Confira a prova resolvida do concurso para o Corpo de Bombeiros do Estado de Minas Gerais (MG) realizado em 2008 pela Igetec.

 

6. Sejam s e t retas paralelas. Os pontos A,B,C e D pertencem a s e, E,F,G e H são pontos da reta t . Quantos triângulos distintos podemos formar, tendo como vértices os pontos A,B,C, D,E,F,G e H ?
a) 24
b) 42
c) 56
d) 48

 

Reta s:——-A——B——C——D——

Reta t:——-E——F——G——H——

Vamos considerar dois casos:
1) Um vértice está na reta s e dois vértices na reta t:
Na reta s temos 4 opções e na reta t a quantidade de combinações C(2,4) = 6. Total de 4×6 = 24 triângulos
2) Um vértice está na reta t e dois vértices na reta s:
Na reta t temos 4 opções e na reta s a quantidade de combinações C(2,4) = 6. Total de 4×6 = 24 triângulos

Total de 48 triângulos

 

 

7. As soluções da equação trigonométrica sen2x – 1/2 = 0, que estão na primeira determinação são:
a) x = π/12 ou x = 3π/24
b) x = π/12 ou x = 5π/12
c) x = π/6 ou x = 3π/12
d) x = π/6 ou x = 5π/24

Temos então: sen2x = 1/2

Os arcos cujo seno é 1/2 são π/6 e 5π/6.

Resolvendo:
2x = π/6
x = π/12

ou

2x = 5π/6
x = 5π/12

 

 

8. Considere o conjunto A={x Є U | x satisfaz p}. Sobre A podemos afirmar:
a) Se x Є U então x Є A
b) Se x ∉ A então x ∉ U
c) Se x não satisfaz p então x ∉ A
d) U ⊂ A

Observe que a simbologia utilizada significa que para que um elemento x pertença ao conjunto A, ele deve pertencer ao conjunto universo U e satisfazer a propriedade p.

Letra C. Basta interpretar a frase acima, se x não satisfaz a condição p ele nunca irá pertencer a A.

 

 

9. Os algarismos distintos X e Y formam os números XY e YX no sistema base 10. Se X+Y=13 então XY+YX é igual a:
a) 143
b) 134
c) 176
d) 167

Veja que temos 3 opções quando limitamos X+Y=13:

4+9 = 5+8 = 6+7 = 13
49 + 94 = 58 + 85 = 67 + 76 = 143

 

 

10. O hexaedro regular que inscreve a esfera de volume 9π/2 cm³, tem a medida da diagonal, em centímetros, igual a:
a) 2,7
b) √3
c) 3√3
d) 3

Veja como é um hexaedro e o que seria sua diagonal:

 

 

 

 

 

 

A questão informa que “O hexaedro regular que inscreve a esfera”, desta forma, temos que a esfera está dentro do hexaedro.

Vamos considerar que o raio da circunferência inscrita seja r, assim cada aresta do hexaedro será 2r.

Como sabemos o volume da esfera, vamos utilizar a fórmula para cálculo do volume:

Volume = π.r³.4/3

9π/2 = π.r³.(4/3)

9/2 = r³.(4/3)

r³.(4/3) = 9/2

r³ = (9/2).(3/4)

r³ = 27/8

r = 3/2

 

Como o raio é mede 3/2, cada aresta do hexágono mede 3 cm.

 

Primeiramente, vamos achar a medida da diagonal de cada face do hexágono:

d² = 3² + 3²

d² = 9 + 9

d² = 18

d = 3√2

 

Por fim, vamos achar a diagonal (D) do hexágono, também através de pitágoras, considerando o triângulo retângulo onde D é a hipotenusa e “d” e a aresta de medida 3 cm são catetos:

D² = d² + 3²

D² = (3√2)² + 9

D² = 18 + 9

D² = 27

D = 3√3