em ordem crescente, de cima para baixo, de -30ºC até 50ºC.

A leitura é feita da seguinte maneira:

  • a temperatura mínima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da esquerda;
  • a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da direita;
  • a temperatura atual é indicada pelo nível superior dos filetes cinza nas duas colunas.

Qual é a temperatura máxima mais aproximada registrada
nesse termômetro?

a) 5ºC

b) 7ºC

c) 13ºC

d) 15ºC

e) 19ºC

Resolução

A questão pede a maior temperatura registrada pelo termômetro. Analisando as características do instrumento, a maior temperatura registrada na figura pode ser observada no filete preto localizado no lado direito. Nota-se que está marcando uma unidade abaixo da linha de 20ºC, ou seja, 19ºC.

Resposta: E

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Questão 175. Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.

Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 metros. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de

a) 12, 24, 36

b) 6, 12, 18

c) 2, 4, 6

d) 300, 1200, 2700

e) 600, 2400, 5400

Resolução

Como temos uma distância de 50 m entre as torres, T1, T2 e T3 percorrerão uma circunferência de raio 50, 100 e 150 metros, respectivamente.

Calculando o comprimento de cada circunferência:

Circunferência formada por T1:

C = 2πr = 2.3.50 = 300m

Circunferência formada por T2:

C = 2πr = 2.3.100 = 600m

Circunferência formada por T3:

C = 2πr = 2.3.150 = 900m

O fazendeiro deseja que o pivô dê uma volta completa em 25 horas. Como queremos calcular a velocidade em metros por hora, basta efetuarmos as seguintes divisões:

T1: 300/25 = 12 m/h

T2: 600/25 = 24 m/h

T3: 900/25 = 36 m/h

Resposta: A

Questão 176. A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta da Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

a) 16/3

b) 31/5

c) 25/4

d) 25/3

e) 75/2

Resolução

Como a questão informa que as abóbadas são parabólicas, podemos considerar que o formato pode ser descrito através de uma função quadrática.

Veja na figura que temos uma parábola côncava para baixo (a<0), e simétrica em relação ao eixo y (b=0):

f(x) = ax² + c

Podemos descobrir os valores dos coeficientes simplesmente substituindo dois pontos não simétricos que já identificamos no gráfico.

Ponto (4,3)

3 = a.4² + c

16a +c = 3

Ponto (5,0)

0 = a.5² + c

25a + c = 0

Temos duas equações.

(I) 16a + c = 3

(II) 25a + c = 0

Fazendo II – I:

25a + c – 16a – c = 0 – 3

9a = -3

a = -3/9

a = -1/3

Substituindo o valor de “a” em I:

16a + c = 3

16(-1/3) + c = 3

-16/3 + c = 3

c = 3 + 16/3

c = 25/3

Como sabemos, c é o ponto onde o gráfico intercepta o eixo y, ou seja, c = H.

Resposta: D

Questão 177. Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias.

Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado foi no site:

a) X

b) Y

c) Z

d) W

e) U

Resolução

Calculando a taxa de aumento de cada um dos sites:

X: 21/12 = 1,75 = 75%

Y: 51/30 = 1,7 = 70%

Z: 11/10 = 1,1 = 10%

W: 57/38 = 1,5 = 50%

U: 56/40 = 1,4 = 40%

O site X foi o que teve o maior aumento percentual.

Resposta: A

Questão 178. O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B. A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é:

a) 0

b) 1/2

c) 1/5

d) 2/15

e) 8/35

Resolução

A reclamação dos eleitores do candidato B foi porque a diferença entre os candidatos aparenta ser maior no Gráfico 2, que começa com 20%.

Calcularemos as razões entre as colunas B e A em cada um dos gráficos:

Gráfico 1: 30/70 = 3/7

Gráfico 2: 10/50 = 1/5

Calculando a diferença:

3/7 – 1/5 = (15 – 7)/35 = 8/35

Resposta: E

Questão 179. Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

Pressão mínima: 78

Pressão máxima: 120

Número de batimentos cardíacos por minuto: 90

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi:

a) P(t) = 99 + 21cos(3πt)

b) P(t) = 78 + 42cos(3πt)

c) P(t) = 99 + 21cos(2πt)

d) P(t) = 99 + 21cos(t)

e) P(t) = 78 + 42cos(t)

Resolução

A imagem da função cosx é o intervalo [-1, 1].

Considerando que a pressão máxima foi de 120, e que o valor máximo de cosx é 1, podemos calcular o valor máximo de cada uma das alternativas:

a) 99 + 21.1 = 99 + 21 = 120

b) 78 + 42.1 = 78 + 42 = 120

c) 99 + 21.1 = 99 + 21 = 120

d) 99 + 21.1 = 99 + 21 = 120

e) 78 + 42.1 = 78 + 42 = 120

Veja que todas possuem valor máximo igual a 120.

Vamos analisar cada uma das alternativas para a pressão mínima igual a 78.

a) 99 + 21.(-1) = 99 – 21 = 78

b) 78 + 42.(-1) = 78 – 42 = 36

c) 99 + 21.(-1) = 99 – 21 = 78

d) 99 + 21.(-1) = 99 – 21 = 78

e) 78 + 42.(-1) = 78 – 42 = 36

Podemos descartar as funções apresentadas nas alternativas B e E, considerando que apresentam valor mínimo igual a 36, e não 78.

Considerando que são 90 batimentos a cada 60 segundos, temos um batimento a cada 2/3 de segundo.

Na função trigonométrica, o período é 2π/k:

2π/k = 2/3

k = 3π

P(t) = 99 + 21cos(3πt)

Resposta: A

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Questão 180. Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a:

a) 5 – √91/2

b) 10 – √91

c) 1

d) 4

e) 5

Resolução

A área que será utilizada pelo chefe deve ser a maior possível e o raio r deve ser de pelo menos 3 cm. Utilizaremos r = 3, pois quanto maior o valor de r, menor será a área disponível.

Utilizaremos o triangulo OAB para descobrirmos a medida de OA:

Pelo Teorema de Pitágoras:

OB² = OA² + AB²

5² = OA² + 3²

25 = OA² + 9

25 – 9 = OA²

OA² = 16

OA = √16

OA = 4

Observe no desenho que OA + h é igual a medida do raio:

OA + h = 5

4 + h = 5

h = 1

Resposta: C

Gostou da resolução da prova do Enem 2017?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comments

  1. Célio Roberto

    POSTA A PROVA COMPLETA, POR FAVOR!

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