Prova resolvida – DEPEN 2021

Confira aqui a resolução da prova do DEPEN de 2021, banca CESPE, disciplina de raciocínio lógico, para o cargo de Agente de Execução Penal.

Boa sorte!

Questão 20. Considere as seguintes proposições

p: “Paola é feliz”;

q: “Paola pinta um quadro”.

Assim, a proposição “Paola é feliz apenas se ela pinta um quadro” pode ser representada por ~(p∧~q).

Resolução

A proposição “Paola é feliz apenas se ela pinta um quadro” pode ser reescrita da seguinte forma:

“Se Paola está feliz, então ela pinta um quadro”

Nota-se que utilizamos o condicional, ou seja, a proposição pode ser representada por p→q.

O condicional é equivalente a proposição abaixo:

p→q ≡ ~p∨q

Para finalizar, basta utilizarmos uma das leis de De Morgan (negar a conjunção “e” é negar ambas as proposições e trocar o “e” pelo “ou”:

~(p∧~q) ≡ ~p ∨ ~(~q)

~(p∧~q) ≡ ~p∨q

Considerando as equivalências, podemos concluir que p→q ≡ ~(p∧~q).

Resposta: CERTO

Questão 21. Uma tautologia é uma proposição composta em que seu valor lógico será sempre verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições que a estruturam. Nesse sentido, considerando-se p e q como proposições, a proposição composta p↔ ~(p→~q) é uma tautologia.

Resolução

A negação da condicional é dada por:

~(A→B) ↔ A∧~B

Com esta informação, podemos desenvolver a proposição ~(p→~q):

~(p→~q) ↔ p∧~(~q) ↔ p∧q

Observe que a bicondicional apresentada no enunciado é composta por duas proposições iguais, ou seja, possuem o mesmo valor lógico.

Uma proposição é chamada de tautologia quando é sempre verdadeira.

Como o bicondicional possui duas proposições iguais, temos apenas duas alternativas:

V↔V, que é verdadeira

F↔F, que é verdadeira

Resposta: CERTO

Questão 22. Em um tabuleiro que possui quatro linhas e cinco colunas, serão distribuídas vinte fichas, numeradas de 1 a 20. Nessa situação, é possível distribuir as fichas no tabuleiro de maneira que a soma dos números das fichas em cada uma das linhas seja sempre a mesma.

Resolução

Calcularemos inicialmente o valor do somatório:

1 + 2 + 3 + … + 20

A soma pode ser feita através da fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (1, 2, 3, …, 20), com a1 = 1, n = 20 e r = 1.

Sn = (a1 + an).n/2

Sn = (1 + 20) . 20/2

Sn = 21 . 10

Sn = 210

A questão informa que o tabuleiro possui 4 linhas.

Efetuando a divisão:

210 / 4 = 52,5

Veja que é impossível dividir 210 em 4 partes iguais.

Resposta: ERRADO

Questão 23. Em uma pesquisa, perguntou-se a um grupo de pessoas o seguinte: “você está feliz com o seu trabalho atual?”. Foram admitidos como resposta a esse questionamento apenas “sim” ou “não”, e cada entrevistado emitiu somente uma única resposta. Verificou-se que, no conjunto de respostas obtidas, a quantidade de respostas “sim” foi igual a 50% da quantidade de respostas “não”. Nessa situação, conclui-se que a quantidade de respostas “não” foi superior a 60% do total de respostas obtidas.

Resolução

O entrevistado possui apenas duas opções, sim ou não.

Como a quantidade de respostas “sim” foi igual a 50% da quantidade de respostas “não”, basta dividirmos 100% em 3 partes, onde uma parte corresponderá ao percentual de respostas Sim, e duas partes corresponderão ao percentual de respostas não:

100% / 3 = 33,33…%

Sim: 33,33…%

Não: 2 x 33,33…% = 66,66…%

Resposta: CERTO

Questão 24. A construtora Gama é capaz de construir uma estrada que ligue as cidades A e B no prazo de 15 meses, e a construtora Delta é capaz de construir essa mesma estrada no prazo de 25 meses. Nessa situação, se as duas construtoras forem contratadas para construir a estrada nos respectivos prazos, de modo que a construtora Gama comece a construí-la a partir da cidade A e a construtora Delta comece a construí-la a partir da cidade B, serão necessários mais de 10 meses para concluir a construção da estrada.

Resolução

A construtora Gama constrói a estrada em 15 meses, enquanto a construtora Delta consegue construir a mesma estrada em 25 meses.

Considere x o comprimento, em km, da estrada a ser construída.

Podemos dizer que a Gama constrói x/15 km por mês, enquanto a Delta constrói x/25 km por mês.

Podemos calcular quantos km elas podem construir juntas em 1 mês:

x/15 + x/25

(6x + 10x)/150

16x/150

8x/75

Sabendo que x é a quantidade total de km, e que as duas, juntas, constroem 8x/75 km por mês, podemos calcular a quantidade de meses necessários para a construção da estrada:

x / (8x/75)

x . (75/8x)

75/8

9,375 meses

Resposta: ERRADO

Gostou da resolução da prova elaborada pelo CESPE para o concurso do DEPEN 2021?

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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